5.2.1代入消元法教學設計-北師大八年級數學上冊

世界2求解二元一次方程組第1課時代入消元法課題第1課時代入消元法授課人教學目標1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.3.了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.4.通過代入消元法的學習,使學生能夠熟練解二元一次方程組,探究過程中注意培養(yǎng)學生歸納、總結、善于提問的能力.5.針對問題的探究,鼓勵學生大膽嘗試,通過交流、合作、討論享受學習的樂趣和成功感,培養(yǎng)學生大膽發(fā)言的習慣,敢于面對挑戰(zhàn).利用小組合作探討學習,使學生領會樸素的辯證唯物主義思想.教學重點用代入消元法解二元一次方程組.教學難點如何靈活地消元,把“二元”轉化為“一元”.授課類型新授課課時教具課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.下列方程是二元一次方程嗎?(1)x+3y=7,(2)2y+2=0,(3)2x-3=5,(4)x3-y2=2.你能把上面的二元一次方程改寫成用x表示y(或用y表示x)的形式嗎?3.二元一次方程組x+y=12,2x+y=20的解是 (A.x=4,y=8B.x=8,y=4C.x=9,y=3培養(yǎng)學生經常回顧已學知識的習慣,并在回顧的過程中學會思考和質疑,通過質疑,自然地引出我們要研究和解決的問題.活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】情境再現:上節(jié)課我們學習了老牛和小馬馱包裹的問題,經過大家的共同努力,得出了二元一次方程組x?y=2,x+1=2(y?1),它們分別馱了多少包裹呢?這就需要我們去解這個二元一次方程組.通過提出這個實際問題,得出解方程組的必要性.充分調動學生的積極性,團結合作,展開討論,來激發(fā)學生的學習動力和興趣.活動二:探究與應用【探究】回顧老牛和小馬馱包裹的問題,回答下列問題:問題1:此例中,你能否列一元一次方程?如何求解?解:設老牛馱了x個,則小馬馱了(x-2)個.根據題意得x+1=2(x-2-1),x+1=2x-4-2,x-2x=-4-2-1,-x=-7,x=7.因此,利用一元一次方程,很容易解決.問題2:如果設老牛馱了x個,小馬馱了y個,你還記得怎么列的方程組嗎?x?y=2,問題3:如何求出這個方程組的解呢?提示:(1)對照一元一次方程的解法.問題2比問題1多了一個未知數y,y相當于問題1中的.

(2)一元方程會解,如何解二元的呢?能否化成一元方程?換句話說,多出來的未知數y可以轉化成,然后代入.

學生自己分析求解,教師規(guī)范解題格式.解:x?y=2,①由①,得y=x-2.③將③代入②,得x+1=2(x-2-1),解得x=7.把x=7代入③,得y=5.所以原方程組的解為x=7,探索與歸納:(1)給前面解方程組的方法取個什么名字好?(2)解方程組的基本思路是什么?(3)解方程組的主要步驟有哪些?代入消元法:將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數,化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.基本思路:二元一次方程組?一元一次方程解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法,其主要步驟:第一步:在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程,將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步:把此代數式代入沒有變形的另一個方程中,可得一個一元一次方程.第三步:解這個一元一次方程,得到一個未知數的值.第四步:回代求出另一個未知數的值.第五步:把方程組的解表示出來.第六步:檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看其是否成立.解二元一次方程組的小竅門:用代入消元法解二元一次方程組時,盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形;若未知數的系數的絕對值都不是1,則選取系數的絕對值較小的方程變形.此部分由學生獨立完成,確實解決不了,可小組內討論.通過幾個問題引導學生思考如何解方程組.可引導學生思考一元一次方程會解,如何解二元方程?能化成一元方程求解嗎?提示到這里,學生應該能夠領會其中的方法.先讓學生獨立思考,然后在學生充分思考的前提下,進行小組討論,解二元一次方程組的步驟是什么?每一步的目的又是什么?在此基礎上讓兩位學生在黑板上展示,其他同學在下面獨立完成,完成后同桌間互相檢查,教師巡視,放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題,發(fā)現學生的閃光點以及存在的問題并適時地加以輔導,同時學生在解答的過程中也領會到“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數學思想.教師要板書要點,在學生的答題中注意進行積極評價.活動二:探究與應用【應用舉例】例1(教材例1)解方程組:3x+2y=14,例2(教材例2)解方程組:2x+3y=16,變式訓練1.已知x+3y-6=0,用含x的代數式表示y為,用含y的代數式表示x為.

2.已知x=1,y=1是方程組ax+by=2,x?by=3的解,則a,3.已知2x?y?1+(x+y-5)2=0,則x=,y=.

4.若12a3xby與-a2ybx+1是同類項,則 (A.x=?2,y=3B.x=2,y=?3C.x=?2,y=?35.解方程組:2(x?y)通過變式訓練,讓學生更加深刻地認識二元一次方程組,同時強化用代入消元法解二元一次方程組.【拓展提升】1.若方程組4x+3y=1,ax+(a?1)y=3的解中x與y相等,則a2.小明、小亮同解關于x,y的方程組ax+by=2,cx?3y=?2,小明正確解得x=1,y=?1,小亮因抄錯了c,解得x=2,y=1,求a,b,3.已知x=2,y=1是二元一次方程組mx+ny=7,nx?my=1的解,則m+3n的立方根為4.若關于x,y的方程組4x?y=5,ax+by=?1與3x+y=9,3ax?4by=18有公共解,求a,b進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路,熟練掌握解二元一次方程組的基本步驟和過程,并能對二元一次方程組的解進行檢驗.活動三:課堂總結反思【達標測評】1.由x3-y2=1,可以得到用x表示y的式子是 (A.y=2x?23B.y=2x3-13C.y=2x3-2 D2.解二元一次方程組:(1)x+y=5,2x+y=8;(2)3.當k為何值時,方程組4x+3y=1,kx?(k?1)y=3的解中x與y通過讓學生解決數學問題,將新知識融入學生已有的認知結構中.通過檢測糾錯,提高認知的效率,使學生能運用所學知識和技能解決問題,同時為學生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間,更大地調動學生的積極性.活動三:課堂總結反思【教學反思】①[授課流程反思]本節(jié)課先用一元一次方程和二元一次方程組解決同一個問題,然后通過對比兩種方法獲得解二元一次方程組的方法,直觀、順暢.接著通過兩個例題來規(guī)范解題過程,同時整理和提煉解二元一次方程組的思路與方法.②[講授效果反思]本節(jié)課的教學目標是會用代入消元法解二元一次方程組,了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.③[師生互動反思]讓學生先學,老師再根據問題講解新課,充分發(fā)