第一講集合與常用邏輯用語復(fù)數(shù)講義-高三數(shù)學一輪復(fù)習

MRC20242025第一講集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)MRC20242025知識點1（集合與常用邏輯用語）1.集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．3.集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B補集{x|x∈U，且x?A}?UA4.常用結(jié)論(1)若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．(2)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.5.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p6.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．7.全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)8.常用結(jié)論（1）充分、必要條件與對應(yīng)集合之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分條件，則A?B；②若p是q的充分不必要條件，則AB；③若p是q的必要不充分條件，則BA；④若p是q的充要條件，則A＝B.（2）含有一個量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”.（3）命題p與p的否定的真假性相反．知識點2（復(fù)數(shù)）1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a是復(fù)數(shù)z的實部，b是復(fù)數(shù)z的虛部，i為虛數(shù)單位，.(2)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0當a＝0時為純虛數(shù).))(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d)．(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與a－bi互為共軛復(fù)數(shù)（實部相同，虛部互為相反數(shù)）．(5)復(fù)數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b)．2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b)一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)．(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b)一一對應(yīng)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3.復(fù)數(shù)的四則運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：．(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進行．如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(—→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(—→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(—→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(—→))－eq\o(OZ1,\s\up6(—→)).4.復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓.5.復(fù)數(shù)的三角形式及其運算(1)復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為，對應(yīng)模長，，稱做復(fù)數(shù)對應(yīng)的輻角，內(nèi)的輻角稱作輻角的主值.復(fù)數(shù)亦可表示為.(2)兩復(fù)數(shù)相乘等于模相乘，輻角相加；兩復(fù)數(shù)相除等于模相除，輻角相減；復(fù)數(shù)的次冪等于模的次冪，輻角的倍.6.常用結(jié)論（1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i()．（2）i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0()．一、過關(guān)練習1.已知集合，，則AB.（用相應(yīng)數(shù)學符號填空）2.已知則滿足條件的有個.3.且,則實數(shù)的取值范圍是.4.是的條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）5.已知區(qū)間若，則；若則.6.若求的值.7.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程的解集.8.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，求的值.9.已知求實數(shù)的值.10.已知分別求與的最大值與最小值.二、模擬試題1.(多選)已知集合，，若.則（）A.B.C.D.2.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.3.(多選)設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，其中.若（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.4.已知復(fù)數(shù)均不0，則（）A.B.C. D.5.已知集合，若，則的最小值為．三、高考真題2023年1.(2023年全國新高考Ⅱ卷1)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2023年全國新高考Ⅱ卷2)設(shè)集合，，若，則（）A.2B.1 C. D.3.（2023年高考Ⅰ卷1）已知集合，,則（）A.B.C. D.{2}4.(2023年高考Ⅰ卷2)已知z=1?i2+2i，則z?zA.B.C.0 D.15.（2023年天津卷1）已知集合，則=（）A.B.C.D.6.(2023年天津卷2)“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件7.(2023年全國甲卷1)設(shè)集合，U為整數(shù)集，=（）A. B.C. D.8.(2023年全國甲卷2)若復(fù)數(shù)，則（）A.1B.0C.1 D.29.(2023年全國乙卷1)設(shè)z=2+i1+iA.B.C. D.10.(2023年全國乙卷2)設(shè)集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|?1<x<2}，則{x|x≥2}=（）A.?U(M∪N) B.C.?U(M∩N) D11.（2023年北京卷1）已知集合，則=（）A. B.C. D.12.（2023年北京卷2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.13.(2023年天津卷10)已知是虛數(shù)單位，化簡結(jié)果為．2024年1.（2024年北京卷1）已知集合，，則=（）A.B.C. D.2.(2024年北京卷2)已知，則（）A.B. C. D.13.(2024年新課標2卷1)已知，則（）A.0B.1 C. D.24.(2024年新課標2卷2)已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都是真命題B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題5.(2024年新課標I卷1)已知集合，則（）A.B.C.D.6.(2024年新課標I卷2)若，則（）A.B.C.D.7.(2024年天津卷1)集合，，則（）A.B.C.D.8.(2024年天津卷2)設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.(2024年全國甲卷理科1)若，則（）A.B. C. D.10.(2024年全國甲卷理科2)已知集合，則=（）A.B.C.D.11.(2024年天津卷10)已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．選做：(2020·浙江卷，10)設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有2個元素，且S，T滿足：①對于任意的x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②對于任意的x，y∈T，若x<y，則∈S.下列命題正確的是()A.若S有4個元素，則S∪T有7個元素B.若S有4個元素，則S∪T有6個元素C.若S有3個元素，則S∪T有5個元素D.若S有3個元素，則S∪T有4個元素答案一、過關(guān)練習1.AB.2.4.3..4.充要.5.3；.