人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試題及答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．把方程4y+＝1+x寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，以下各式正確的是（）A．y＝+1 B．y＝+ C．y＝+1 D．y＝+2．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結(jié)論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯誤的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列運(yùn)算中正確的是（）A．±＝5 B．﹣＝±5 C．＝2 D．＝25．如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限評卷人得分二、填空題7．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是．8．若方程組的解適合x+y＝2，則k的值為____．9．的平方根是．10．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，則m﹣n＝_____．11．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.12．已知5+小數(shù)部分為m，11﹣為小數(shù)部分為n，則m+n＝____．13．已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x軸，且B到y(tǒng)軸距離為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____．14．觀察數(shù)表：根據(jù)數(shù)表排列的規(guī)律，第10行從左向右數(shù)第8個(gè)數(shù)是____．評卷人得分三、解答題15．解方程：25x2﹣36＝0．16．計(jì)算：|﹣|+﹣．17．如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（_____）∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（____）∴∠BED＝∠BFC（_____）∴ED∥FC（_____）∴∠1＝∠BCF（_______）∵∠1＝∠2（______）∴∠2＝∠BCF（______）∴FG∥BC（______）18．已知是方程組的解，求m，n值．19．多多和爸爸、媽媽周末到動物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了動物園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道馬場的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），你能幫她建立平面直角坐標(biāo)系并求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)？20．如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求證：∠AMD＝∠AGF．21．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算a2019+（﹣b）2018．22．已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根．23．如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F（1）求證：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度數(shù)．24．△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A'____；B'_____；C'_____；（2）說明△A'B'C'由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？_____．（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_____；（4）求△ABC的面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B坐標(biāo)分別為A（O，a）、B（b，a），且a、b滿足：，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD、AB．（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，連接MC、MD，使三角形MCD的面積為30？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PA、PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(shí)（不與B、D重合），的值是否發(fā)生變化，并說明理由．26．小張去書店購買圖書，看好書店有A，B，C三種不同價(jià)格的圖書，分別是A種圖書每本1元，B種圖書每本2元，C種圖書每本5元．（1）若小張同時(shí)購買A，C兩種不同圖書的6本，用去18元，求購買兩種圖書的本數(shù)；（2）若小張同時(shí)購買兩種不同的圖書10本，用去18元，請你設(shè)計(jì)他的購書方案；（3）若小張同時(shí)購進(jìn)A，B，C三種不同圖書10本，用去18元，請你設(shè)計(jì)他的購買方案．參考答案1．B【解析】∵，∴12y+x=3+3x,12y=2x+3,.故選B.2．A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內(nèi)錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內(nèi)角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷即可．【詳解】①是正確的，對頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯誤，角平分線分成的兩個(gè)角相等但不是對頂角；④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個(gè)，故選B．4．C【解析】A選項(xiàng)：，故是錯誤的；B選項(xiàng)：，故是錯誤的；C選項(xiàng)：，故是正確的；D選項(xiàng)：，故是錯誤的;故選C.【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用了對算術(shù)平方根和平方根的定義，能理解定義是解此題的關(guān)鍵．5．C【解析】過點(diǎn)E、F分別做AB的平行線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠A+∠E+∠F+∠C=540，故選C6．C【解析】【分析】首先畫出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)找出其位置，然后再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形找出D的位置，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖所示：第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．7．130°【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°．∴∠D=180°﹣50°=130°．8．3【解析】①+②得5x+5y=5k-5,∴x+y=k-1,∴k-1=2,∴k=3.9．±2．【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．10．3【解析】試題分析：先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n進(jìn)行計(jì)算即可．∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，∴m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=3．考點(diǎn)：二元一次方程的定義．11．如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意．12．1【解析】【分析】由于4＜7＜9，則2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，則有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中計(jì)算即可．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．13．（3，2）或（﹣3，2）【解析】【分析】因?yàn)锳（1，2），B（x，y），AB∥x軸，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可知y＝2，因?yàn)锽到y(tǒng)軸距離為3，所以x＝±3，于是B的坐標(biāo)是（3，2）或（﹣3，2）．【詳解】∵A（1，2），B（x，y），AB∥x軸，∴y＝2，∵B到y(tǒng)軸距離為3，x＝±3，∴B的坐標(biāo)是（3，2）或（﹣3，2），故答案為（3，2）或（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14．【解析】觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知，第n行第n個(gè)數(shù)是，從它往左，被開方數(shù)依次減1，從它往右，被開方數(shù)依次加1，∴第10行第10個(gè)數(shù)是，∴第10行第8個(gè)數(shù)是.故答案為.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：通過觀察、分析所給數(shù)據(jù)組得到結(jié)論：第一行第一個(gè)數(shù)是，第二行第二個(gè)數(shù)是，第三行的第三個(gè)數(shù)是，……，由此得到第n行的第n個(gè)數(shù)是，這樣再結(jié)合同一行中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的被開方數(shù)右邊的比左邊的大1即可解出本題了.15．x＝±.【解析】【分析】先求出x2，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】整理得，x2＝，∴x＝±．故答案為x＝±．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根的定義求未知數(shù)的值，熟記正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0是解題的關(guān)鍵．16．2﹣4．【解析】【分析】先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式＝﹣+﹣1﹣（3﹣）＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．17．答案見解析【解析】【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行線的判定知ED∥FC，由性質(zhì)得∠1=∠BCF，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內(nèi)錯角相等兩直線平行判定FG∥BC．【詳解】∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂線的性質(zhì)）∴∠BED=∠BFC（等量代換）∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代換）∴FG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】把x與y的值代入方程組計(jì)算，即可求出m與n的值．【詳解】把代入方程組得：，解得：故m的值為3，n的值為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，掌握方程組的解滿足方程組中的每個(gè)方程．19．獅子（-4,5），飛禽（3,4），兩棲動物（4,1），南門（0,0）【解析】試題分析：根據(jù)馬場的坐標(biāo)為（-3，-3），建立直角坐標(biāo)系，找到原點(diǎn)和x軸、y軸．再找到其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)．建立坐標(biāo)系如圖：∴南門（0，0），獅子（-4，5），飛禽（3，4）兩棲動物（4，1）．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．20．證明見解析【解析】試題分析：由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠CBD，等量代換得到∠1=∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∵∠2=∠1，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD=∠AGF．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．21．0.【解析】【分析】將代入方程組的第二個(gè)方程，代入方程組的第一個(gè)方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；將代入方程組中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，則a2019+（﹣b）2018＝﹣1+1＝0．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．22．±3【解析】【分析】先根據(jù)2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵2a﹣1的平方根為±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根及算術(shù)平方根的定義，熟知一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）36°．【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．24．（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；（3）（a﹣4，b﹣2）．（4）2【解析】【分析】(1)結(jié)合圖形寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；(2)由點(diǎn)A到點(diǎn)A'的平移關(guān)系求解；(3)根據(jù)(2)得到的平移關(guān)系求解；(4)分別過點(diǎn)A，C作坐標(biāo)軸的平行線，則S△ABC＝一個(gè)長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.【詳解】解：如圖所示，(1)根據(jù)圖形得，A'(－3，1)；B'(－2，－2)；C'(－1，－1)；(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移4個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度得到的.(3)(a－4，b－2)(4)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×1－×2×2＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了平移及平移的性質(zhì)，確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，需要確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向的距離，將一個(gè)圖形沿某一個(gè)方向平移一定的距離，即是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一方向移動了相同的距離.25．（1）點(diǎn)C（﹣1，0），D（4，0）；（2）存在，點(diǎn)M（0，12）或（0，﹣12）；（3）不變，理由見解析.【解析】【分析】（1）由偶次方及算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出a、b的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD＝30，即可得出關(guān)于y的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）過P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，故比值為1．【詳解】（1）∵，∴a＝3，b＝5，∴點(diǎn)A（0，3），B（5，3）．將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)C、D，∴點(diǎn)C（﹣1，0），D（4，0）．（2）設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），根據(jù)題意得：S△MCD＝×5|y|＝30，∴解得：y＝±12，∴存在點(diǎn)M（0，12）或（0，﹣12）．（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(shí)，＝1不變，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥AB交OA于E，∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，∴＝1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的面積、平移以及非負(fù)性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD＝30可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意作出輔助線．26．（1）小張購買A種圖書3本，購買C種圖書3本；（2）小張共有2種購書方案：方案一：購買A種圖書2本，購買B種圖書8本；方案二：購買A種圖書8本，購買C種圖書2本；（3）小張的購書方案為：購買A種圖書5本，購買B種圖書4本，購買C種圖書1本．【解析】【分析】（1）設(shè)小張購買A種圖書x本，則購買C種圖書（6﹣x）本，根據(jù)購買A，C兩種不同圖書一共用去18元列出方程，求解即可；（2）因?yàn)闀暧蠥，B，C三種不同價(jià)格的圖書，而小張同時(shí)購買兩種不同的圖書，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同價(jià)格