18.2.3.1 正方形的性質(zhì)-八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練(人教版)（原卷版）

§18.2.3.1正方形的性質(zhì)知識(shí)導(dǎo)航正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形是正方形.注意：正方形既是矩形，也是菱形.正方形的性質(zhì)（1）邊：四條邊都相等，鄰邊垂直，對(duì)邊相等（2）角：四個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．變式1-1如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_．變式1-2如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是_____．變式1-3如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到正方形，交于點(diǎn)，則____________．重點(diǎn)點(diǎn)撥：由于正方形的兩條對(duì)角線互相垂直，因此在解決正方形中的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，常常利用勾股定理解答.重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥：由于正方形的兩條對(duì)角線互相垂直，因此在解決正方形中的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，常常利用勾股定理解答.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且連接DE，則∠CDE的度數(shù)為（

）A．20° B．22.5° C．25° D．30°變式2-1如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線BF交CD于點(diǎn)P，則∠FPC的度數(shù)是______．變式2-2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，CF與BD交于點(diǎn)E，連接AE，若∠BCF=20°，則∠AEF的度數(shù)（

）A．35° B．40° C．45° D．50°變式2-3正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，M，N分別在BC，AD上，CE＝MN，∠MCE＝35°，則∠ANM＝______．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算時(shí)，有時(shí)候要用到等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).重點(diǎn)3利用正方形的性質(zhì)解決與面積有關(guān)的問(wèn)題如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．變式3-1如圖，正方形中，垂直于，且，，則陰影部分的面積是A．16 B．18 C．19 D．21變式3-2正方形OGHK繞邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，則陰影部分的面積為(

)A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2變式3-3七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧板能拼出許多有趣的圖案．小李將塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），已知，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：在解決與正方形有關(guān)的面積問(wèn)題時(shí)，常常結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)、等腰直角三角形以及全等三角形的性質(zhì)和判定來(lái)求解.重點(diǎn)4利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且BE＝CF．求證：（1）AE＝BF；AE⊥BF．變式4-1如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）連接，證明：．變式4-2如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到許多邊、角的等量關(guān)系，故正方形與全等三角形經(jīng)常結(jié)合在一起考察，充分利用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.提升訓(xùn)練下列說(shuō)法中，是正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線互相垂直 C．四個(gè)角都為直角 D．對(duì)角線互相平分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)是矩形時(shí)，B．當(dāng)是菱形時(shí)，C．當(dāng)是正方形時(shí)，D．當(dāng)是菱形時(shí)，順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形可能是（

）A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．如圖，正方形ABCD的面積為144，菱形BCEF面積為108，則△ABF面積為（

）A．18 B．36 C．18 D．36如圖，在矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)F，F(xiàn)B與FC分別平分∠ABC和∠BCD，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，連接BE，CE．現(xiàn)添加下列條件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四邊形BECF是正方形的共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)若一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是2cm，則它的面積是如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，則∠BEG＝_____°．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為_(kāi)_____________如圖，PA＝2，PB＝4，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)∠APB變化時(shí)，則PD的最大值為_(kāi)________．如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AE=AM，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；