16.1.1 二次根式 同步練習(xí)

16.1.1二次根式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共8小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．（2019秋?浦東新區(qū)期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2018秋?金山區(qū)期中）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2017秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）若是二次根式，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b，c均為非負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，b，c同號(hào) C．a(chǎn)≥0，bc≥0 D．5．（2019秋?浦東新區(qū)月考）二次根式的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．46．（2018秋?普陀區(qū)期中）下列代數(shù)式中，是二次根式的是（）A．3 B．3x C． D．7．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）如果m是任意實(shí)數(shù)，那么下列根式有意義的是（）A． B． C． D．8．（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題）9．（2020秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣14時(shí)，二次根式的值是．10．（2019秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式是二次根式．11．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)x＝時(shí)，二次根式有最小值，最小值為．12．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式+有意義．13．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是．14．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．【能力提升】一．填空題（共2小題）1．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是．2．觀察下列各式：；；；…則依次第四個(gè)式子是；用n（n≥2）的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是．二．解答題（共3小題）3．已知有理數(shù)a滿足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值．4．若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝++．求﹣的值．5．某同學(xué)作業(yè)本上做了這么一道題：“當(dāng)a＝時(shí)，試求a+的值”，其中是被墨水弄污的，該同學(xué)所求得的答案為，請(qǐng)你判斷該同學(xué)答案是否正確，說(shuō)出你的道理．

16.1.1二次根式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共8小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有：（x＞0），，，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（2019秋?浦東新區(qū)期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a+1≥0，即a≥﹣1時(shí)，是二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a﹣1≥0，即a≥1時(shí)，是二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a2﹣1≥0時(shí)，是二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的定義，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．3．（2018秋?金山區(qū)期中）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)﹣5是負(fù)數(shù)，它沒(méi)有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)x2+1＞0，它是二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＜0時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，它沒(méi)有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x≤0時(shí)，它沒(méi)有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．4．（2017秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）若是二次根式，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b，c均為非負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，b，c同號(hào) C．a(chǎn)≥0，bc≥0 D．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：若是二次根式，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是：≥0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5．（2019秋?浦東新區(qū)月考）二次根式的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2018秋?普陀區(qū)期中）下列代數(shù)式中，是二次根式的是（）A．3 B．3x C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）如果m是任意實(shí)數(shù)，那么下列根式有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，當(dāng)m＜0時(shí)，二次根式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)m＜﹣1時(shí)，二次根式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)﹣1＜m＜1時(shí)，二次根式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴不論m取何值，二次根式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用二次根式定義判斷即可．【解答】解：①是二次根式；②，當(dāng)a≥0時(shí)是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤，當(dāng)x≤0時(shí)是二次根式，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）9．（2020秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣14時(shí)，二次根式的值是3．【分析】把x＝﹣14代入，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣14時(shí)，＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義和性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．10．（2019秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)x≥﹣時(shí)，代數(shù)式是二次根式．【分析】一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：由題可得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案為：≥﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的定義確定被開(kāi)方數(shù)中的字母取值范圍．11．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次根式有最小值，最小值為2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性解答即可．【解答】解：∵＝，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，的最小值為2，故答案為：﹣1；2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)0≤x≤6且x≠4時(shí)，代數(shù)式+有意義．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵6﹣x≥0，x≥0，2﹣≠0，∴0≤x≤6且x≠4．故答案為：0≤x≤6且x≠4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．13．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是x≤2．【分析】二次根式要求被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即10﹣5x≥0，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案為：x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，關(guān)鍵是注意到a≥0這個(gè)條件．14．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≤．【分析】根據(jù)二次根式（a≥0）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：3﹣2x≥0，∴x≤，故答案為：x≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一．填空題（共2小題）1．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是x≥﹣．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出2x+3≥0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴2x+3≥0，解得：x≥﹣，故x的取值范圍是：x≥﹣．故答案為：x≥﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．觀察下列各式：；；；…則依次第四個(gè)式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是n×＝．【分析】觀察上述各式的特點(diǎn)，n（n≥2）的等式表達(dá)的規(guī)律應(yīng)是n×＝．【解答】解：第四個(gè)式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是n×＝．故答案為：n×＝．【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察給出的式子，用特殊到一般的方法尋找規(guī)律．二．解答題（共3小題）3．已知有理數(shù)a滿足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得a的取值范圍，則易求去對(duì)值，由此可以求得a﹣2012＝20112．【解答】解：依題意得a﹣2012≥0，則a≥2012，∴2011﹣a＜0．又∵|2011﹣a|+＝a，∴a﹣2011+＝a，∴＝2011，∴a﹣2012＝20112，∴a﹣20112＝2012．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件．式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．4．若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝++．求﹣的值．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．【解答】解：依題意得：x＝，則y＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．5．某同學(xué)作業(yè)本上做