2.2-2.3軸對(duì)稱的性質(zhì)（二）與設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案（原卷版）

2.2-2.3軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）與設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案【推本溯源】1.軸對(duì)稱的性質(zhì)（二）試一試：在網(wǎng)格中畫出圖形的另一半。2.點(diǎn)A在直線外，按下列方法畫點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)。畫法：1.畫AO⊥l，垂足為O；2.在AO的延長(zhǎng)線上截取OA′，使OA′=AO；點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)。3.（1）在下圖用三角尺畫線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的線段A′B′；（2）在下圖用三角尺畫▲ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的▲A′B′C′。 因此，畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是確定某些點(diǎn)關(guān)于這條線的。右邊兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱，取AC中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接BP，BP為AC上的中線；可以在右邊把BP的對(duì)稱圖形畫出來嗎？因此，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案如圖，由小正方形組成的網(wǎng)格中，請(qǐng)分別在三個(gè)網(wǎng)格中涂黑兩個(gè)方格，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的黑色方格構(gòu)成的圖案為軸對(duì)稱圖形．

【解惑】例1：下面的圖形中對(duì)稱軸最多的是（

）A． B． C． D．例2：如圖正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．(1)畫出下面圖形的另一半，使得它們是軸對(duì)稱圖形．(2)求圖中這棵樹的面積．例3：畫出四邊形關(guān)于直線的軸對(duì)稱的圖形．例4：（1）觀察圖①~圖③中陰影部分的圖形，寫出這3個(gè)圖形具有的兩個(gè)共同特征；（2）在圖④和⑤中，各設(shè)計(jì)一個(gè)與前面不同的圖形，使它們也具有（1）中的兩個(gè)共同特征．例5：如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖（保留畫圖痕跡）．(1)在圖1中，為格點(diǎn)，在上畫點(diǎn)，使；(2)在圖2中，畫的中線；(3)在圖3中，畫的高；(4)在圖4中，畫線段上的點(diǎn)，使．【摩拳擦掌】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，這是由三個(gè)全等的小正方形拼接成的圖形，若只平移其中一個(gè)小正方形，與其他兩個(gè)小正方形重新拼接無覆蓋，有公共頂點(diǎn)，可以拼接成不全等的軸對(duì)稱圖形的方法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，再涂黑任意個(gè)白色的小正方形，使新構(gòu)成的黑色圖形是軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法有_____種．3．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是由三個(gè)相同的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你用四種不同的方法在圖中補(bǔ)畫一個(gè)相同的小正方形，使補(bǔ)畫后的四個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形．

4．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）圖形設(shè)計(jì)：請(qǐng)將網(wǎng)格中的某些小方格涂黑，使它與已涂黑的小方格組成軸對(duì)稱圖形，并且有兩條對(duì)稱軸．（要求用兩種不同的方法）

5．（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，為格點(diǎn)三角形（點(diǎn)、、在小正方形的格點(diǎn)上），直線為格點(diǎn)直線（直線經(jīng)過小正方形的格點(diǎn)）．(1)如圖1，作出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；(2)如圖2，在直線上找到一點(diǎn)，使的值最??；(3)如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．6．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用三角尺畫關(guān)于直線對(duì)稱的三角形．【知不足】1．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）如圖，是正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．

2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在的正方形網(wǎng)格中已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，如果再?gòu)膱D中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，那么不符合條件的小正方形是_____．3．（2022秋·吉林延邊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是小正三角形組成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格里已經(jīng)有3個(gè)涂上了陰影的小正三角形．在每個(gè)網(wǎng)格里，再將兩個(gè)小正三角形涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．（每個(gè)網(wǎng)格里的陰影部分的圖形不能相同）4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)正方形涂黑，請(qǐng)?jiān)賹⑵渲械囊粋€(gè)空白正方形涂黑，使整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（要求：①畫出4種不同的補(bǔ)充完整的軸對(duì)稱圖形；②畫出補(bǔ)充完整軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸；③每個(gè)圖形所畫對(duì)稱軸是不同的直線）5．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）指出下列圖形中的軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形的指出對(duì)稱軸．

6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）圖中兩個(gè)五邊形成軸對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)你標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并想辦法畫出對(duì)稱軸．7．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎樣判別的？對(duì)于各軸對(duì)稱圖形，你能找出對(duì)稱軸嗎？有哪些方法？8．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）作出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸．(1)(2)(3)【一覽眾山小】1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，16個(gè)相同的小正方形拼成一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中的三個(gè)小方格已涂黑，請(qǐng)你用四種方法在圖中再涂黑一個(gè)小方格，使它成為軸對(duì)稱圖形．2．（2023秋·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形，請(qǐng)用無刻度的直尺，按下列要求作圖（不寫作答，但要保留作圖的痕跡）．(1)在圖1中，作一個(gè)小正方形；(2)在圖2中，作圖形的對(duì)稱軸．3．（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)校考期中）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對(duì)稱圖形．(1)利用網(wǎng)格線作出與的對(duì)稱軸l；(2)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫出的面積為______．(3)頂點(diǎn)在格點(diǎn)，找出為一邊且與全等（不與重合）的三角形，這樣的三角形在網(wǎng)格內(nèi)共能畫出______個(gè)．(4)在對(duì)稱軸l上找到一點(diǎn)P，使最短．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)畫出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸．5．（2022秋·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）如圖1，四邊形與四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱．連接、．設(shè)它們相交于點(diǎn)P．請(qǐng)作出點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q．（2）如圖2，已知五邊形和關(guān)于直線m對(duì)稱，請(qǐng)用無刻度的直尺畫出直線m．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）找出下列圖形的所有的對(duì)稱軸，并一一畫出來．7．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知圖①、圖②都是軸對(duì)稱圖形．僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)在圖①中，作出該圖形的對(duì)稱軸l；(2)在圖②中，作出點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，如圖所示：(1)請(qǐng)用無刻度的直尺，在圖1中作出對(duì)稱軸所在直線．(2)類比圖1的思維方式，請(qǐng)用無刻度的直尺，在圖2中作出對(duì)稱軸所在直線．9．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）只用無刻度的直尺作圖：在圖①中畫出正五邊形ABCDE中∠A的角平分線、圖②的網(wǎng)格中作出已知角的角平分線（保留作圖