2016年廣東省茂名市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣東省茂名市中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）2016的相反數(shù)是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．2．（3分）2015年茂名市生產(chǎn)總值約2450億元，將2450用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.245×104 B．2.45×103 C．24.5×102 D．2.45×10113．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．球 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天C．早上的太陽(yáng)從西方升起D．打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片5．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°6．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2+3a2=4a4 D．a(chǎn)4÷a2=a27．（3分）下列說法正確的是（）A．長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C．一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等D．多邊形的外角和不一定都等于360°8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、8的中位數(shù)是．12．（3分）已知∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為度．13．（3分）因式分解：x2﹣2x=．14．（3分）已知矩形的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO=1，那么BD=．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y=x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（7分）計(jì)算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．18．（7分）某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．求證：AB=CD，（1）補(bǔ)全求證部分；（2）請(qǐng)你寫出證明過程．證明：．19．（7分）為了解茂名某水果批發(fā)市場(chǎng)荔枝的銷售情況，某部門對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）該市場(chǎng)6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？（2）該市場(chǎng)某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨A、B、C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場(chǎng)6月上半月的銷售情況，求該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理？20．（7分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率．21．（8分）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學(xué)樓AB高4米．（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求旗桿CD的高度．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（a，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．23．（8分）某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書書本類別A類B類進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注1、用不超過16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本；2、A類圖書不少于600本；…（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，其中∠OFE=∠A．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．25．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．A『解析』2016的相反數(shù)是﹣2016．故選A．2．B『解析』2450=2.45×103，故選B．3．D『解析』根據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)俯視圖是圓，三棱柱不符合要求，A錯(cuò)誤；根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求．故選D．4．B『解析』A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件，故A錯(cuò)誤；B、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是必然事件，故B正確；C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選B．5．C『解析』∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故選C．6．D『解析』A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+3a2=4a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本選項(xiàng)正確．故選D．7．C『解析』A、長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確；D、多邊形的外角和為360°，錯(cuò)誤，故選C.8．B『解析』不等式組的解集為﹣1＜x≤1，A：數(shù)軸表示解集為無(wú)解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：數(shù)軸表示解集為﹣1＜x≤1，故選項(xiàng)B正確；C：數(shù)軸表示解集為x≤﹣1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：數(shù)軸表示解集為x≥1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.9．A『解析』∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．10．C『解析』設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，故選C.二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．5『解析』先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2、4、5、6、8．位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)的中位數(shù)是5．故答案為5．12．80『解析』如果∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為80°，故答案為8013．x（x﹣2）『解析』原式=x（x﹣2），故答案為x（x﹣2）14．2『解析』在矩形ABCD中，∵對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．故答案為2．15．6+6『解析』由題意點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（+1），點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（+1）．故答案為6+6．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．解：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0=1+2﹣﹣1=．17．解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2+1=3．18．（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．求證：AB=CD，BC=DA；故答案為：BC=DA；（2）證明：連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．19．解：（1）120÷30%=400（噸）．答：該市場(chǎng)6月上半月共銷售這三種荔枝400噸；（2）500×=300（千克）．答：該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝300千克比較合理．20．解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率=；（2）列樹狀圖為：由樹形圖可知：第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率=．21．解：（1）∵教學(xué)樓B點(diǎn)處觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD?tan60°=4×=12（m），答：旗桿CD的高度是12m．22．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．把點(diǎn)A（﹣1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，得：，解得：．（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示．∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A（﹣1，4）、O（0，0），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，2）．∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）．23．解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得﹣10=，化簡(jiǎn)得：540﹣10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為（27﹣a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤(rùn)w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3﹣a＞0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時(shí)，3﹣a=0，無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3﹣a＜0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．24．（1）證明：連接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，F(xiàn)G⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半徑為r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF?sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，∴S△FGE=EG?FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切線，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）2=，∴S△EHG=S△FGE=r2．25．解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，，∴經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖1，連接PC、PE，x=﹣=﹣=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，則，解得，，∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），則PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2