2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊課時(shí)拔尖18三角形內(nèi)角和定理的推論-三角形外角的性質(zhì)習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上課時(shí)拔尖18三角形內(nèi)角和定理的推論——三角形外角的性質(zhì)1.

有一內(nèi)角是30°的直角三角尺

CDE

與直尺按如圖所示的

方式放置，三角尺的斜邊與直尺的長邊交于點(diǎn)

F

.

若∠

CDE

的平分線

DG

平行于直尺的短邊

AB

，則∠

AFC

的度數(shù)是(

B

)A.10°B.15°C.20°D.30°(第1題)123【點(diǎn)撥】設(shè)

DG

與

AF

交于點(diǎn)

M

，如圖，∵∠

CDE

＝90°，

DG

平分∠

CDE

，

∵∠

DCE

＝30°，123∴∠

DGE

＝∠

DCE

＋∠

CDG

＝75°.∵

DG

∥

AB

，

AB

⊥

AF

，∴

DG

⊥

AF

，∴∠

GMF

＝90°，∴∠

AFC

＝90°－∠

DGE

＝15°.【答案】B1232.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的高，

AE

平分∠

BAC

，∠

ABC

＝∠

BCA

＋80°，則∠

DAE

的度數(shù)

為

?.40°

(第2題)123【點(diǎn)撥】∵在△

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的高，∴∠

D

＝90°，∵

AE

平分∠

BAC

，

設(shè)∠

BAE

＝α，∠

BCA

＝β，則∠

BAC

＝2α，∵∠

ABC

＝∠

BCA

＋80°，∠

ABC

＋∠

BAC

＋∠

BCA

＝180°，123∴(∠

BCA

＋80°)＋∠

BAC

＋∠

BCA

＝180°，即2β

＋2α＋80°＝180°，∴α＋β＝50°.∵∠

ABC

是Rt△

ADB

的外角，∴∠

DAB

＋90°＝∠

ABC

＝β＋80°，∴∠

DAB

＝β

－10°，∴∠

DAE

＝∠

DAB

＋∠

BAE

＝(β－10°)＋α＝(α＋

β)－10°＝40°.1233.

已知∠

AOB

＝

n

，

P

，

Q

兩點(diǎn)分別是

OA

，

OB

上的動(dòng)

點(diǎn)，

QD

，

PE

分別平分∠

PQO

和∠

APQ

，射線

PE

的反

向延長線與射線

QD

相交于點(diǎn)

D

.

(1)如圖①，若

n

＝60°，則∠

EDQ

的度數(shù)為

?；30°

123【點(diǎn)撥】設(shè)∠

APE

＝

x

，∠

PQD

＝

y

，∵

PE

，

QD

分別平分∠

APQ

，∠

PQO

，∴∠

APE

＝∠

EPQ

＝

x

，∠

PQD

＝∠

OQD

＝

y

，即∠

APQ

＝2

x

，∠

PQO

＝2

y

.∵∠

APQ

是△

POQ

的外角，∴∠

APQ

＝∠

AOB

＋∠

PQO

，

123又∵∠

EPQ

是△

PQD

的外角，∴∠

EPQ

＝∠

PQD

＋∠

EDQ

，

當(dāng)

n

＝60°時(shí)，∠

EDQ

＝30°.123(2)如圖②，作∠

PQB

的平分線

QE

交射線

PE

于點(diǎn)

E

，求

∠

PEQ

的度數(shù)；123【解】∵∠

APQ

，∠

PQB

均為△

POQ

的外角，∴∠

APQ

＝∠

AOB

＋∠

PQO

，∠

PQB

＝∠

AOB

＋∠

QPO

，∴∠

PQB

＋∠

APQ

＝∠

AOB

＋∠

PQO

＋∠

AOB

＋∠

QPO

.

∵∠

PQO

＋∠

AOB

＋∠

QPO

＝180°，∴∠

PQB

＋∠

APQ

＝∠

AOB

＋180°＝180°＋

n

.123

123

123

123∴∠

PEQ

＝180°－3(180°－∠PE'Q)＝3∠PE'Q－

360°.由折疊的性質(zhì)可得∠EME'＝2∠

EMN

，∠ENE'＝2∠

ENM

，∵∠1＝180°－∠EME'，∠2＝180°－∠ENE'，

∴∠1＋∠2＝360°－2(∠

EMN