《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)二

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)【活動(dòng)1】出示教材中的5個(gè)具體實(shí)例，思考問題，概括出冪函數(shù)的定義.1.它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么？提示：分別為：乘1；求平方；求立方；求算術(shù)平方根；求-1次冪.2.以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？提示：上面問題涉及的函數(shù)，均是以自變量為底數(shù)的冪的形式，冪的指數(shù)都是常數(shù)，自變量前的系數(shù)都是1，冪前的系數(shù)也為1.綜上，形如：，其中是自變量，是常數(shù).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的參與程度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.提高學(xué)生觀察、概括歸納能力，較自然地引出冪函數(shù)的一般特征，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).【師生互動(dòng)】教師提問題，讓學(xué)生討論、總結(jié).小組展示成果，教師點(diǎn)評(píng)，并板書冪函數(shù)的定義.【活動(dòng)2】定義判斷，概念深化.設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義的理解.【師生互動(dòng)】師：判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.生：（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是.【活動(dòng)3】?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的探究.1.5個(gè)冪函數(shù)的圖象：2.觀察表格：性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義域值域單調(diào)性增減減增增增減奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共點(diǎn)3.冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn).（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過(guò)原點(diǎn)，并且在上是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.特別地，當(dāng)時(shí)，，的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸.越大，下凸的程度越大（視學(xué)生情況進(jìn)行說(shuō)明）.當(dāng)時(shí)，，的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大（視學(xué)生情況進(jìn)行說(shuō)明）.（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖象在軸的右方無(wú)限逼近軸正半軸，當(dāng)慢慢地變大時(shí)，圖象在軸上方并無(wú)限逼近軸的正半軸.【師生互動(dòng)】教師讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫5個(gè)冪函數(shù)的圖象；利用計(jì)算機(jī)輔助畫圖并展示，讓學(xué)生對(duì)比找出自己所作圖象的不足；讓學(xué)生概括冪函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生畫圖象；對(duì)照教師所作圖象找不足；探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)并完成教材第90頁(yè)表3.3-1.【活動(dòng)4】新知應(yīng)用.例1證明冪函數(shù)是增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域是.，，且，有.因?yàn)?，，所以，即冪函?shù)在上是增函數(shù).小結(jié)：以上是用作差法證明函數(shù)的單調(diào)性，還可以用作商法證明函數(shù)的單調(diào)性.例2利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個(gè)值的大?。海?），；（2），；（3），.分析：分別考查冪函數(shù)，，，利用它們的單調(diào)性即可比較大小.解：（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，即；（2）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，即；（3）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，所以，即.課堂練習(xí)1.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A.B.C.D.2.冪函數(shù)的圖象與軸和軸均無(wú)交點(diǎn)，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求和.課堂練習(xí)答案：1.C2.，，3，5，7.【師生互動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生尋找例題的解題思路，并讓學(xué)生板演，其他學(xué)生在草稿紙上完成.教師巡視學(xué)生答題情況，并適時(shí)給予指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).課堂練習(xí)部分采用學(xué)生搶答的方式進(jìn)行，教師記錄答案，學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，教師最后點(diǎn)評(píng).【活動(dòng)5】小結(jié)及布置作業(yè).【師生互動(dòng)】教師讓學(xué)生充分討論并發(fā)表自己的意見，師生共同交流、總結(jié)：（1）我們今天學(xué)習(xí)了哪一類基本函數(shù)，它的定義是怎樣描述的？（2）你能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？（3）作業(yè)：教材第102頁(yè)練習(xí)第1，2，3，4題.板書設(shè)計(jì)3.3冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)2.冪函數(shù)的圖象3.冪函數(shù)的性質(zhì)4.例題例1例2課堂練習(xí)5.小結(jié)6.作業(yè)教學(xué)研討學(xué)生在理解冪函數(shù)的呈現(xiàn)形式時(shí)容易出錯(cuò).本案例在總結(jié)、歸納冪函數(shù)的定義時(shí)較清晰、具體地指出了冪函數(shù)的特點(diǎn)，同時(shí)還安排了一些習(xí)題來(lái)加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解，較好地突破了易錯(cuò)點(diǎn)和重