北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)與典型例題

七年級(jí)下冊(cè)各章重點(diǎn)歸納和典型例題

第一章整式

考點(diǎn)分析:本章的內(nèi)容以計(jì)算為主，故大部分的分值落在計(jì)算題'

屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們要必拿哦!占15—20分左右

-、整式的有關(guān)概念

1、單項(xiàng)式:數(shù)及字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)

或字母也是單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，

多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式及多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。(分母含有字母的代數(shù)式不

是整式)

練習(xí)一：

(1)指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)及指數(shù)各是多少。

(2)指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)。

二、整式的運(yùn)算

（一）整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

（二）整式的乘法

1、同底數(shù)的鬲相乘

法則：同底數(shù)的器相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

數(shù)學(xué)符號(hào)表雙a』

練習(xí)二：判斷下列各式是否正確。

2、鬲的乘方

法則：募的乘方?底數(shù)不變,指數(shù)相乘。

數(shù)學(xué)符號(hào)表叵三

練習(xí)三：判斷下列各式是否正確。

3、積的乘方

法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方?再把所得的鬲相乘。

即等于積中各的6）〃="/,（其中〃為正整數(shù)），

八.呀/（其中〃為正整數(shù)）

符號(hào)表示：

練習(xí)四：計(jì)算下列各式。

4、同底數(shù)的鬲相除

法則：同底數(shù)的鬲相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減C

數(shù)學(xué)符期工二C

4)?a)用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表不下列球

3)1.5x10-4二

歸=-----；2)3-3=一

4)(2，“)2+2〃15)(X2)2^(X>X2),6D'+”

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式.把它們的系數(shù)、相同字母的鬲分別相

乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。

⑴點(diǎn)監(jiān)審下列各式。⑵㈠加5)

6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

⑶在嘛筆盟聲以多項(xiàng)式'就是根據(jù)分配博尼號(hào)驟田琴郡加C)

式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。343

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

練習(xí)七：(1)計(jì)算下列各式。

(2)計(jì)算下圖中陰影部分的面積

8、平方差公式

法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示\(a+b)(a-b)=a2-b2-

其中，力既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.

9、完全平方公式

法則：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或

減去)這兩數(shù)積的2|=丁"…：；

(。一-2ab+吩

其中既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：

()改正:

()改正:

(4)無說是'單項(xiàng)式除以單項(xiàng)物方公式功只能表示一切有理數(shù).()

改正:_____________________________________

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的鬲分別相

除后,作為商的一個(gè)因式?對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它

的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式?就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式,再

把所得的商相加。

練習(xí)九：計(jì)算下列各題O

整式的運(yùn)算練習(xí)題

1、整式、整式的加減

1.在下列代數(shù)式：弛,-4,二人,O,x-yW中，單項(xiàng)式有【】

33x

（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)

2.單項(xiàng)式一經(jīng)對(duì)的次數(shù)是【】

7

（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次

3.在下列代數(shù)式:—ab—a+b,ab2+b+l,^+3,—+—,x2-x+1,多

2297t2

項(xiàng)式有［J

（慶）2個(gè)（8）3個(gè)（（：）4個(gè)（口）5個(gè)

4.下列多項(xiàng)式次數(shù)為3的是【】

（A）-5x2+6x-1（B）nx2+x-1（C）a2b+ab+b2

（D）x2y2-2xy-1

5,下列說法中正確的是［］

（A）代數(shù)式一定是單項(xiàng)式（B）單項(xiàng)式一定是代數(shù)式

（C）單項(xiàng)式X的次數(shù)是0（D）單項(xiàng)式-冗2乂2丫2的次數(shù)是

6°

6.下列語句正確的是［］

（A）x2+1是二次單項(xiàng)式（B）-m2的次數(shù)是2,系數(shù)是1

(C)；是二次單項(xiàng)式(D)也是三次單項(xiàng)式

JT3

7.化簡(jiǎn)2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2)2x-(5a

-7x-2a)

8.減去-2x后，等于4x2-3x-5的代數(shù)式是什么?

9.一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，這個(gè)多項(xiàng)式是多少？

2、同底數(shù)鬲的乘法

1.10m+,xlOn-l=,-64x(-6)5=.

2.(x+y)2(x+y)5=.

3.Itfx100x10+100x100x100-10000x10x10=.

4.若2加=16,則X=.

5.若則m=;若/式=》6,則丹二________；

x25

若AX?=X);貝|[y=____；若a(-a)=a,貝UX=.

6.若6r=2,優(yōu)=5,貝卜小〃二.

7.下面計(jì)算正確的是()

A,b3b2=b6B-x3+x3=x6JC,a4+a2=a6D,mm5=m6

8.81x27可記為（）

A.93；B.37；C.36；D.312

10.計(jì)算⑴/―）2000等于（）

A.-23999;B.-2;C.-2'999;D.21999

3、寨的乘方及積的乘方

1.計(jì)算（一1b2c）2（。2），?/［（p+q）3T.［（p+q）7］2

2.（1）,00X（-3）,0°=，若爐=2,y”=3,則（盯）”=

3.若a為有理數(shù)，則（浮y的值為（）

A.有理數(shù)B.正數(shù)C.零或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或零

4.若（加）3<0,則a及b的笑系是（）

A.異號(hào)B.同號(hào)C.都不為零D.關(guān)系不確定

5,計(jì)算（-”?（-〃2）3.［（一〃）3『的結(jié)果是（）6.4、X4,二

4、同底數(shù)靠的除法

1.計(jì)算（-X）5+（-X）2=,X104+/-

2.水的質(zhì)量0.000204kg,用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3.若（x-2）。有意義，則x.

-2

4.計(jì)算（3—乃）°+（-0.2）［（W）2?（m-〃）3］2+（加一〃）4

5.若5x-3y-2=0^Uio"+1（）3）=

6.如果/=3,，=9,則/，”-2，，=.

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

①2X3-X2=X②x3?(x5)2=x13③(-X)6+(-x)3=x3④(0.1)-2X

10-1二10

A.①②B.②④C.②③D.②③④

8.已知awO,下列等式不正確的是()

A.(-7a)0=lB.(a2+l)°=lC.(|a|-l)°=lD.(l)°=i

2a

5、整式的乘法

1?計(jì)算a6b-(-4a6b)(-2.5x102)x(2x103)

x(-5x-2y+1)(a+1)(a-l)

2.將一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加1?寬減少1，得到

的新長(zhǎng)方形的面積是.

6、整式的除法

1.-9a2n,b2m+3+3/7^8a2b2c:

________=2a2bc.

(7X3-6X2+3X)+3x

[(2孫)2.(0.5xyz)]3+[(_25砌⑶2)4]

3.-4x2/=8x5/-2x4/-6x2/.

5.-r(2xlO7)=-5xlO\

6.如果X2+X-6除以(x-2)(x+a)的商為L(zhǎng)則a=.

7、平方差公式

1.利用公式計(jì)算(x+6)(6-x)

(T+:)(_]_3

22

(a+b+c)(a-b-c)20^x,91

403x397

2.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有()

①(x-gy)(x+gy),(2)(3a-bc)(-bc-3a)z③(3-x+y)(3+x+y),④

(100+1)(100-1)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列式中，運(yùn)算正確的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.乘法等式中的字母a、b表示()

A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以

8、完全平方公式

計(jì)算(1)(1+工)2(2)(3)'夫.3yj

(4)\-cd+M⑸(2x+y+l)(2x+y-l)

\乙)

(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)(7)4992(8)9982

9.綜合練習(xí)

(9)若x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，則m的值為(

第二章平行線及相交線

考點(diǎn)分析:本章的內(nèi)容考題涉和到填空選擇，說理題會(huì)有一道!

但不難，會(huì)結(jié)合第五章的內(nèi)容考核;分值10—15分

-、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖:

二、知識(shí)梳理：

(一)角的大小關(guān)系：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)：

1?余角的定義：如果兩個(gè)角的和是直角?則稱這兩個(gè)角互為余

角.

2?補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是平角,則稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)

角.

3?對(duì)頂角的定義：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互

為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角?

4-互為余角的有關(guān)性質(zhì)：

①N1+N2=90°，則N1、/2互余?反過來，若N1互余?則

zl+z2=90°?

②同角或等角的余角相等，如果/十N2=90°，N1+N3=90°，

則/2=n3?

5?互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：

①若NA+NB=180°則NA、zB互補(bǔ)，反過來，若NA、zB互補(bǔ)?

則NA+NB=180°?

②同角或等角的補(bǔ)角相等?如果NA+ZC=180°-zA+zB=18

0°-則NB=NC?

6?對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等?

（二）兩直線平行的判別和性質(zhì)：

1?同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行?

2?〃三線八角〃的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線

所截而成的八個(gè)角?正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?即

〃同旁〃和〃同規(guī)〃；內(nèi)錯(cuò)角要抓住〃內(nèi)部，兩旁〃；同旁內(nèi)角要抓住

"內(nèi)部、同旁〃?

3?平行線的判別：

(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行

線.

(2)如果兩條直線都及第三條直線平行，則?這兩條直線互相

平行?

(3)兩條直線被第三條直線所截?如果同位角相等，則這兩條

直線平行。

(4)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等?則這兩條

直線平行。

(5)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩

條直線平行?

備注：其中(3)、(4)、(5)這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系(相

等或互補(bǔ))來確定直線的位置關(guān)系(平行)的，因此能否找到兩直線

平行的條件,關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁

內(nèi)角?

4?平行線的性質(zhì)：

(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

5?兩個(gè)幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和

作一個(gè)角等于已知角。

尺規(guī)作線段和角

1、在幾何里,只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

做法：

例作一條線段等于已知線段

例作一個(gè)角等于已知角

三?基礎(chǔ)練習(xí)

1、觀察右圖并填空：

(1)zl及是同1位角；

(2)z5及是同旁內(nèi)角；

(3)zl及是內(nèi)錯(cuò)角；

2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí)，你能指出哪兩條直線平行

(1)zl=z4;

(2)z2=z4;

(3)/I+N3=180;

3.如圖：zl=100°z2=80°-

N3=105。則N4=

4.兩條直線被第三條直線所截，則（）

A同位角相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C內(nèi)錯(cuò)角相等D以上都不對(duì)

5.如圖，若N3=N4-則II;

若ABIICD,則n=z。

三、典型例題分析：

【例1】已知：zA=30°,則NA的補(bǔ)角是度?

解：150°點(diǎn)撥：此題考查了互為補(bǔ)角的性質(zhì)?

【例2】如圖I,直線AB，CD相交十點(diǎn)O，OE

OF平分1X711

zAOE-z1=15°30'，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A-z2=45°B-zl=z3

C-zAOD及N1互為補(bǔ)角D-zl的余角等于75°30/

解：D點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)

頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)?

【例3】如圖2,直線alib,則NACB二

解：78°點(diǎn)撥：過點(diǎn)C作CD平行于a，因?yàn)閍ilb，所以CDII

b?則NACD=28°，zDCB=50°?所以NACB=78°?

【例4】如圖3'ABllCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，

EG平分

NBEF，交CD于點(diǎn)G，zl=50°求?z2的度數(shù)?"一六一'

解：65°點(diǎn)撥：由ABllCD，得nBEF=180°-zl=130~c7r~~3

rzzir

c1

°，NBEG=z2?又因?yàn)镋G平分NBEF，所以N2=NBEG《

zBEF=65°（根據(jù)平行線的性質(zhì)）

【例5】一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原

方向前進(jìn)?則兩次拐彎的角度可能是（）

A?第一次向左拐30。，第二次向右拐30°B?第一次向右拐

30°，第二次向左拐130°

C?第一次向右拐50°?第二次向右拐130°D?第一次向左拐

50°?第二次向左拐1300

解：A點(diǎn)撥：本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎

后?汽車行駛的方向及原來的方向相同?就得保證原來?現(xiàn)在的行駛

方向是兩條平行線且方向一致?本題旨在考查平行線的判定及空間觀

念。解題時(shí)可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判

定其是否相同，應(yīng)選A-

【例6】如圖4，已知BD±AC?EF±AC?D、F為垂足?G是

AB上一點(diǎn)，且NI=N2?求證：NAGD=/ABC?

證明：因?yàn)锽D±AC?EF±AC-所以BDllEF?所以N3二A

N1?因?yàn)?所以N2=N3?所以GDllBC?所以NAGD=

zABC?BE

點(diǎn)撥：審題時(shí)?根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不

考慮其他部分?這樣就

能避免圖形的其他部分干擾思路?

第二章平行線、相交線練習(xí)題

一、填空

1、一個(gè)角的余角是30。，則這個(gè)角的大小是.

2、一個(gè)角及它的補(bǔ)角之差是20°?則這個(gè)角的大小是.

3、如圖①，如果N=Z，則根據(jù)

可得ADIIBC（寫出一個(gè)正確的就可以）.

4、如圖②，zl=82°，z2=98°，z3=80。，則N4=度.

5、如圖③，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O?AB±CD，OG平

分NAOE，

zFOD=28°，則NBOE=度?zAOG=度.

6、時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，這時(shí)時(shí)針及分針?biāo)傻匿J角是.

7、如圖④-ABllCD，zBAE=120°?zDCE=30°，則NAEC=

度.

8、把一張長(zhǎng)方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到NAOB'=70

0，則/BOG=.

9、如圖⑥中/DAB和NB是直線DE和BC被直線所截而成的，

稱它們?yōu)榻?

10、如圖⑦，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，

N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為.

二?選擇題11、下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）

①同位角相等②對(duì)頂角相等③等角的補(bǔ)角相等④兩直線平

行，同旁內(nèi)角相等

A.1，B.2?C.3，D.4

13、下列圖中和N2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、（4）、⑸'D.

（1）、⑵、⑸

14、下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間?直線最短；B.

過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；

（:.和已知直線垂直的直線有且只有一條；D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有

且只有一條直線垂直于已知直線.

15、一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲

使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡及地面所成銳角

的度數(shù)為（）A.45°，B.60°-C.75°，D.80°

16、如圖⑨，DHllEGllEF，且DCllEF，則圖中和N1相等的角

的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.4C.5D.6

二、解答題：17、按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

已知點(diǎn)P、Q分別在/AOB的邊OA,鷹上（如圖）.

①作直線PQ，②過點(diǎn)P作OB的垂線，③過點(diǎn)Q作OA的平行

線.

18、已知線段AB?延長(zhǎng)AB至IJC，使BC:AB=1:3，D為AC

中點(diǎn)，

若DC=2cm，求AB的長(zhǎng).

19、如圖,已知ABllCD1=/2-求證.：zE=zF

20'如圖所示,在^AFD和aBEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一

A^—--------

直線上?有下面四個(gè)判斷：

BC

圖?

(1)AD=CB(2)AE=FC(3)zB=zD(4)ADIIBC

請(qǐng)用其中三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，

編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.

zE=140°，求NBFD的度數(shù).

第三章生活中的數(shù)據(jù)

考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，很少出現(xiàn)在大題；占5-10

分值;

—?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二、單位換算

1、長(zhǎng)度單位：

(1)百萬分之一米又稱微米，即1微米"IO"米。

(2)10億分之一米又稱納米,即1納米=10、米。

(3)1微米=IO?納米。

(4)1米=10分米=100厘米毫米微米=109納米。

2、面積單位：

10-6千米2=1米2=1。2分米2=1。4厘米2=1。6毫米2=1。12微米

2二1018納米2。

3、質(zhì)量單位

1噸二及千克二1。6克。

三、科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為

axicr的形式，其中14IaI<10,n為負(fù)整數(shù)。

2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為axl（T的

形式，

其中14Ia?<10,n為正整數(shù)。

例4.13x10-4用小數(shù)表示為（）

A?-41300B-0.0413C?0.00413

D?0.000413

四、近似數(shù)及精確數(shù)

例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是

近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是

（四舍五入規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5?且有等號(hào)，右邊

為最后一位數(shù)字后面多寫一個(gè)數(shù)字5，且沒有等號(hào)）

例2013年1~5月份，某市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58

億元，則數(shù)據(jù)216.58億精確到（）

A-百億位B?億位C-百萬位D?百分

位

四、有效數(shù)字

1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)?從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確到

的數(shù)位為止?所

有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由axlCT（lw?a?<10）中

的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?及xl（r無

關(guān)。

例下列四個(gè)近似數(shù)中，保留三個(gè)有效數(shù)字的是（）

A-0.035B?0.140C-25

D?6.125xlO4

例下列說法中正確的是（）

A?近似數(shù)63.0及63的精確度相同

B-近似數(shù)63.0及63的有效數(shù)字相同

C?近似數(shù)0.0103有2個(gè)有效數(shù)字

D?近似數(shù)4.0萬及4.0x104的精確度和有效數(shù)字都相同

五、近似數(shù)的精確度

1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。

2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位

置決定的。

例如：2.10萬精確到位，有效數(shù)字個(gè)?分別是

2.1X10,精確到位，有效數(shù)字個(gè),分別是

六、統(tǒng)計(jì)圖(表)

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。

四、知識(shí)點(diǎn)過關(guān)

值較*94WH：對(duì)較小數(shù)據(jù)的感受‘用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)

千米%曾第置仁隼曾分1鬟曦茶需肥米200

0.00000368=.

(2)近似數(shù)和有效數(shù)字：一般地?通過測(cè)量的結(jié)果都是近似的.

麴班|德黯帽摹袋蟹f舞精躺號(hào)軸是所曹騰

(3)世界新生兒圖：會(huì)從給出的信息圖中得到有用信息；會(huì)畫

生動(dòng)形象的統(tǒng)計(jì)圖。

三、典例剖析

例1.按括號(hào)里的要求用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值:

（1）-3.19964（精確到千分位）;（2）560340（保留三個(gè)有效數(shù)字）;

（3）5.306x105（精確到千位）

例3.下表是1999年我國(guó)部分城市年平均氣溫統(tǒng)計(jì)情況?

北哈爾濱上重西烏魯木齊

京海慶安

14.1118.0

3.1℃8℃6.6℃8.4℃5.0℃℃

情況（斕爨嚼繇鬃灌露計(jì)圖表示這六個(gè)城市年平均氣溫

城市篇義?睛窈甥黑鍛厚n涌懶髀顰均氣溫，六個(gè)

第三章生活中的數(shù)據(jù)練習(xí)題

一、填空題（15x2分二30分）

1、在生活中人們常用〃細(xì)如發(fā)絲〃來形容物體非常非常微小，

自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是

〃納米技術(shù)〃。納米是一種長(zhǎng)度單位，它用來表示微小的長(zhǎng)度?1納

米是1微米的千分之一?1納米是1米的10億分之一，1納米相當(dāng)

于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一。VCD光碟是一個(gè)圓形薄片,它的

兩面是用激光刻成的小凹坑?坑的寬度只有0.4微米。閱讀這段材料

后回答問題：

（1）1納米=_________米；1微米二__________米；

⑵這種小凹坑的寬度有_________納米，1根頭發(fā)絲直徑約有

_______納米。

2、中國(guó)是一個(gè)人口總數(shù)為1295330000人，國(guó)土面積為

9596960千米2的大國(guó)。梵帝岡是世界上最小的國(guó)家，它的面積僅有

0.44千米2，相當(dāng)于天安門廣場(chǎng)的面積。根據(jù)這段材料，回答：

（1）9596960千米2是_________（精確數(shù)還是近似數(shù)）,在報(bào)刊

等媒體中常說：我國(guó)的國(guó)土是960萬平方千米。近似數(shù)960萬平方

千米是由9596960千米2精確到_________位得到的,它的有效數(shù)

字是_________。

（2）把我國(guó)的人口數(shù)寫成1.3X109，它精確到_________位，有

_________個(gè)有效數(shù)字，若把中國(guó)的人口數(shù)用3個(gè)有效數(shù)字表示，可

寫成_________。

⑶梵帝岡那真是太小了？假若我們把梵帝岡的土地看成是一個(gè)

正方形，平時(shí)我們做操時(shí)每人需占用2平方米，那梵帝岡能同時(shí)容納

_________人做操。

⑷梵帝岡國(guó)土面積的百萬分之一有多大?相當(dāng)于_____的面積。

A?一間教室B-一塊黑板C-一本數(shù)學(xué)課本D?一張

課桌

3、觀察圖形，回答問題：

|A01

■o

t~^\

/咐1\

⑴如圖1，物體A的重量精確到1千克是千克；

⑵如圖2?線段AB的長(zhǎng)度精確到10厘米是厘米，有個(gè)有效數(shù)

字。

二、選擇題（8x4分=32分）

4、下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的是（）

A、足球比賽開始時(shí)每方有n名球員B.我國(guó)有31個(gè)省、

直轄市、自治區(qū)

B、光明學(xué)校有856人C.光的速度為

3xl（）8米/秒

5、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A近似數(shù)5千萬及近似數(shù)5000萬的精確度不相同B.近似數(shù)5

千萬及近似數(shù)5000萬的效數(shù)字不相同

C.近似數(shù)2.01和近似數(shù)2.10的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同D.近似數(shù)

2.01和近似數(shù)2.10的精確度不相同

6、某種原子的半徑為0.0000000002米?用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）。

A、0.2x101°米B、2x10」°米C、2xl（yii米

D、0.2x10-11米

7、近似數(shù)12.05不能由哪個(gè)數(shù)四舍五人得到（）

A<2.051B^12.052C<2.045D、12.044

8、將2.4695精確到千分位是（）

A、2.469B、2.460C、2..47D、2.470

9、為了反映黃河水位的變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A、折線統(tǒng)計(jì)圖B、條形統(tǒng)計(jì)圖C、象形統(tǒng)計(jì)圖

D、扇形統(tǒng)計(jì)圖

10、下列算式:①（-0.001）0=1*②10-3=0.001，③10一8=0oo

000001-?（8-4x2），其中正確的有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4

個(gè)

11、如果數(shù)字a四舍五入后得到7.3則a的取值范圍是（）

A7.25<a<7.35B7.25<a<7.35C7.25<a<7.35

D、7.25<a<7,35

三、解答題：

12、（10分）冥王星是太陽系中離太陽最遠(yuǎn)的行星?冥王星距離

地球大約5900000000千米，如果有一宇宙飛船以每小時(shí)5xl（）4

千米的速度從地球出發(fā)飛向冥王星，則宇宙飛船需要多少年的時(shí)間飛

抵冥王星（結(jié)果精確到十分位?并指出近似數(shù)的有效數(shù)字）

13、（10分）隨著科技的飛速發(fā)展，半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大

幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個(gè)元件.請(qǐng)

回答下列問題：

（1）畫圖表示350平方毫米的大小，標(biāo)好尺寸，并說明相當(dāng)于生

活中哪種物品的大小.

（2）1個(gè)這樣的元件大約占多少平方毫米

15、（12分）美化都市?改善人們的居住條件已成為城市建設(shè)的

一項(xiàng)重要內(nèi)容.

北京上海南京廣州深圳

土地面積（平方168075910659774342020

公里）

綠化面積（平方5042147819792974909

公里）

（1）這五個(gè)城市之間的土地面積之比大約是多少？（精確到0.1）

（2）這五個(gè)城市的綠化率各是多少？（綠化率=綠化面積+土地

面積，保留兩位有效數(shù)字）

第四章概率

考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占5-15

分值;

要求：

件發(fā)塞U罪|春美件（必然事件、不可能事件、不確定事件）和三類事

-、事件：

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)

生?不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能一定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指

該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生,即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法一定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該

事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

例給出下列結(jié)論：

①打開電視機(jī)它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性

②小明上次的體育測(cè)試是〃優(yōu)秀〃，這次測(cè)試它百分之百的為〃優(yōu)

秀〃

③小明射中目標(biāo)的概率為:，因此，小明連射三槍一定能夠擊中

目標(biāo)

④隨意擲一枚骰子，〃擲得的數(shù)是奇數(shù)〃的概率及〃擲得的數(shù)是

偶數(shù)〃的概率相等其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例

數(shù)-一般用P來表示，P（A）二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1?記作P（必然事件）=1;

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P（不確定事

件）<1。

5、概率的計(jì)算：

（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n?

再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式P（A）=千直接得出

事件A的概率。

（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用〃列表法〃或畫〃樹狀圖

法〃。

例小亮從3本語文書，4本數(shù)學(xué)書?5本英語書中任選一本，

則選中語文書的概率為—，選中數(shù)學(xué)書的概率為?選中英語

書的概率為.

例三名同學(xué)站成一排，其中小明站在中間的概率是?站在

兩端的概率是.

例將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)〃兩正一反〃的概率是多少？

例將一個(gè)各面涂有顏色的正方體,分割成同樣大小的27個(gè)小正

方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是

()

1912-2卜8

AA.-nB.-C.-D.—

2727327

四、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面

積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，

所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在

每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率:(1)首先分析事件所占的面積及總面積的關(guān)系；

(2)然后計(jì)算出各部分的面積；

(3)最后代入公式求出幾何概率。

例如圖，陰影部分表示在一定條件下小明擊中目標(biāo)的概率，空

白部分表示小亮擊中目標(biāo)的概率，圖形說明了()

A.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮大

B.小明擊中目標(biāo)的可能性比小亮小

C.因?yàn)樾∶骱托⊥険糁心繕?biāo)都有可能,且可能性都不是100%,

因此，他們擊中目標(biāo)的可能性相等

D.無法確定

含白襄，外五裁孳率《他除K翳斡僵露包董相耀?替球晶黑i

臭P（白鍛）=

輻*、疆髀蟹蟠里弟克福舞亨疆瞽界需色’

皿于靜你設(shè)計(jì)一個(gè)游戲?使某一事件的概率為。（提示用：轉(zhuǎn)

盤、卡片■

、摸球等）l_LB

生o顫

第四章概率練習(xí)題

-、選擇題

1、〃任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)〃，此事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.必然事件D.以上都不

是

2、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是

（）

3、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和5個(gè)白球，它們除顏色

外完全相同，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)球，則P（摸到紅球）等于（）

4、如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾

動(dòng)，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為4,在乙種地

板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為尸2，則（）

A.《＞2B.6V6c.[=2D.以上都有可能

5、100個(gè)大小相同的球，用1至

100編號(hào),任意摸出一個(gè)球，則摸出的

是5的倍數(shù)編號(hào)的球的概率是（）

人工3,皮（：」口以上都不對(duì)

201005

二、填空題

6、必然事件發(fā)生的概率是?即P（必然事件）二

不可能事件發(fā)生的概率是，即P（不可能事件）=;若

A是不確定事件?則<P（A）<,

7、一副撲克牌去掉大王、小王后隨意抽取一張，抽到方塊的概

率是,抽到3的概率是.

8、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是

9、數(shù)學(xué)試卷的選擇題都是四選一的單項(xiàng)選擇題，小明對(duì)某道選

擇題完全不會(huì)做?只能靠猜測(cè)獲得結(jié)果,則小明答對(duì)的概率是-

10、在數(shù)學(xué)興趣小組中有女生4名，男生2名，隨機(jī)指定一人

為組長(zhǎng)恰好是女生的概率是.

11、布袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球,5個(gè)黑球?它們除顏色外

均相同?則從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是-

12、有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0—10這

11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一

組-則：

(1)p(抽到兩位數(shù))二;

(2)P(抽到一位數(shù))=;

(3)P(抽到的數(shù)大于8)=;

13、某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s，綠燈60s，

黃燈3s.小剛的爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時(shí)遇到紅燈的概

率次日7E?

14、如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤?停止后，指針

指向3的概率是.

15^(2011山東煙臺(tái)中考題)如圖，在兩個(gè)同心圓中,四條直

徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概

率是.

16、若從一個(gè)不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為‘，

6

已知袋中白球有3個(gè)-則袋中球的總數(shù)是。

三、解答題

17、下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？

(1)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子-朝上的點(diǎn)數(shù)是6.

(2)在一個(gè)平面內(nèi)?三角形三個(gè)內(nèi)角的和是190度.

(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

(4)打開電視機(jī)，它正在播動(dòng)畫片.

18、請(qǐng)將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖中:

(1)隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1;

(2)拋出的籃球會(huì)下落；

(3)從裝有3個(gè)紅球、7個(gè)白球的口袋中任取一個(gè)球，恰好是

紅球(這些球除顏色外完全相同)；

(4)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，正面朝上.

19、下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,分別計(jì)算轉(zhuǎn)

盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率.

20、用10個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲：

(1)使摸到紅球的概率為』；

5

(2)使摸到紅球和白球的概率都是2.

5

第五章三角形

考點(diǎn)分析：本冊(cè)書的考核重點(diǎn)涉和到填空'選擇、說理題;說明

兩個(gè)三角形全等為必考;占15—20分值。

-、三角形的性質(zhì)

(1)邊上的性質(zhì)：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

三角形的任意兩邊之差小于第三邊

(2)角上的性質(zhì)：

三角形三內(nèi)角和等于180度

**另外：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和?即

zACD=zA+zB

練習(xí)一：

①3，4，5()②8?7，15()

③13?12?20()@5?5?11()

2、在^ABC，AB=5，BC=9,則<AC<

一一工、二個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則

弟二邊長(zhǎng)是

m帕生且口一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm‘一邊是7cm-這個(gè)三角

形的周長(zhǎng)是

（第6題）（第7題）

5、如上圖-zl=60°，zD=20°，則NA二度

6、如上圖,AD_LBC，zl=40°，N2=30。，貝U/B二度，NC二度

二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念

1、中線：

線段AE是三角形BC邊上的中線

2、角平分線

線段AD是三角形/BAC的角平分線.

^=>

3、高線

線段AD是BC邊上的高^=>

4、垂直平分線

1）__________________

直線DE是BC邊上的中垂線^^51

練習(xí)二：

1.如圖，在3BC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4?AC=3，

BE=5，則：AE=

△ABE%）周長(zhǎng)=.AF

2員圖,CE,CF分別是MBZ的內(nèi)角平分線和外角平分線，則NECF

A

的度數(shù)二度.

3.如圖,AD、BF者B是aABC的高線,若NCAD=30度?則N

CBF=度。

三、三角形全等的判定方法

(1)邊邊邊公理(SSS):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

(2)邊角邊公理(SAS):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等

(3)角邊角公理(ASA):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等

(4)角角邊公理(AAS):兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形全等

(5)斜邊、直角邊公理(HL，只適用于直角三角形)斜邊和一

條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

練習(xí)三:1如圖，已知AC平分/BCD,要說明△ABC^^ADC,還需要

B

增加一個(gè)什么條件請(qǐng)說明理由。

A

C

2、如圖AD=BC?要判定，還需要的條件

A

是?并說明理由。

3、如圖，已知AB=EDAF二CD,EF=BC,說明NEFD=NBCA的理由。

4、能力提升：如圖:AC和DB相交于點(diǎn)0,若D

o

AB二DC，AC=DB?則NB=NC,請(qǐng)說明理由.

例如圖所示，在5BC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E

AD上,/

則圖中的全等三角形共有（

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

例根據(jù)下列各組條件，能判定乂385‘B'。的是（）

A.AB=A'B'，BC=B'C，NA=NA'

B.NA=NA'?zC=zCAC二A'C'

=

C.AB二