1122三角形的外角（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

11.2.2三角形的外角分層練習(xí)1.如圖，a/?/b，∠3=80°，∠1?∠2=20°，則∠1的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.80°

【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4，然后根據(jù)三角形的外角可得∠3=∠4+∠2，從而可得∠1+∠2=80°，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【解答】

解：如圖：

∵a/?/b，

∴∠1=∠4，

∵∠3是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠3=∠4+∠2，

∵∠3=80°，

∴∠1+∠2=80°，

∵∠1?∠2=20°，

∴2∠1+∠2?∠2=100°，

∴∠1=50°，

故選：C．

2.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為(

)

A.130° B.120° C.110° D.50°【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠4，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．

【解答】

解：如圖所示，

∵∠4=∠1+∠2，

∴∠4=20°+30°=50°，

∵AB/?/CD，

∴∠3+∠4=180°，

∴∠3=180°?∠4=180°?50°=130°，

故選：A．

3.如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1?∠2的度數(shù)是(

)

A.32°

B.45°

C.60°

D.64°【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

由題意得到∠D=∠B=32°，再利用外角性質(zhì)得出∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+64°，即可求解．

【解答】

解：如圖所示：

由題意得：∠D=∠B=32°，

根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，

∴∠1?∠2=64°．

故選：D．

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.一個(gè)三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角 B.三角形的外角大于任意一個(gè)內(nèi)角

C.三角形的外角和是360° D.銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和均大于【答案】B

【解析】三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，三角形的外角和是360°.5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于(

)

A.120° B.105° C.60° D.45°【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

先求出∠2，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：如圖，

∠2=90°?45°=45°，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．

故選：B．

6.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE

是高線，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為

．

【答案】85°

【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求得∠BAD=12∠BAC，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABE=90°?∠BAC【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=12∠BAC=25°∵∠EBC=20°，∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ABE+∠EBC+∠BAD=40°+20°+25°=85°．故答案為：85°．

7.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于

．

【答案】105°

【解析】解：如圖，

由題意得：∠2=90°?45°=45°，

由三角形的外角性質(zhì)得，

∠1=∠2+60°，

=45°+60°，

=105°．

故答案為：105°．

先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

°．

【答案】270

9.如圖，∠B+∠C+∠D+∠E?∠A=____________．

【答案】180°

10.如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AD/?/EF；

(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．

【答案】(1)證明：∵AB/?/DG，

∴∠1=∠DAE，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠DAE+∠2=180°，

∴AD/?/EF；

(2)解：∵AD/?/EF，∠2=140°，

∴∠DAE=180°?∠2=180°?140°=40°，

∵AB/?/DG，

∴∠1=∠DAE=40°，

∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°，

∵∠B+∠BAD=∠ADC，

∴∠B=∠ADC?∠BAD=80°?40°=40°．

【解析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．

(1)由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠DAE，由∠1+∠2=180°可得∠DAE+∠2=180°，即可證明；

(2)由(1)可知∠DAE=40°，再由平行線的性質(zhì)可得∠1=40°，由角平分線的定義可得∠ADC=80°，再由三角形外角性質(zhì)即可求出∠B．

1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】40°或10°

【解析】解：分兩種情況：

①如圖1，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，

∵∠B=50°，

∴∠BCD=90°?50°=40°；

②如圖2，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，

∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°?30°?50°=100°，

∴∠BCD=100°?90°=10°，

綜上，則∠BCD的度數(shù)為40°或10°；

故答案為：40°或10°．

當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，分情況討論是本題的關(guān)鍵．

2.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

．

【答案】180°

【解析】【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BFG=∠D+∠E，∠BGF=∠A+∠C，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖：

∵∠BFG是△FED的外角，∠BGF是△ACG的外角，

∴∠BFG=∠D+∠E，∠BGF=∠A+∠C，

∵∠B+∠BFG+∠BGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案為：180°．

3.如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠【答案】m2【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠A1=12∠A，并能找出規(guī)律．

利用角平分線的定義可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，在根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證∠A1=12∠A，進(jìn)而可求∠A2，由于∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=11.[問(wèn)題情境]已知，如圖1：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.證明：過(guò)A點(diǎn)作DE/?/BC(過(guò)直線外有且只有一條直線與已知直線平行)(請(qǐng)按照上述思路繼續(xù)完成證明過(guò)程)．

[嘗試運(yùn)用]如圖2，若∠BAC=80°，DE/?/BC且經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∠EAF=1n∠EAC，∠CBF=1n∠ABC，求∠AFB.(用含n的代數(shù)式表示)

[拓廣探索]

如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE/?/BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點(diǎn)G，若【答案】[問(wèn)題情境]證明：過(guò)A點(diǎn)作DE/?/BC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

[嘗試運(yùn)用]解：如圖2，過(guò)F作FH/?/BC，

∵∠BAC=80°，

∴∠ABC+∠C=180°?∠BAC=100°，

∵DE/?/BC，

∴FH//DE，

∴EAF=∠HFA，

∵FH/?/BC，

∴∠CBF=∠HFB，

∴∠AFB=∠AFH+∠BFH=∠EAF+∠CBF，

∵DE/?/BC，

∴∠EAC=∠C，

∵∠EAF=1n∠EAC，∠CBF=1n∠ABC，

∴∠AFB=∠EAF+∠CBF=1n∠EAC+1n∠ABC=1n(∠C+∠ABC)=100°n；

[拓廣探索]解：∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFM=∠GDE．

∵DG平分∠ADE，【解析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解決該題型題目時(shí)，利用平行線的性質(zhì)找出相等(或互補(bǔ))的角是關(guān)鍵．

[問(wèn)題情境]過(guò)