2025屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第九章概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第二節(jié)古典概型教師文檔教案文北師大版

PAGE其次節(jié)古典概型授課提示：對應(yīng)學生用書第172頁[基礎(chǔ)梳理]1．基本領(lǐng)件的特點(1)任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的．(2)任何事務(wù)(除不行能事務(wù))都可以表示成基本領(lǐng)件的和．2．古典概型(1)定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型．①試驗中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個．②每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．(2)計算公式：P(A)＝eq\f(A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù)).(3)假如一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且全部結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本領(lǐng)件的概率都是eq\f(1,n)；假如某個事務(wù)A包括的結(jié)果有m個，那么事務(wù)A的概率P(A)＝eq\f(m,n).[四基自測]1．(基礎(chǔ)點：與數(shù)字有關(guān)的古典概型)一個盒子里裝有標號為1，2，3，4的4張卡片，隨機地抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)答案：D2．(基礎(chǔ)點：與數(shù)字有關(guān)的古典概型)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)恰為一奇一偶的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(2,3)答案：D3．(基礎(chǔ)點：與所取元素有關(guān)的古典概型)盒中裝有形態(tài)、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率為________．答案：eq\f(3,5)4．(基礎(chǔ)點：與安排有關(guān)的古典概型)現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參與某項活動，則甲被選中的概率為________．答案：eq\f(2,3)授課提示：對應(yīng)學生用書第172頁考點一古典概型的簡潔應(yīng)用挖掘基本領(lǐng)件的確定/自主練透[例](1)(2024·高考全國卷Ⅱ)生物試驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)[解析]記5只兔子中測量過某項指標的3只為a1，a2，a3，未測量過這項指標的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機取出3只的全部可能狀況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測量過該指標的狀況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能．故恰有2只測量過該指標的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選B.[答案]B(2)(2024·高考全國卷Ⅲ)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)[解析]設(shè)兩位男同學分別為A，B，兩位女同學分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學排成一列全部可能的結(jié)果如圖所示．由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學相鄰的結(jié)果(畫“√”的狀況)共有12種，故所求概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故選D.[答案]D(3)(2024·高考全國卷Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學的概率為()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析]設(shè)2名男同學為a，b，3名女同學為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為eq\f(3,10)＝0.3.故選D.[答案]D(4)(2024·深圳模擬)一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當且僅當y＞x，y＞z時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1，2，3，4}中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)[解析]依據(jù)題意，要得到一個滿意a≠c的三位“凸數(shù)”，在{1，2，3，4}的4個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，由1，2，3組成的三位數(shù)有123，132，213，231，312，321，共6個；由1，2，4組成的三位數(shù)有124，142，214，241，412，421，共6個；由1，3，4組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共6個；由2，3，4組成的三位數(shù)有234，243，324，342，423，432，共6個．所以共有6＋6＋6＋6＝24個三位數(shù)．當y＝4時，有241，142，341，143，342，243，共6個“凸數(shù)”；當y＝3時，有132，231，共2個“凸數(shù)”．故這個三位數(shù)為“凸數(shù)”的概率P＝eq\f(6＋2,24)＝eq\f(1,3).[答案]B[破題技法]方法解讀列舉法此法適合基本領(lǐng)件較少的古典概型列表法此法適合于從多個元素中選定兩個元素的試驗，也可看成是坐標法樹狀圖法樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有依次的問題及較困難問題中基本領(lǐng)件個數(shù)的探求考點二古典概型與困難事務(wù)的綜合挖掘古典概型與互斥事務(wù)、對立事務(wù)/自主練透[例](1)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)[解析]設(shè)正方形ABCD中心為O，從這5個點中，任取兩個點的事務(wù)分別為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10種，其中等于正方形的邊長的是AB，AD，BC，CD，大于正方形的邊長的是AC，BD，共有6種．所以所求事務(wù)的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).[答案]C(2)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.①求“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．[解析]①由題意知，(a，b，c)全部的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a＋b＝c”為事務(wù)A，則事務(wù)A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).②設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事務(wù)B，則事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).(3)(2024·武漢調(diào)研)一鮮花店一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各個區(qū)間的頻率視為概率．日銷售量/枝0～4950～99100～149150～199200～250銷售天數(shù)351363①試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；②若此鮮花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．[解析]①設(shè)日銷售量為x，則P(0≤x<50)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，P(50≤x<100)＝