高中物理第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天單元質(zhì)量檢測(cè)（四）

單元質(zhì)量檢測(cè)(四)一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～10題為多項(xiàng)選擇題)1.手持滑輪把懸掛重物的細(xì)線拉至如圖1所示的實(shí)線位置，然后滑輪水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸掛重物的細(xì)線豎直，則重物運(yùn)動(dòng)的速度()圖1 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 解析滑輪向右運(yùn)動(dòng)，使水平部分的細(xì)線延長(zhǎng)，重物上升，所以重物同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：隨滑輪向右勻速運(yùn)動(dòng)和向上由于細(xì)線縮短的勻速運(yùn)動(dòng)。因此兩個(gè)方向上的勻速運(yùn)動(dòng)合成為重物的運(yùn)動(dòng)，也是勻速的，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 答案A2.對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖2所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()圖2 A.eq\f(4π2a,Gb) B.eq\f(4π2b,Ga) C.eq\f(Ga,4π2b) D.eq\f(Gb,4π2a) 解析由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，即eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝eq\f(a,b)，求得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2a,Gb)，因此A項(xiàng)正確。 答案A3．(2016·上海五校聯(lián)考)如圖3，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船在靜水中的最小速度為()圖3 A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s 解析船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)速度v水的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如圖，當(dāng)v合與v船垂直時(shí)，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船min＝v水sin37°＝2.4m/s，選項(xiàng)B正確。 答案B4．如圖4所示，斜面固定在水平面上，兩個(gè)小球分別從斜面底端O點(diǎn)正上方A、B兩點(diǎn)向右水平拋出，B為AO連線的中點(diǎn)，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為()圖4 A.eq\r(2)∶1 B．2∶1 C．4∶eq\r(2) D．4∶1 解析設(shè)落到斜面上的位置分別為P、Q，由題意知，落到斜面上時(shí)兩小球的速度與水平面夾角相等，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論知，位移AP、BQ與水平面夾角也相等，則△POA與△QOB相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，B正確。 答案B5．(2016·山西太原一模)CTMD(中國(guó)戰(zhàn)區(qū)導(dǎo)彈防御體系)是一種戰(zhàn)術(shù)型導(dǎo)彈防御系統(tǒng)，可以攔截各類型的短程及中程超音速導(dǎo)彈。在某次演習(xí)中，檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈在距地面高為H處，其速度為v且恰好水平，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v0豎直向上發(fā)射一顆炮彈成功攔截。已知發(fā)射時(shí)炮彈與導(dǎo)彈的水平距離為s，不計(jì)空氣阻力，則() A．v0＝eq\f(H,s)v B．v0＝eq\r(\f(H,s))v C．v0＝eq\f(s,H)v D．v0＝v 解析炮彈做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有： h1＝v0t－eq\f(1,2)gt2，導(dǎo)彈做平拋運(yùn)動(dòng)有： s＝vt，h2＝eq\f(1,2)gt2，且h1＋h2＝H，聯(lián)立得：v0＝eq\f(H,s)v，所以只有A項(xiàng)正確。 答案A6．在鏈球運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。然后突然松手，由于慣性，鏈球向遠(yuǎn)處飛去。鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，鏈球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的離地高度為h。設(shè)圓心在地面的投影點(diǎn)為O，鏈球的落地點(diǎn)為P，O、P兩點(diǎn)的距離即為運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。若運(yùn)動(dòng)員某次擲鏈球的成績(jī)?yōu)長(zhǎng)，空氣阻力忽略不計(jì)，則鏈球從運(yùn)動(dòng)員手中脫開時(shí)的速度v為()圖5 A．Leq\r(\f(g,2h)) B．Req\r(\f(g,2h)) C.eq\r(\f(g,2h)（L2－R2）) D.eq\r(\f(g,2h)（L2＋R2）) 解析鏈球出手后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)h＝eq\f(1,2)gt2，落地時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平方向位移如圖所示，鏈球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移AP＝eq\r(L2－R2)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，鏈球出手時(shí)的速度v＝eq\f(AP,t)＝eq\r(\f(g,2h)（L2－R2）)，所以C正確。 答案C7．(2016·常州一模)如圖6所示，衛(wèi)星1為地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星2是周期為3小時(shí)的極地衛(wèi)星，只考慮地球引力，不考慮其他作用的影響，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩軌道平面相互垂直，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中衛(wèi)星1和衛(wèi)星2有時(shí)處于地球赤道上某一點(diǎn)的正上方。下列說(shuō)法中正確的是()圖6 A．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的向心加速度之比為1∶16 B．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的速度之比為2∶1 C．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為24小時(shí) D．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為3小時(shí) 解析由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得出r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的周期之比為8∶1，則軌道半徑之比為4∶1。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得出a＝Geq\f(M,r2)，可知向心加速度之比為1∶16，A項(xiàng)正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(GM,r))，可知線速度之比為1∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星從赤道處正上方某點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，衛(wèi)星1轉(zhuǎn)8圈時(shí)，衛(wèi)星2剛好轉(zhuǎn)一圈在該點(diǎn)相遇，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案AC8.如圖7所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外馬路寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小的可能值為(g取10m/s2)()圖7 A．6m/s B．12m/s C．4m/s D．2m/s 解析若v0太大，小球?qū)⒙湓隈R路外邊，因此，要使小球落在馬路上，v0的最大值vmax為球落在馬路最右側(cè)A點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則 水平方向有L＋x＝vmaxt1 豎直方向有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) 解得vmax＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s 若v0太小，小球?qū)⒈粐鷫踝?，不能落在馬路上，因此v0的最小值vmin為球恰好越過(guò)圍墻的最高點(diǎn)P落在馬路上B點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需時(shí)間為t2，則此過(guò)程中水平方向有L＝vmint2，豎直方向有H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得vmin＝Leq\r(\f(g,2（H－h(huán)）))＝5m/s。由以上分析可知，選項(xiàng)A、B正確。 答案AB9．如圖8所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比較，下列判斷中正確的是()圖8 A．細(xì)線所受的拉力變小 B．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小 C．Q受到桌面的靜摩擦力變大 D．Q受到桌面的支持力不變解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力。如圖，則有：FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)，使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則細(xì)線拉力FT增大，角速度增大，周期T減小。對(duì)Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變，故D正確。 答案CD10．航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖9所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()圖9 A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度 解析航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上從遠(yuǎn)地點(diǎn)A向近地點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功，所以航天飛機(jī)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度小于航天飛機(jī)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，A正確；航天飛機(jī)在A點(diǎn)減速后才能做向心運(yùn)動(dòng)，從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)能，B正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，因?yàn)檐壍愧虻陌腴L(zhǎng)軸小于軌道Ⅰ的半徑，所以航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期小于在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期，C正確；根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，因航天飛機(jī)在軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上A點(diǎn)的萬(wàn)有引力相等，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。 答案ABC二、非選擇題11．如圖10所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v＝15m/s，在二者相距L＝30m時(shí)，此人以速度v0水平拋出一石塊，擊打動(dòng)物，石塊和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)(已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2)圖10 (1)若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求v0的大??； (2)若動(dòng)物離斜坡末端較近，設(shè)其在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小與其在斜面上的相同，試分析該動(dòng)物在水平面上被石塊擊中的情況下，人拋石塊的速度v0的取值范圍。 解析(1)設(shè)石塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需時(shí)間為t1 對(duì)于動(dòng)物，其運(yùn)動(dòng)的位移x1＝vt1 對(duì)于石塊，其豎直方向：(L＋x1)sin37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) 其水平方向：(L＋x1)cos37°＝v0t1 解得v0＝20m/s (2)假設(shè)動(dòng)物開始時(shí)在斜面的底端，對(duì)于動(dòng)物，其運(yùn)動(dòng)的位移 x2＝vt2 對(duì)于石塊，其豎直方向：Lsin37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) 其水平方向：Lcos37°＋x2＝v0t2 解得v0＝(4eq\r(10)＋15)m/s≈27.65m/s。 所以此種情況下，石塊的速度范圍為 20m/s＜v0≤27.65m/s。 答案(1)20m/s(2)20m/s＜v0≤27.65m/s12．如圖11所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的關(guān)系圖象如圖12所示，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。 (1)求小球的質(zhì)量； (2)若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為多少？ 解析(1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由能量守恒定律得 eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg(2R＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)