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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測1.若X是一個隨機變量,則E(X-EX)的值為().A.無法求 B.0 C.EX D.22.今有兩臺獨立工作在兩地的雷達,兩臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0。9和0。85。設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達臺數(shù)為X,則EX=().A.0。765 B.1。75 C.1.765 D.3.已知某一隨機變量X的概率分布列如下表,EX=6.3,則a=().X4a9P0。50.1bA.5 B.6 C.7 D.4.已知隨機變量X的分布列為:P(X=k)=(k=1,2,3),則D(3X+5)=().A.6 B.9 C.3 D.5.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗,假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是,設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù),則隨機變量X的方差為().A. B. C. D.6.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若X表示取到次品的個數(shù),則EX=().A. B. C. D.17.設(shè)有m升水,其中含有n個大腸桿菌,今任取1升水檢驗,設(shè)其中含大腸桿菌的個數(shù)為X,則EX=______。8.從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取不同的兩個,則這兩個數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為______.9.某迷宮有三個通道,進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門,首次到達北門,系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道,則需要1小時走出迷宮;若是2號通道、3號通道,則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時,系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道,直至走出迷宮為止.令ξ表示走出迷宮所需時間.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望(均值).10.甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境,且野生動物的種類和數(shù)量也大致相同.而兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護條例的事件次數(shù)的分布列分別為:甲保護區(qū):ξ0123P0.30.30。20。2乙保護區(qū):η012P0。10.50。4試評定這兩個保護區(qū)的管理水平.
參考答案1.答案:B解析:∵EX是一個常數(shù),∴E(X-EX)=EX-EX=0。2。答案:B解析:設(shè)A,B分別為每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的事件,X可能取0,1,2.∴P(X=0)=P()=P()P()=(1-0.9)(1-0。85)=0.015,P(X=1)=P(A)P()+P()P(B)=0.9×0。15+0。1×0。85=0.22,P(X=2)=P(A)P(B)=0.9×0.85=0。765,∴EX=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.3。答案:C解析:由分布列的性質(zhì)知:0。5+0。1+b=1,∴b=0。4.∴EX=4×0。5+a×0.1+9×0。4=6.3,∴a=7.4.答案:A解析:EX=(1+2+3)×=2,∵Y=3X+5可能取值為8,11,14,其概率均為.∴EY=8×+11×+14×=11?!郉Y=D(3X+5)=(8-11)2×+(11-11)2×+(11-14)2×=6。5.答案:B解析:由X~B(3,),∴DX=3×.6。答案:A解析:由題意,得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=0)=?!郋X=1×+2×+0×=。7.答案:解析:設(shè)A=“任一大腸桿菌在所取的1升水中",則P(A)=.∴P(X=k)=Pn(k)=(k=0,1,2,3,…,n),∴X~B.∴EX=n×。8。答案:8.5解析:從1,2,3,4,5中任取不同的兩個數(shù),其乘積X的值為:2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,取每個值的概率都是?!郋X=(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)×=8。5。9.解:(1)ξ的所有可能取值為1,3,4,6.P(ξ=1)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=6)=,所以ξ的分布列為:ξ1346P(2)Eξ=1×+3×+4×+6×=(小時).10。解:甲保護區(qū)的違規(guī)次數(shù)ξ的均值和方差為Eξ=0×0.3+1×0。3+2×0。2+3×0。2=1.3,Dξ=(0-1。3)2×0.3+(1-1。3)2×0.3+(2-1。3)2×0.2+(3-1。3)2×0。2=1。21;乙保護區(qū)的違規(guī)次數(shù)η的均值和方差為Eη=0×0。1+1×0.5+2×0.4=1。3,Dη=(0-1。3)2×0.1+(1-1.3)2×0。
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