18.3.3 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 同步練習(xí)

18.3.3反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·八年級單元測試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=（k＞0）上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1．S2．S3，則（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S322．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎切蔚拿娣e一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對于雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0)，如果m=2n，則稱雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0)為“倍半雙曲線”，雙曲線y=(m>0)是雙曲線y=(n>0)的“倍雙曲線”，雙曲線y=(n>0)是雙曲線y=(m>0)的“半雙曲線”．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點(diǎn)B，那么△AOB的面積是______．4．（2022·上海·八年級單元測試）如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為2，則的值是_________．5．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直y軸，垂足為點(diǎn)B，那么的面積為___________．三、解答題6．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎c(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A(，1)．（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖像上并說明理由．7．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面積．8．（2022·上海·八年級單元測試）已知：如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，．（1）求的長；（2）求的值；（3）若、在該函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系．9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎c(diǎn)A(2，1)是正比例函數(shù)ykx(其中k0)和反比例函數(shù)y(其中t0)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．由A、C兩點(diǎn)的位置確定2．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y＝x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1＜k＜43．（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，連結(jié)，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E．設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像()A．B．C． D．4．（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，連接DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．5．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中正確的個(gè)數(shù)是【

】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在直角坐標(biāo)系中，從反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線段，與軸、軸所圍成的矩形面積是12，則這個(gè)函數(shù)的解析式是_____________7．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┱壤瘮?shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若軸上有點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______.8．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖所示，在函數(shù)（x＞0）的圖像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn=___________．9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．10．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．三、解答題11．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在軸正半軸取一點(diǎn)，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于，已知，求；(2)若等邊的邊長為6，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且.反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式.(此題無須寫括號理由)12．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若雙曲線的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．13．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖像上．過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為C；過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為D，且CD＝5．（1）求m，n的值，并求出反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AB、AO、BO，求S△OAB．14．（2022·上海市浦東外國語學(xué)校東校八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線平移后與軸相交于點(diǎn)B，且，求平移后直線的解析式．15．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，直線與雙曲線交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4．雙曲線上有一動點(diǎn)C（m，n），.過點(diǎn)A作軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．（1）求的值；（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求的面積．16．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，2)，點(diǎn)B(6，0)過點(diǎn)B作Y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)C（1）求直線OA所對應(yīng)的函數(shù)解析式（2）若某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD，求△ACD的面積.17．（2022·上海·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的理由．18．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知四邊形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中邊AD和邊BC都與x軸平行，邊AB和邊CD都與y軸平行，且D(2，3），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-1，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)E.(1)求直線OD的表達(dá)式和此反比例函數(shù)的解析式:(2)如果點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是4，求點(diǎn)E的坐標(biāo).19．（2022·上海·八年級開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點(diǎn)（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S2的值．20．（2022·上海·八年級期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=（a為常數(shù)），如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室？21．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎谄矫嬷苯亲鴺?biāo)中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)（如圖），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．

18.3.3反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（解析版）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=（k＞0）上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1．S2．S3，則（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得的面積都等于，再逐項(xiàng)分析即可得．【詳解】解：由題意得：的面積都等于，，A、與不一定相等，此項(xiàng)錯誤；B、，此項(xiàng)正確；C、，此項(xiàng)錯誤；D、，此項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．2．（2022·上海·八年級期末）已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；故其圖象只在第一象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．二、填空題3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對于雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0)，如果m=2n，則稱雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0)為“倍半雙曲線”，雙曲線y=(m>0)是雙曲線y=(n>0)的“倍雙曲線”，雙曲線y=(n>0)是雙曲線y=(m>0)的“半雙曲線”．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線y=的“半雙曲線”于點(diǎn)B，那么△AOB的面積是______．【答案】1【分析】先由題意“半雙曲線”的含義求得B點(diǎn)所在雙曲線解析式，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則由反比例函數(shù)k的幾何意義易求得、，然后兩個(gè)面積相減即可求得．【詳解】解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，由題意可知：的“半雙曲線”為：，∵點(diǎn)A在雙曲線上，，∵點(diǎn)B在雙曲線上，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀材料的能力，反比例函數(shù)中k值的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)與x軸、y軸圍成的矩形面積為，矩形一條對角線分成的兩個(gè)三角形面積為；理解并熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義以及割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為2，則的值是_________．【答案】-2【分析】P在y=-x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則可知S△POC=S△PCA=，可求得k的值．【詳解】解：過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，∵P點(diǎn)在y=-x上，∴∠POA=45°，又PA⊥PO，∴△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于C，則S△POC=S△PCA=，∴S△POA==2，∴k=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．5．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直y軸，垂足為點(diǎn)B，那么的面積為___________．【答案】2【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，然后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∵AB垂直y軸，∴，∴的面積=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是關(guān)鍵．三、解答題6．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎c(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A(，1)．（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖像上并說明理由．【答案】（1）；（2）點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求解即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)圖像上.【詳解】（1）將點(diǎn)A(，1)代入y=得，解得，所以此反比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．理由：如圖，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)D由點(diǎn)A(，1)知，在中，根據(jù)勾股定理得，∴由旋轉(zhuǎn)得在中，，根據(jù)勾股定理得∴點(diǎn)坐標(biāo)為，滿足反比例函數(shù)的解析式∴點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式及其圖像，同時(shí)涉及到旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面積．【答案】(1)-14(2)4【分析】（1）由題意可得出，．再根據(jù)PN=4，可求出AN=7，即得出N的坐標(biāo)，最后將N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值；（2）由題意可得出，代入所求出的反比例函數(shù)解析式，即得出M的縱坐標(biāo)，從而可求出PM的長，最后由三角形面積公式計(jì)算即可．（1）由題意可知，．∵PN=4，∴AN=AP+PN=3+4=7，∴，∴N(7，-2)．將N(7，-2)代入，得：解得：．（2）由題意可知．由（1）可知反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與幾何的綜合．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．8．（2022·上海·八年級單元測試）已知：如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，．（1）求的長；（2）求的值；（3）若、在該函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系．【答案】（1）AH=3；（2）k=6；（3）＞【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求出OH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（3）利用反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴OH=2∵∴OH·AH=3解得：AH=3（2）∵OH=2，AH=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得解得：k=6（3）∵k=6＞0∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小∵、在該函數(shù)圖像上，且∴＞．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎c(diǎn)A(2，1)是正比例函數(shù)ykx(其中k0)和反比例函數(shù)y(其中t0)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1），，；（2）【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)ykx和反比例函數(shù)y中求解即可，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可表示出線段AB、BC、AC長，再根據(jù)題意分，，情況列出關(guān)于x的方程，求解即可.【詳解】（1）

將點(diǎn)A（2，1）代入ykx得，解得，將點(diǎn)A（2，1）代入y得，解得，所以正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，聯(lián)立得，解得或，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）

設(shè)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可得，，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)①

，即，化簡得，解得，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為或；②

，即，化簡得，解得，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為或；③

，即，化簡得，解得，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A、B、C在一條直線上，構(gòu)不成等腰三角形.綜合上述當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)可能為或或或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，涉及了正比例與反比例函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的判定，確定等腰三角形時(shí)注意分類討論，靈活利用待定系數(shù)法及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵，【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．由A、C兩點(diǎn)的位置確定【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=k|．【詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y＝x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1＜k＜4【答案】C【分析】設(shè)直線y＝x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB＝AC＝2，則B（3，1），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E，由此可求k的取值范圍．【詳解】如圖，設(shè)直線y＝x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y＝x上，∴A（1，1），又∵AB＝AC＝2，AB∥x軸，AC∥y軸，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（2，2），∵點(diǎn)（2，2）滿足直線y＝x，∴點(diǎn)（2，2）即為E點(diǎn)坐標(biāo)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，當(dāng)雙曲線與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，1≤k≤4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．注意直線，三角形的特殊性，根據(jù)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解．3．（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，連結(jié)，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E．設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)際情況求得自變量的取值范圍．【詳解】解：∵S△APD=PD×AE=AD×AB，∴xy=3×4∴xy=12，y=，為反比例函數(shù)，應(yīng)從C，D里面進(jìn)行選擇．由于x最小應(yīng)不＜CD，最大不超過BD，所以3≤x≤5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)利用△APD的面積的不同表示方法求得y與x的函數(shù)關(guān)系．4．（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，連接DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題應(yīng)利用△APD的面積的不同表示方法求得y與x的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：∵S△APD=PD×AE=AD×AB，∴xy=3×4∴xy=12，y=，為反比例函數(shù)，應(yīng)從C，D里面進(jìn)行選擇．由于x最小應(yīng)不＜CD，最大不超過BD，所以3≤x≤5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)；動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．5．（2022·上海·八年級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中正確的個(gè)數(shù)是【

】A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】設(shè)正方形OABC的邊長為a，通過△OCN≌△OAM（SAS）判定結(jié)論①正確，求出ON和MN不一定相等判定結(jié)論②錯誤，而可得結(jié)論③正確，列式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為可知結(jié)論④正確．【詳解】設(shè)正方形OABC的邊長為a，則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．∵CN=AM=，OC=OA=a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．結(jié)論①正確．根據(jù)勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．結(jié)論②錯誤．∵，∴．結(jié)論③正確．如圖，過點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴．由得，．解得：（舍去負(fù)值）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．結(jié)論④正確．∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．二、填空題6．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在直角坐標(biāo)系中，從反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線段，與軸、軸所圍成的矩形面積是12，則這個(gè)函數(shù)的解析式是_____________【答案】【分析】設(shè)反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，得反比例函數(shù)與軸的交點(diǎn)為：，反比例函數(shù)與軸的交點(diǎn)為：，根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算，推導(dǎo)得，即可得到答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)根據(jù)題意，得反比例函數(shù)與軸的交點(diǎn)為：，反比例函數(shù)與軸的交點(diǎn)為：∴反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)分別作軸、軸的垂線段，與軸、軸所圍成的矩形面積是：∵，∴∵∴∴這個(gè)函數(shù)的解析式是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．7．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┱壤瘮?shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若軸上有點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為______.【答案】或【分析】利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱求得A與B的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)反比例函數(shù)為：，正比例函數(shù)為：∵二者圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱∴A與B這兩點(diǎn)亦關(guān)于原點(diǎn)對稱如圖通過圖像關(guān)系可以得知：AD就是A的縱坐標(biāo)y，而AD邊的高就是A與B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的距離2∴A的坐標(biāo)為（﹣1，2），B的坐標(biāo)為（1，﹣2）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，0）∵∴解得m=2∴C的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)的對稱性，掌握其對稱性的特點(diǎn)以及合理的求出各點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵8．（2022·上海·八年級單元測試）如圖所示，在函數(shù)（x＞0）的圖像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn=___________．【答案】3【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，設(shè)P1的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式y(tǒng)=（x＞0）中，得a=3，∴A1的坐標(biāo)是（6，0），又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，則P2的橫坐標(biāo)是6+b，把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得b=，解得b=3-3，∴A2的橫坐標(biāo)是6+2b=6+6-6=6，同理可以得到A3的橫坐標(biāo)是6，An的橫坐標(biāo)是6，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到等于點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，∴3．9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】≤a≤+1【分析】根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則≤a≤+1．故答案為:≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．10．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是________________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，即整理得解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來，對等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論.屬于?？碱}型三、解答題11．（2022·上海·上外附中八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在軸正半軸取一點(diǎn)，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于，已知，求；(2)若等邊的邊長為6，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且.反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式.(此題無須寫括號理由)【答案】(1)(2)【分析】（1）過點(diǎn)M作MH⊥OB于點(diǎn)H，得△MOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出MH=3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出MO的值；（2）過作軸交軸于點(diǎn)，過作軸交軸于點(diǎn)，設(shè)，通過解直角三角形COF和DBG得，，求出a的值，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可(1)如圖，過作軸交軸于點(diǎn)，設(shè)因?yàn)?，是一個(gè)等腰直角三角形所以，．所以直角也是等腰直角三角形，即由得：．又是等邊三角形，所以因此：，所以在中，，即：，解得：，(舍)所以．(2)過作軸交軸于點(diǎn)，過作軸交軸于點(diǎn)設(shè)因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，因此，所以在中，，在中，，因此，因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在上則：

解得：，所以反比例函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，用a表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若雙曲線的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．【答案】(1)，(2)15【分析】（1）先將點(diǎn)代入直線的解析式可得的值，再根據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得的值；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．（1）解：將點(diǎn)代入得：，解得，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：；（2）解：對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，由（1）可知，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，，，的邊上的高為1，的邊上的高為，則的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．13．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖像上．過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為C；過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為D，且CD＝5．（1）求m，n的值，并求出反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AB、AO、BO，求S△OAB．【答案】（1），，；（2）【分析】（1）將點(diǎn)A（m，6），B（n，1）代入反比例函數(shù)，得到的關(guān)系，再根據(jù)得到，求解即可；（2）過點(diǎn)作軸，并反向延長交的延長線于點(diǎn)，為正方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y＝∴，，化簡得由題意可得，，則∴，解得，，即反比例函數(shù)解析式為故答案為，，（2）過點(diǎn)作軸，并反向延長交的延長線于點(diǎn)，如下圖：由題意可得：，∴故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．14．（2022·上海市浦東外國語學(xué)校東校八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線平移后與軸相交于點(diǎn)B，且，求平移后直線的解析式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=2x中，得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解答；（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C，則AC=1，OC=2，根據(jù)AB=OB，得到直線y=2x向上平移，設(shè)平移后的直線解析式為+b，則OB=b，根據(jù)勾股定理得到，求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1代入y=2x中，得y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得到k=2，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C，則AC=1，OC=2，∵AB=OB，∴直線y=2x向上平移，設(shè)平移后的直線解析式為+b，則OB=b，∵，∴，解得，∴平移后的解析式為：.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)與直線解析式，直線平移的性質(zhì).15．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，直線與雙曲線交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4．雙曲線上有一動點(diǎn)C（m，n），.過點(diǎn)A作軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．（1）求的值；（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求的面積．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問題．（2）借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）；由題意得：，解得：k=8，即k的值為8．（2）如圖，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（m，n）．則n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD?DE=m×m=m2，即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S=m2．（3）當(dāng)S=1時(shí)，m2=1，解得m=2或-2（舍去），∵點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上，∴CD==4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4-2=2；∴S梯形ABDC＝(4+2)×2=6，S△AOB＝×4×2＝4，S△COD＝×2×4=4；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=6+4-4=6．【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識來分析、判斷、求解或證明．16．（2022·上海·八年級期末）如圖，已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，2)，點(diǎn)B(6，0)過點(diǎn)B作Y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)C（1）求直線OA所對應(yīng)的函數(shù)解析式（2）若某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD，求△ACD的面積.【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx(k≠0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出k的值即可；（2）過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，根據(jù)S△ACD=S△CBO-S△AEO-S梯形ADBE求解即可.【詳解】（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx(k≠0)，∵A(3，2)在直線OA上，∴2=3k解得，k=，∴直線OA的解析式為；（2）過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，如圖所示，∵A（3，2）∴OE=3，AE=2，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，∵A（3，2）∴k=2×3=6∴，∵B(6，0)∴D(6，1)，C（6，4）∴OB=6，BE=OB-OE=3，BD=1，BC=4，∴S△ACD=S△CBO-S△AEO-S梯形ADBE===.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式以及三角形面積公式的運(yùn)用.17．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的理由．【答案】（1）（2）（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，）或（0，）或（0，?6）或（0，?2）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出OC，AC的長，利用勾股定理可得出OA＝2＝2AC，進(jìn)而可得出∠AOC＝30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得出∠B＝∠AOC＝30°，利用30°角所對的直角邊為斜邊的一半可求出AB的長，再利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)勾股定理可求出OB的長，分OP＝OB，BP＝BO及PO＝PB三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】（1）把代入反比例函數(shù)，得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2），軸于，，，，，∴∠OAC＝60°，，，，，；（3）存在，在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝4，∠AOB＝90°，∴OB＝，分三種情況考慮：①當(dāng)OP＝OB時(shí)，如圖2所示，∵OB＝，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，）或（0，）；②當(dāng)BP＝BO時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，過點(diǎn)B做BD⊥y軸于點(diǎn)D，則OD＝BC＝AB?AC＝3，∵BP＝BO，∴OP＝2OD＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，?6）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，∵BP＝BO，∴OP＝2OC＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；③當(dāng)PO＝PB時(shí)，如圖4所示．若點(diǎn)P在x軸上，∵PO＝PB，∠BOP＝60°，∴△BOP為等邊三角形，∴OP＝OB＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)OP＝a，則PD＝3?a，∵PO＝PB，∴PB2＝PD2＋BD2，即a2＝（3?a）2＋3，解得：a＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，?2），綜上所述：在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使得以O(shè)、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，）或（0，）或（0，?6）或（0，?2）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、勾股定理、三角形的面積公式以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用直角三角形的性質(zhì)，求出AB的長；（3）分OP＝OB，BP＝BO及PO＝PB三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2022·上海·八年級單元測試）已知四邊形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中邊AD和邊BC都與x軸平行，邊AB和邊CD都與y軸平行，且D(2，3），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-1，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)E.(1)求直線OD的表達(dá)式和此反比例函數(shù)的解析式:(2)如果點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是4，求點(diǎn)E的坐標(biāo).【答案】（1）y=x，；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，）【分析】（1）設(shè)直線OD的解析式為y=mx，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值即可；求出點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-1），代入反比例函數(shù)y=(k≠0)中求出k的值即可；（2）由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)確定出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)直線OD的表達(dá)式為y=mx，將點(diǎn)D（2，3）代入得，2m=3，m=，∴直線OD的表達(dá)式為：y=x，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），將點(diǎn)C（2，-1）代入反比例函數(shù)得，，k=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-4，將x=-4代入得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，）【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)解析式．19．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點(diǎn)（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S