北師大版（2019）數(shù)學必修第一冊：2.1《生活中的變量關(guān)系》

生活中的變量關(guān)系

例1：圖2-1是某高速公路加油站的圖片，加油站在地下常用圓柱體儲油罐儲存汽油等燃料。儲油罐的長度d、截面半徑r是常量，油面高度h，油面寬度w、儲汕量V是變量。知識探究1思考交流V，h，w之間是否具有某種關(guān)系

結(jié)論

儲油量V與油面高度h存在著依賴關(guān)系，也與油面寬度w存在著依賴關(guān)系。

對于油面高度h的每一個取值，都有唯一的儲油量V和它對應。但是，取一個油面寬度w的值，卻對應著兩個儲汕量V。

例2：自2008年京津城際列車開通運營以來，高速鐵路在中國大陸迅猛發(fā)展。截至2017年年底，中國高鐵運營里程突破25000km。圖2-2表示的是中國高鐵年運營里程的變化。

知識探究2思考交流高鐵運營里程與年份的關(guān)系

結(jié)論觀察圖2-2，不難看出：（1）隨著時間的變化，高鐵運營里程在變化，它與年份存在著依賴關(guān)系；（2）從2008年到2017年，高鐵年運營里程是不斷增加的，與前一年相比，2014年增長得最多。有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)概念中需注意：凡是要確定兩個變量具有函數(shù)關(guān)系，就要判斷“對于變量x的每一個值，變量y都唯一確定的值和它對應”。

回顧初中如何定義函數(shù)概念同學思考：例1中，V與h是否具有函數(shù)關(guān)系；V與w是否具有函數(shù)關(guān)系。

思考：1、彈簧的伸長量x與彈力y的關(guān)系2、表2-1記錄了幾個不同氣壓下水的沸點變量“氣壓”的每一個值，變量“沸點”的關(guān)系氣壓/(105Pa)0.51.02.05.010沸點/0C82100121152180分析：1.彈簧的伸長量x與彈力y滿足函數(shù)關(guān)系y=kx，其中k為勁度系數(shù)。對于變量“伸長量”的每一個值，變量“彈力”都有唯一確定的值和它對應，彈力y是伸長量x的函數(shù)。2.對于變量“氣壓”的每一個值，變量“沸點”都有唯一確定的值和它對應，沸點是氣壓的函數(shù)。例3：綠化可以改變小環(huán)境氣候。某市有甲、乙兩個氣溫觀測點，觀測點甲的綠化優(yōu)于觀測點乙，圖2-3是這兩個觀測點某一天的氣溫曲線圖。為了方便比較，將兩條曲線畫在了同一直角坐標系中。問題：分析每一條曲線是否表示了一個函數(shù)關(guān)系分析：

每一條曲線都表示了一個函數(shù)關(guān)系，反映的都是對于“時間”的每一個值，都有唯一確定的“氣溫”值和它對應。

例4：國內(nèi)某快遞公司郵寄普通貨物限重30kg，從A城市到B城市的快遞資費標準是:質(zhì)量1kg及以下收費12元，以后質(zhì)量每增加1kg收費增加8元，質(zhì)量不足1kg按1kg計算。請寫出郵件的質(zhì)量6kg與郵資M元的函數(shù)解析式，并畫出局部圖象。分析：總結(jié)：形如上述的函數(shù)，一般叫作分段函數(shù)。生活中存在著許許多多的函數(shù)關(guān)系。正是函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞”每一個”“唯一”“對應”