山東省聊城市東阿縣姜樓中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，D是?ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使?ACD∽?ABC的是(

)A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB2.如圖，?ABC是等邊三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH//BC，則四邊形EFGH的面積是?ABC的面積的(

)A.19 B.49 C.133.如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH=h，AB=c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x，則h、c、xA.x2+h2=c2 B.4.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,-1)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

(

)

A.(1,0) B.(-5,-1)

C.(1,0)或(-5,-1) D.(1,0)或(-5,-2)5.如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，ACA.4B.3+3

C.56.如圖是唐代亭皋發(fā)明了“槳輪船”，該槳輪船的輪子被水面截得線AB為10，輪子的吃水深度CD為3，則該槳輪船的輪子半徑為(

)A.343 B.173 C.837.已知在⊙O中兩條平行弦AB/?/CD，AB=12，CD=16，⊙O的半徑是10，則ABA.6或12 B.2或14 C.6或14 D.2或128.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=115°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.110° B.120° C.130° D.140°9.如圖，A，B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)B地，現(xiàn)在AB(與橋DC平行)上建了新橋EF，可沿AB從A地直達(dá)B地，已知BC=500m，橋CD=50m，A.250(1+3)m B.250(210.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC.給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交DC于點(diǎn)F，則DF:FC=

．12.如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A，D，E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE=13.在△ABC中，若|2cosA-1|+(314.如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(0,3)，且∠ABC=90°，∠A

15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DE=0.4m，EF=0.3m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高16.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，則∠17.日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成(如圖1)，它可以看作如圖2所示的幾何圖形.已知AC=BD=5cm，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，CD=16cm，18.如圖是梅華中學(xué)校門口的雙翼閘機(jī)，當(dāng)它的雙翼完全打開時(shí)，雙翼邊緣點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，AC=BD=56cm，∠PCA=∠BDQ三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2

20.(本小題8分)如圖，學(xué)校操場旁立著一個(gè)路燈(線段OP).小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿(線段AE)，這時(shí)他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿(線段BF

21.(本小題9分)如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且(1)求證：△ADF∽(2)若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的長．

22.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC=40cm(1)求證：△AEH∽△(2)求正方形EFGH的邊長與面積．

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P位似，其中頂點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)依次為A'，B'，C'，且都在格點(diǎn)上．

(1)請利用位似的知識在圖中找到并畫出位似中心P；

(2)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，△ABC與△A'B'C'的面積比為______，S△ABC=______；

(3)請?jiān)趫D中畫出△A″B″

24.(本小題10分)圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面l(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)(結(jié)果精確到0．01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

25.(本小題12分)

【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：

如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦)，BC>AB，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．

證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．

∵M(jìn)是ABC的中點(diǎn)，

∴MA=MC①

又∵∠A=∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB=MG

又∵M(jìn)D⊥BC

∴BD=DG

∴AB+BD=CG+DG

即CD=DB+BA

根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：

①______，

②______，

③______；

【理解運(yùn)用】如圖1參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.B

11.1︰12.16或9

13.60°

14.(4,15.16.5m16.120

17.1cm18.68

19.解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，

Rt△ABE中，

∵sinB=AEAB=24，AB=1，

∴AE=24，

Rt△ABE中，20.在Rt△DFB中，∵BF=DB=2m，∴∠BDF=∠DFB=45°，∴易得DP=OP.在設(shè)AP=xm，OP=hm又∵DP=∴聯(lián)立?①?②兩式，解得x=4，h∴路燈的高度為10m．21.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD/?/BC∴∠ADE又∵∠AFE=∠B，∠∴∠AFD=∠C，

∴△(2)解：在?ABCD中，CD∵△ADF∽△DEC，

即438∵AE⊥BC，AD//BC，在Rt△AED中，由勾股定理，

得AE=

22.【小題1】證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠【小題2】解：如答圖，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．∵∠EFD∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=DM.設(shè)正方形∵△AEH∽△ABC，∴x40=∴正方形EFGH的邊長為1207cm，面積為1440023.解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求．

(2)由圖可得，P(4,5)．

∵APA'P=BPB'P=CPC'P=12，

∴△ABC與△A'B'C'的位似比為12，

在Rt?∵∠B'∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點(diǎn)B'到地面的距離為2.15(2)沒有危險(xiǎn)，理由如下：過C'作C'

∵∠B'∴∠∵∠∴∠在Rt?B∴B∵平行線間的距離處處相等∴C'到地面的距離為∵1.85>1.8∴沒有危險(xiǎn)．

25.【問題呈現(xiàn)】

①相等的弧所對的弦相等

②同弧所定義的圓周角相等

③有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

【理解運(yùn)用】CD=DB+BA，即CD=6-CD+AB，即CD=6-CD+