《復(fù)數(shù)的幾何表示》教學(xué)設(shè)計(jì)2

高中數(shù)學(xué)精編資源3/3《復(fù)數(shù)的幾何表示》教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)2復(fù)數(shù)的幾何意義必備知識(shí)學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶概括理解說明論證應(yīng)用實(shí)踐能力分析計(jì)算推測解釋簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決猜想探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象【考查內(nèi)容】較少單一考查向量的四則運(yùn)算,更多地將其作為基礎(chǔ)融入到整個(gè)向量運(yùn)算體系中【考查題型】選擇題、填空題一、本節(jié)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容討論復(fù)數(shù)的幾何意義.本節(jié)側(cè)重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng),以及概括理解能力、分析計(jì)算能力.本節(jié)包含的核心知識(shí)和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心知識(shí)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析學(xué)生具有第一節(jié)復(fù)數(shù)的概念的知識(shí)基礎(chǔ),了解數(shù)系擴(kuò)充的“規(guī)則”,具有一定的邏輯思維能力,在此基礎(chǔ)之上,引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算進(jìn)行類比,理解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則.由于學(xué)生不太適應(yīng)復(fù)數(shù)代數(shù)形式是兩項(xiàng)的和,因而復(fù)數(shù)運(yùn)算法則以及幾何意義的引入是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).學(xué)情補(bǔ)充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動(dòng)準(zhǔn)備【任務(wù)專題設(shè)計(jì)】1.復(fù)數(shù)的幾何意義【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、問題教學(xué)法,還有__________________________________________【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算及其幾何意義.難點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義.【教學(xué)材料準(zhǔn)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入師:在上一節(jié),我們把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集,引入新數(shù)集后,就要研究其中數(shù)之間的運(yùn)算,同學(xué)們可以回憶一下在實(shí)數(shù)集中,四則運(yùn)算法則是怎樣的？以及實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算都滿足什么運(yùn)算律？【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則引出課程主題,讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)系統(tǒng),對前后知識(shí)建立聯(lián)系.教學(xué)精講探究1復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及其幾何意義師:我們知道,復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對應(yīng).同學(xué)們還記得向量的加法運(yùn)算法則是什么嗎？生:符合平行四邊形法則.師:我們討論過向量加法的幾何意義,把復(fù)數(shù)表示為向量時(shí),能否按照向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則進(jìn)行？【學(xué)生由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義,教師補(bǔ)充】【要點(diǎn)知識(shí)】復(fù)數(shù)加法的幾何意義設(shè)分別與復(fù)數(shù)對應(yīng),則.由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,得.【學(xué)生作圖驗(yàn)證猜想,教師補(bǔ)充說明并展示】【要點(diǎn)知識(shí)】復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量不共線,則復(fù)數(shù)是以為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù),即復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行.這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.【以學(xué)論教】從學(xué)生的角度出發(fā),以學(xué)生熟悉的平面向量計(jì)算方法引入,更能把復(fù)數(shù)的新概念形象地展示出來,有助于學(xué)生對新知識(shí)的理解和掌握探究2復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算及其幾何意義師:現(xiàn)在復(fù)數(shù)的加法和減法,我們都已經(jīng)學(xué)到了,請同學(xué)用一句話描述復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算規(guī)律.生:復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減.師:很好！實(shí)際上,復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算就可以簡化成上述規(guī)律,分清楚實(shí)部和虛部.接下來,我們要繼續(xù)研究復(fù)數(shù)減法的幾何意義,結(jié)合向量的相關(guān)知識(shí),思考復(fù)數(shù)減法的幾何意義可以怎樣描述？【學(xué)生作圖驗(yàn)證猜想,教師補(bǔ)充說明并展示】【要點(diǎn)知識(shí)】復(fù)數(shù)減法的幾何意義設(shè)分別與復(fù)數(shù),相對應(yīng),且不共線,如圖,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與向量對應(yīng),這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.即復(fù)數(shù)是連接向量的終點(diǎn),并指向被減向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù).【概括理解能力】教師通過帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算,引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的概括理解能力.師:這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義,由此可知,復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義就是向量加減運(yùn)算的平行四邊形法則或三角形法則.下面請看例題.【典型例題】復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義例1根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義,求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離.師:由于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,由復(fù)數(shù)減法的幾何意義知,復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為,從而點(diǎn),之間的距離為.所以同學(xué)們根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義,計(jì)算一下這兩點(diǎn)之間的距離.【學(xué)生積極思考,演算練習(xí),教師巡視指導(dǎo)】生解:因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,所以點(diǎn),之間的距離為.【少教精教】教師在教授相關(guān)知識(shí)方法之后,讓學(xué)生先自主完成典型題目,使學(xué)生在獨(dú)立計(jì)算中,加深對這一部分概念的理解程度,教師少教,達(dá)到精教的目的.師:好了,同學(xué)們,掌握了這些基本運(yùn)算法則和知識(shí)后,我們進(jìn)行一下鞏固練習(xí),來看下面這幾道題.【鞏固練習(xí)】復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義1.如圖,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,分別作出下列運(yùn)算的結(jié)果對應(yīng)的向量:(1);(2);(3).【分析計(jì)算能力】通過大量的題目練習(xí),加深學(xué)生對這一節(jié)知識(shí)和方法的掌握,培養(yǎng)分析計(jì)算能力師:同學(xué)們,我們現(xiàn)在要梳理一下本節(jié)主要內(nèi)容,請同學(xué)們分組討論,梳理出本節(jié)的幾個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)以及做題方法.【學(xué)生分組交流,查閱課本、筆記,總結(jié)重要知識(shí)點(diǎn)】【課堂小結(jié)】復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義加法法則：減法法則：幾何意義:復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法進(jìn)行幾何意義:復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法進(jìn)行【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師的啟發(fā)下,分組討論,在活動(dòng)中整理總結(jié)本節(jié)課核心知識(shí)概念,有助于學(xué)生形成系統(tǒng)完善的知識(shí)體系.【課后作業(yè)】教材P113習(xí)題3.3第1~4題師:本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義,注意與向量的平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行聯(lián)系.掌握了加、減運(yùn)算之后,下一部分我們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算.教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義,以計(jì)算為主.在本節(jié)課教學(xué)過程中,一方面要注重結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí),通過圖象、示意圖等展示復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng);另一方面要加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).并且類比復(fù)數(shù)集的運(yùn)算要和實(shí)數(shù)集運(yùn)算,找出其相同之處和不同之處,最后掌握在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程根的方法.應(yīng)用所學(xué)知識(shí),完成下題:計(jì)算:.解析:方法一原式.方法二技巧解法原式.【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生思考,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的生成、發(fā)展、完善的過程,通過具體知識(shí)點(diǎn)的演練,鍛煉自己的學(xué)科能力（概括理解、推測解釋、分析計(jì)算等）,從而達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)【以學(xué)定教】教師要讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)運(yùn)算法則,并能夠通過復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行些題目的簡化,并能在不同的具體情境中合理應(yīng)用.教學(xué)反思本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是:復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義.這一節(jié)知識(shí)和前邊所學(xué)聯(lián)系緊密,需要有復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ).在教學(xué)過程中,教師更注重引導(dǎo)學(xué)生,在不同的問題情境中,突出數(shù)學(xué)概念、啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考,加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí),必要