江西省宜春市上高二中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省宜春市上高二中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．π2．加工某種產(chǎn)品需要5道工序，分別為A，B，C，D，E，其中工序A，B必須相鄰，工序C，D不能相鄰，那么有（

）種加工方法．A．24 B．32 C．48 D．643．某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛國主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．2404．的展開式中，含的系數(shù)為（

）A．51 B．8 C．9 D．105．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C．或 D．或7．已知直線是圓在點(diǎn)處的切線，則直線的方程為（

）A． B． C． D．8．雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓離心率的倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知直線，，則（

）A．直線m恒過點(diǎn) B．若，則C．若m⊥n，則 D．當(dāng)時(shí)，直線n不經(jīng)過第三象限10．已知圓，則下列說法正確的是（

）A．圓的半徑為B．圓截軸所得的弦長為C．圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為D．圓與圓相離11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且，，則的取值可以為（

）A． B． C．2 D．312．已知雙曲線）的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，是雙曲線上異于的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使B．存在點(diǎn)，使得直線的斜率的絕對(duì)值之和C．使得應(yīng)為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有四個(gè)D．若，則三、填空題13．若，則x的可能的值是.14．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P滿足，則△的面積是．15．雙曲線C：(，)的焦點(diǎn)為、，P在雙曲線右支上，且，為C的漸近線方程，若的面積為，則雙曲線C的焦距長為．16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則直線的方程為．四、解答題17．已知直線l過點(diǎn)A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直．(1)求直線l的一般式方程；(2)若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點(diǎn)P，Q，且|PQ|＝8，求圓C的方程．18．（1）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.20．已知拋物線，其中，過B的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線l垂直于x軸，且為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，求實(shí)數(shù)m，使得．21．已知拋物線的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線C上異于O的兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).22．已知橢圓方程E：的左焦點(diǎn)為F，直線（）與橢圓E相交于A，B，點(diǎn)A在第一象限，直線與橢圓E的另一點(diǎn)交點(diǎn)為C，且點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．(1)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為常數(shù)；(2)求面積的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．A3．C4．A5．A6．C7．D8．C9．BD10．BC11．BC12．AD13．1或2或3.14．215．16．17．(1)3x+4y+5＝0(2)x2+y2＝17【分析】（1）由垂直關(guān)系得過直線l的斜率，由點(diǎn)斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結(jié)合勾股定理建立弦心距（由點(diǎn)到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關(guān)系，解出，即可求解圓C的方程．【詳解】（1）因?yàn)橹本€l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；（2）圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝17．18．（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意得代入圓的方程解決即可；（2）設(shè)，得，，根據(jù)題意解決即可.【詳解】（1）由題知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，即，所以，化簡得所以點(diǎn)的軌跡方程為；（2）由題知，兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，即，設(shè)，所以，因?yàn)椋?，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡方程為；19．(1)證明見解析；(2).【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計(jì)算三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因?yàn)?，O是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫?（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為y軸，垂直且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè),所以，設(shè)為平面的法向量，則由可求得平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，所以，解得．又點(diǎn)C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點(diǎn)G．作，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)，則．因?yàn)槠矫?，所以平面，為二面角的平面角．因?yàn)?，所以．由已知得，故．又，所以．因?yàn)椋甗方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對(duì)使用三面角的余弦公式，可得，化簡可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化簡可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，根據(jù)三角形相似知，點(diǎn)G為的三等分點(diǎn)，即可得，結(jié)合的正切值，可得從而可得三棱錐的體積為．【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：建立空間直角坐標(biāo)系是解析幾何中常用的方法，是此類題的通性通法，其好處在于將幾何問題代數(shù)化，適合于復(fù)雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時(shí)可以對(duì)幾何體的幾何特征有更加深刻的認(rèn)識(shí)，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個(gè)優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問題更加簡單、直觀、迅速.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直，即可利用坐標(biāo)運(yùn)算求解，（2）根據(jù)平行得斜率關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程得韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直由坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）由題意，代入中，解得，不妨取，則，為直角三角形,故只能是為直角，即，故或1，易知不合題意，舍去，故．（2）由題意四邊形為平行四邊形，則，設(shè)直線，聯(lián)立得，由題意，判別式，，要使，則，又，即，化簡，得，即，代入得故．故時(shí)，有．21．（1），（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】（1）利用拋扔線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出，然后求拋物線的方程；（2）通過直線的斜率是否存在，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及斜率乘積關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，得，所以拋物線的方程為，（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率之積為，所以，化簡得，所以，此時(shí)直線的方程為，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，由，得，則，因?yàn)榈男甭手e為，所以，即，即可，解得（舍去），或，所以，即，所以，即，綜上所述，直線過軸上的一定點(diǎn)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的方程的求法，解題的關(guān)鍵是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，再結(jié)合直線的斜率之積為，可得到的關(guān)系，從而可得答案，考查計(jì)算能力，屬于中檔題22．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）設(shè)出，，則，表達(dá)出，，由點(diǎn)差法得到證明；（2）三角形面積等于三角形的面積2倍，設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，求出，換元后，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求出最值，得到答案.【詳解】（1）由題意知，，若，此時(shí)直線的斜率不存在，不合要求，舍去，設(shè)，，，此時(shí)，則，，，又①，②，式子①－②得，所以；（2）由題意可知，三角形面積等于三角形的面積2倍，橢圓左焦點(diǎn)F為，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，即，故，，所以三角形的面