專項(xiàng)14-乘法公式-重難點(diǎn)題型

乘法公式-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1乘法公式】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式?！绢}型1乘法公式的基本運(yùn)算】【例1】（錦江區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2【變式1-1】（龍崗區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2【變式1-2】（舞鋼市期末）下列乘法運(yùn)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x）【變式1-3】（龍崗區(qū)校級(jí)月考）下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（13a+1）（【題型2完全平方公式（求系數(shù)的值）】【例2】（儀征市期中）若多項(xiàng)式4x2﹣mx+9是完全平方式，則m的值是（）A．6 B．12 C．±12 D．±6【變式2-1】（南山區(qū)校級(jí)期中）如果x2+8x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【變式2-2】（新城區(qū)校級(jí)期末）已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k為常數(shù)），則常數(shù)k的值為．【變式2-3】（邗江區(qū)期中）若x2﹣2（m﹣1）x+4是一個(gè)完全平方式，則m＝．【題型3完全平方公式的幾何背景】【例3】（興賓區(qū)期末）有A，B兩個(gè)正方形，按圖甲所示將B放在A的內(nèi)部，按圖乙所示將A，B并列放置構(gòu)造新的正方形．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．13 B．19 C．11 D．21【變式3-1】（芝罘區(qū)期末）用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的正方形，用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式為（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【變式3-2】（嵐山區(qū)期末）現(xiàn)有四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1和圖2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）A．3 B．6 C．12 D．18【變式3-3】（深圳期中）有兩個(gè)正方形A，B．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，若三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B，如圖丙擺放，則陰影部分的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．31【題型4平方差公式的幾何背景】【例4】（廬江縣開學(xué)）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【變式4-1】（博山區(qū)期末）如圖1，將一個(gè)大長(zhǎng)方形沿虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分）．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x【變式4-2】（洪江市期末）如圖（1），從邊長(zhǎng)為a的大正方形的四個(gè)角中挖去四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖（2），通過計(jì)算陰影部分的面積可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【變式4-3】（陽谷縣期末）如圖1，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿圖中的虛線剪開，然后按圖2所示進(jìn)行拼接，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)含字母a，b的等式．【題型5乘法公式（求代數(shù)式的值）】【例5（邗江區(qū)校級(jí)期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【變式5-1】（寧波模擬）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，則xy＝．【變式5-2】（驛城區(qū)期末）已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，則a2+b2的值為．【變式5-3】（聊城期末）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．【題型6乘法公式的綜合運(yùn)算】【例6】（東湖區(qū)期末）實(shí)踐與探索如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝．②計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【變式6-1】（灤南縣二模）【閱讀理解】我們知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以ab=(a+b)利用上面乘法公式的變形有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算．例：51×49=(51+49【發(fā)現(xiàn)運(yùn)用】根據(jù)閱讀解答問題（1）填空：102×98＝（102+982）2﹣（102?982）（2）請(qǐng)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：19.2×20.8．【變式6-2】（平頂山期末）我們將（a+b）2＝a2+2ab+b2進(jìn)行變形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab=(a+b（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，則ab＝．（2）已知，若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如圖，四邊形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC?BC＝10，則圖中陰影部分的面積為．【變式6-3】（濱江區(qū)校級(jí)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

乘法公式-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1乘法公式】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式?！绢}型1乘法公式的基本運(yùn)算】【例1】（錦江區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是x2﹣y2，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；B、結(jié)果是x2﹣2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x2+2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是y2﹣x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式1-1】（龍崗區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝a2﹣2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，原式＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【變式1-2】（舞鋼市期末）下列乘法運(yùn)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x）【分析】平方差公式，要求有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)．根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：不能用平方差公式計(jì)算的是（x﹣3y）（3y﹣x）＝（x﹣3y）×[﹣（x﹣3y）]＝﹣（x﹣3y）2，故選：D．【變式1-3】（龍崗區(qū)校級(jí)月考）下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（13a+1）（【分析】只有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；【解答】解：A．既沒有相同項(xiàng)，也沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝﹣（13a+1）（故選：B．【題型2完全平方公式（求系數(shù)的值）】【例2】（儀征市期中）若多項(xiàng)式4x2﹣mx+9是完全平方式，則m的值是（）A．6 B．12 C．±12 D．±6【分析】根據(jù)完全平方公式得到4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，從而得到m的值．【解答】解：∵多項(xiàng)式4x2﹣mx+9是一個(gè)完全平方式，∴4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，∴m＝12或m＝﹣12，故選：C．【變式2-1】（南山區(qū)校級(jí)期中）如果x2+8x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【解答】解：∵x2+8x+m2是一個(gè)完全平方式，∴m2＝16，解得：m＝±4．故選：C．【變式2-2】（新城區(qū)校級(jí)期末）已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k為常數(shù)），則常數(shù)k的值為±4．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2＝x2+kxy+（2y）2（m、k為常數(shù)），∴m＝±2，∴（x±2y）2＝x2±4xy+4y2＝x2+kxy+4y2，∴k＝±4．故答案為：±4．【變式2-3】（邗江區(qū)期中）若x2﹣2（m﹣1）x+4是一個(gè)完全平方式，則m＝3或﹣1．【分析】根據(jù)完全平方公式得出2（m﹣1）x＝±2?x?2，求出m即可．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+4是一個(gè)完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2?x?2，解得：m＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．【題型3完全平方公式的幾何背景】【例3】（興賓區(qū)期末）有A，B兩個(gè)正方形，按圖甲所示將B放在A的內(nèi)部，按圖乙所示將A，B并列放置構(gòu)造新的正方形．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．13 B．19 C．11 D．21【分析】設(shè)A，B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)各為a、b，則由題意得（a﹣b）2＝3，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝16，所以正方形A，B的面積之和為a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入即可計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A，B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)各為a、b，則圖甲得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，由圖乙得（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）＝2ab＝16，∴正方形A，B的面積之和為，a2+b2＝（a2﹣2ab+b2）+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝3+16＝19，故選：B．【變式3-1】（芝罘區(qū)期末）用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的正方形，用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式為（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】由觀察圖形可得陰影部分的面積為4ab，也可以表示為（a+b）2﹣（a﹣b）2，可得結(jié)果．【解答】解：∵圖形中大正方形的面積為（a+b）2，中間空白正方形的面積為（a﹣b）2，∴圖中陰影部分的面積為（a+b）2﹣（a﹣b）2，又∵圖中陰影部分的面積還可表示為4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故選：D．【變式3-2】（嵐山區(qū)期末）現(xiàn)有四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1和圖2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）A．3 B．6 C．12 D．18【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖1可得a＝3b，則（a﹣b）2＝4b2＝16，解得b＝2即可就得最后結(jié)果．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖1可得a＝3b，則（a﹣b）2＝（3b﹣b）2＝（2b）2＝4b2＝42＝16，解得b＝2或b＝﹣2（不合題意，舍去），∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，ab＝3b?b＝3×22＝12，故選：C．【變式3-3】（深圳期中）有兩個(gè)正方形A，B．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，若三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B，如圖丙擺放，則陰影部分的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，可解得a﹣b＝1，圖乙中陰影部分的面積為（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+2×12＝25，可得a+b＝5，所以圖丙中陰影部分的面積為（2a+b）2﹣（3a2+2b2）＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+4ab，代入就可計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），圖乙中陰影部分的面積為（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣2ab+b2+4ab＝（a﹣b）2+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴圖丙中陰影部分的面積為（2a+b）2﹣（3a2+2b2）＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故選：B．【題型4平方差公式的幾何背景】【例4】（廬江縣開學(xué)）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積，根據(jù)兩者面積相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圖1中的陰影部分面積為：a2﹣b2，圖2中陰影部分面積為：12（2b+2a）（a﹣b∴a2﹣b2=12（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣故選：D．【變式4-1】（博山區(qū)期末）如圖1，將一個(gè)大長(zhǎng)方形沿虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分）．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】用代數(shù)式分別表示出圖1和圖2中白色部分的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【解答】解：圖1的面積為：（x+1）（x﹣1），圖2中白色部分的面積為：x2﹣1，∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，故選：B．【變式4-2】（洪江市期末）如圖（1），從邊長(zhǎng)為a的大正方形的四個(gè)角中挖去四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖（2），通過計(jì)算陰影部分的面積可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】利用大正方形面積減去4個(gè)小正方形面積即可得出圖（1）中陰影部分的面積；根據(jù)矩形的面積公式可得圖（2）的面積，據(jù)此可得結(jié)果．【解答】解：圖（1）中陰影部分的面積為：a2﹣4b2；圖（2）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+2b，寬是a﹣2b，面積是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．故選：C．【變式4-3】（陽谷縣期末）如圖1，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿圖中的虛線剪開，然后按圖2所示進(jìn)行拼接，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)含字母a，b的等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】分別表示出兩個(gè)圖形的面積，再根據(jù)面積相等得出等式即可．【解答】解：圖1面積為a2﹣b2，圖2的面積為（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【題型5乘法公式（求代數(shù)式的值）】【例5（邗江區(qū)校級(jí)期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．【變式5-1】（寧波模擬）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，則xy＝5．【分析】由（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝4×2xy進(jìn)行解答．【解答】解：∵（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，∴（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝4×2xy，∴58﹣18＝8xy，∴xy＝5．故答案是：5．【變式5-2】（驛城區(qū)期末）已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，則a2+b2的值為53．【分析】運(yùn)用完全平方公式（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab可解決此題．【解答】解：∵a﹣b＝9，ab＝﹣14，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2×（﹣14）＝81．∴a2+b2＝81+（﹣28）＝53．故答案為53．【變式5-3】（聊城期末）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．【分析】（1）把a(bǔ)﹣b＝6兩邊平方，展開，即可求出ab的值；（2）先分解因式，再整體代入求出即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，∴（a﹣b）2＝36，∴a2﹣2ab+b2＝36，∴﹣2ab＝36﹣20＝16，∴ab＝﹣8；（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2+2ab+b2）＝﹣（﹣8）×（20﹣16）＝32．【題型6乘法公式的綜合運(yùn)算】【例6】（東湖區(qū)期末）實(shí)踐與探索如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是A；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝4．②計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【分析】（1）分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；（2）①利用平方差公式將4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），再代入計(jì)算即可；②利用平方差公式將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+99+100即可．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，圖2中的陰影部分是長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b）的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案為：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．【變式6-1】（灤南縣二模）【閱讀理解】我們知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以ab=(a+b)利用上面乘法公式的變形有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算．例：51×49=(51+49【發(fā)現(xiàn)運(yùn)用】根據(jù)閱讀解答問題（1）填空：102×98＝（102+982）2﹣（102?982）（2）請(qǐng)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：19.2×20.8．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算19.2×20.8即可．【解答】解：（1）102×98=(102+98故答案為：（102+982），（102?98（2）19.2×20.8=(19.2+20.82)2?(【變式6-2】（平頂山期末）我們將（a+b）2＝a2+2ab+b2進(jìn)行變形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab=(a+b（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，則ab＝20．（2）已知，若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如圖，四邊形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC?BC＝10，則圖中陰影部分的面積為10．【分析】（1）將a2+b2＝8，（a+b）2＝48代入題干中的推導(dǎo)公式就可求得結(jié)果；（2）設(shè)25﹣x＝a，x﹣10＝b，則（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入計(jì)算即可；（3）設(shè)AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，則圖中陰影部分的面積為12（a+b）（a+b）?12a2?12b2=12[（a+b）2﹣（a2+b【解答】（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，∴ab=(a+b