5.2.1代入消元法教學(xué)設(shè)計-北師大八年級數(shù)學(xué)上冊

世界2求解二元一次方程組第1課時代入消元法課題第1課時代入消元法授課人教學(xué)目標1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.3.了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.4.通過代入消元法的學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠熟練解二元一次方程組,探究過程中注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、善于提問的能力.5.針對問題的探究,鼓勵學(xué)生大膽嘗試,通過交流、合作、討論享受學(xué)習(xí)的樂趣和成功感,培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言的習(xí)慣,敢于面對挑戰(zhàn).利用小組合作探討學(xué)習(xí),使學(xué)生領(lǐng)會樸素的辯證唯物主義思想.教學(xué)重點用代入消元法解二元一次方程組.教學(xué)難點如何靈活地消元,把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.授課類型新授課課時教具課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.下列方程是二元一次方程嗎?(1)x+3y=7,(2)2y+2=0,(3)2x-3=5,(4)x3-y2=2.你能把上面的二元一次方程改寫成用x表示y(或用y表示x)的形式嗎?3.二元一次方程組x+y=12,2x+y=20的解是 (A.x=4,y=8B.x=8,y=4C.x=9,y=3培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)?；仡櫼褜W(xué)知識的習(xí)慣,并在回顧的過程中學(xué)會思考和質(zhì)疑,通過質(zhì)疑,自然地引出我們要研究和解決的問題.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】情境再現(xiàn):上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了老牛和小馬馱包裹的問題,經(jīng)過大家的共同努力,得出了二元一次方程組x?y=2,x+1=2(y?1),它們分別馱了多少包裹呢?這就需要我們?nèi)ソ膺@個二元一次方程組.通過提出這個實際問題,得出解方程組的必要性.充分調(diào)動學(xué)生的積極性,團結(jié)合作,展開討論,來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和興趣.活動二:探究與應(yīng)用【探究】回顧老牛和小馬馱包裹的問題,回答下列問題:問題1:此例中,你能否列一元一次方程?如何求解?解:設(shè)老牛馱了x個,則小馬馱了(x-2)個.根據(jù)題意得x+1=2(x-2-1),x+1=2x-4-2,x-2x=-4-2-1,-x=-7,x=7.因此,利用一元一次方程,很容易解決.問題2:如果設(shè)老牛馱了x個,小馬馱了y個,你還記得怎么列的方程組嗎?x?y=2,問題3:如何求出這個方程組的解呢?提示:(1)對照一元一次方程的解法.問題2比問題1多了一個未知數(shù)y,y相當(dāng)于問題1中的.

(2)一元方程會解,如何解二元的呢?能否化成一元方程?換句話說,多出來的未知數(shù)y可以轉(zhuǎn)化成,然后代入.

學(xué)生自己分析求解,教師規(guī)范解題格式.解:x?y=2,①由①,得y=x-2.③將③代入②,得x+1=2(x-2-1),解得x=7.把x=7代入③,得y=5.所以原方程組的解為x=7,探索與歸納:(1)給前面解方程組的方法取個什么名字好?(2)解方程組的基本思路是什么?(3)解方程組的主要步驟有哪些?代入消元法:將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.基本思路:二元一次方程組?一元一次方程解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法,其主要步驟:第一步:在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步:把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中,可得一個一元一次方程.第三步:解這個一元一次方程,得到一個未知數(shù)的值.第四步:回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步:把方程組的解表示出來.第六步:檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看其是否成立.解二元一次方程組的小竅門:用代入消元法解二元一次方程組時,盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形;若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1,則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.此部分由學(xué)生獨立完成,確實解決不了,可小組內(nèi)討論.通過幾個問題引導(dǎo)學(xué)生思考如何解方程組.可引導(dǎo)學(xué)生思考一元一次方程會解,如何解二元方程?能化成一元方程求解嗎?提示到這里,學(xué)生應(yīng)該能夠領(lǐng)會其中的方法.先讓學(xué)生獨立思考,然后在學(xué)生充分思考的前提下,進行小組討論,解二元一次方程組的步驟是什么?每一步的目的又是什么?在此基礎(chǔ)上讓兩位學(xué)生在黑板上展示,其他同學(xué)在下面獨立完成,完成后同桌間互相檢查,教師巡視,放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時地加以輔導(dǎo),同時學(xué)生在解答的過程中也領(lǐng)會到“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.教師要板書要點,在學(xué)生的答題中注意進行積極評價.活動二:探究與應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1(教材例1)解方程組:3x+2y=14,例2(教材例2)解方程組:2x+3y=16,變式訓(xùn)練1.已知x+3y-6=0,用含x的代數(shù)式表示y為,用含y的代數(shù)式表示x為.

2.已知x=1,y=1是方程組ax+by=2,x?by=3的解,則a,3.已知2x?y?1+(x+y-5)2=0,則x=,y=.

4.若12a3xby與-a2ybx+1是同類項,則 (A.x=?2,y=3B.x=2,y=?3C.x=?2,y=?35.解方程組:2(x?y)通過變式訓(xùn)練,讓學(xué)生更加深刻地認識二元一次方程組,同時強化用代入消元法解二元一次方程組.【拓展提升】1.若方程組4x+3y=1,ax+(a?1)y=3的解中x與y相等,則a2.小明、小亮同解關(guān)于x,y的方程組ax+by=2,cx?3y=?2,小明正確解得x=1,y=?1,小亮因抄錯了c,解得x=2,y=1,求a,b,3.已知x=2,y=1是二元一次方程組mx+ny=7,nx?my=1的解,則m+3n的立方根為4.若關(guān)于x,y的方程組4x?y=5,ax+by=?1與3x+y=9,3ax?4by=18有公共解,求a,b進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路,熟練掌握解二元一次方程組的基本步驟和過程,并能對二元一次方程組的解進行檢驗.活動三:課堂總結(jié)反思【達標測評】1.由x3-y2=1,可以得到用x表示y的式子是 (A.y=2x?23B.y=2x3-13C.y=2x3-2 D2.解二元一次方程組:(1)x+y=5,2x+y=8;(2)3.當(dāng)k為何值時,方程組4x+3y=1,kx?(k?1)y=3的解中x與y通過讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題,將新知識融入學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中.通過檢測糾錯,提高認知的效率,使學(xué)生能運用所學(xué)知識和技能解決問題,同時為學(xué)生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間,更大地調(diào)動學(xué)生的積極性.活動三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課先用一元一次方程和二元一次方程組解決同一個問題,然后通過對比兩種方法獲得解二元一次方程組的方法,直觀、順暢.接著通過兩個例題來規(guī)范解題過程,同時整理和提煉解二元一次方程組的思路與方法.②[講授效果反思]本節(jié)課的教學(xué)目標是會用代入消元法解二元一次方程組,了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.③[師生互動反思]讓學(xué)生先學(xué),老師再根據(jù)問題講解新課,充分發(fā)