河北省承德市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2024年河北承德高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，2．已知，則（）A． B． C． D．3．中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出形狀相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，如圖，從該正八邊形的8個頂點(diǎn)中任意取出4個構(gòu)成四邊形，其中梯形的個數(shù)為（）A．16 B．20 C．24 D．284．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．120° D．135°5．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．6．根據(jù)國務(wù)院統(tǒng)一部署，2024年五一假期從5月1日至5月5日放假，某單位根據(jù)工作安排，需要每天都要有且僅有一人值班，若對甲，乙，丙，丁，戊五人進(jìn)行排班，其中甲只能值1～3號，丙丁兩人需要連著，則有（）種不同的值班方式．A．28 B．30 C．36 D．487．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，其中滿足，則的最大值為（）X012PabcA． B． C．1 D．8．已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知某產(chǎn)品的銷售額Y（單位：萬元）與廣告費(fèi)用X（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表X01234Y10m203035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得Y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法正確的是（）A．產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用負(fù)相關(guān)B．該回歸直線過點(diǎn)C．當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬元時，銷售額一定為74萬元D．m的值是1510．關(guān)于多項(xiàng)式的展開式，下列說法正確的是（）A．常數(shù)項(xiàng)為88 B．項(xiàng)的系數(shù)為80C．展開式的系數(shù)和為32 D．展開式含有11．已知，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)在上的最大值為3 B．，C．函數(shù)在上沒有零點(diǎn) D．函數(shù)的極值點(diǎn)有2個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，即，若，則______．13．已知定義在R上的函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，定義域也是R，滿足，則______．14．甲和乙兩個箱子中各裝有大小、質(zhì)地完全相同的10個球，其中甲箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球.3個白球和3個黑球．若從甲箱中不放回地依次隨機(jī)取出2個球，則兩次都取到紅球的概率為______；若先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知p：實(shí)數(shù)x滿足，q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若，且p和q至少有一個為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（15分）某學(xué)校參加某項(xiàng)競賽僅有一個名額，結(jié)合平時訓(xùn)練成績，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計了如下選拔方案：設(shè)計6道題進(jìn)行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每道題目的概率均為，假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨(dú)立、互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．（1）求甲、乙共答對2道題目的概率；（2）設(shè)甲答對的題數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；（3）從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個學(xué)生代表學(xué)校參加競賽．17．（15分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，有三個不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍．18．（17分）近年來，養(yǎng)寵物的人越來越多，在供需端及資本的共同推動下中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)迅速增長，數(shù)據(jù)顯示，目前中國養(yǎng)寵戶數(shù)在全國戶數(shù)中占比為．（1）把頻率作為概率，從中國家庭中隨機(jī)取4戶，求這4戶中至少有3戶養(yǎng)寵物的概率；（2）隨機(jī)抽取200名成年人，并調(diào)查這200名成年人養(yǎng)寵物的情況，統(tǒng)計后得到如下列聯(lián)表：成年男性成年女性合計養(yǎng)寵物386098不養(yǎng)寵物6240102合計100100200依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為養(yǎng)寵物與性別有關(guān)？（3）記20182023年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，6，中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模為y（單位：億元），由這6年中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模數(shù)據(jù)求得y，關(guān)于x的回歸方程為，且．求相關(guān)系數(shù)r，并判斷該回歸方程是否有價值．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中0.100.050.012.7063.8416.635回歸方程，其中，，相關(guān)系，若，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的相關(guān)性．其中．19．（17分）“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式．其定義為：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，那么稱為A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離．（1）已知點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)與點(diǎn)，的曼哈頓距離分別為，，求和的最小值；（2）已知點(diǎn)N是曲線上的動點(diǎn)，其中，點(diǎn)與點(diǎn)N的曼哈頓距離記為，求的最大值．參考數(shù)據(jù)．2024年河北承德高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評分意見1．B命題“p：，”的否定是“，”，故選B．2．D【解析】已知，所以，故選D．3．C【解析】梯形的上、下底平行且不相等，如圖，若以AB為底邊，則可構(gòu)成2個梯形，根據(jù)對稱性可知此類梯形有個，若以AC為底邊，則可構(gòu)成1個梯形，此類梯形共有個，所以梯形的個數(shù)是個．故選C．4．D【解析】因?yàn)?，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°，故選D．5．C【解析】已知集合，又知，所以，故選C．6．A【解析】若甲值1號，則排種；若甲值2號，則排種；若甲值3號，則排種，所以滿足條件的有種，故選A．7．C【解析】由題意得解得所以，，又因?yàn)椋援?dāng)時，，故選C．8．A【解析】∵的定義域?yàn)?，且是增函?shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，∴，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選A．9．BD【解析】對于A項(xiàng)，因Y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中，故產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用正相關(guān)，即選項(xiàng)A項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，由表格知，代入，解得，即樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)為，回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，由Y關(guān)于X的線性回歸方程為知，當(dāng)時，代入可得，即銷售額的預(yù)報值為74萬元，但實(shí)際不一定是，故C項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，即，解得．故D項(xiàng)正確．故選BD．10．AC【解析】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，A正確；的展開式中項(xiàng)為，B錯誤；令，展開式的系數(shù)和為，C正確；展開式中含有，很顯然不可能湊成，D錯誤．故選AC．11．AC【解析】對A，B，因?yàn)?，，所以，．設(shè)，，則，因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即函?shù)在上的最大值為，故A正確，B錯誤；對C、D選項(xiàng)，又，，所以，．設(shè)，，則，，所以在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以只有一解且在區(qū)間內(nèi)，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在上無零點(diǎn)，故C正確，D錯誤，故選AC．12．1【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則由對稱性得，所以．故答案為1．13．4048【解析】對，兩邊同時求導(dǎo)得，即，則，，…，，則．故答案為4048．14．；【解析】因?yàn)閺募紫渲胁环呕氐匾来坞S機(jī)取出2個球，共有種取法，又兩次都取到紅球，共有種取法，由古典概率公式知，兩次都取到紅球的概率為．記事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一球是紅球，記事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一球是白球，記事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一球是黑球，記事件B表示從乙箱中取出的球是紅球，則，，，，，，所以．故答案為；．（第1空2分，第2空3分）15．解：（1）p：實(shí)數(shù)x滿足，解得．當(dāng)時，q：，解得，∵p和q至少有一個為真命題，∴，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為．（2）∵，∴由，得，解得，即q：，∵q是p的充分不必要條件，∴（等號不同時取），∴，又，∴，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．16．解：（1）由題意得若甲乙共答對2道題目，則有2種可能情況：①甲答對2道，乙未答對；②甲、乙各答對1道，所以甲、乙兩名學(xué)生共答對2道題目的概率：．（2）設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為1，2，3．，，．X的分布列為：X123P所以，．（3）設(shè)學(xué)生乙答對的題數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3．則．所以，．則，，即甲、乙答對的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競賽．17．解：（1）由于，且的定義域?yàn)?，所以，故?dāng)時，，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，令，則，令，得，令，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，則，令，得，令，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．綜上所述：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）若，由(1)知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以的極大值為，的極小值為，令，若有三個不同零點(diǎn)，即有三個不同的解，故可得m的取值范圍為．18．解：（1）由題意得4戶中至少有3戶養(yǎng)寵物的概率．（2）因?yàn)?，依?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為是否養(yǎng)寵物與性別有關(guān)聯(lián)．（3）由x的取值依次為1，2，3，4，5，6，得，，因?yàn)?/p>