河北省衡水市第七中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年河北省衡水七中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．分式化簡得，則x應滿足的條件是（）A． B． C．且 D．2．已知，則的值是（）A． B． C． D．3．口袋中有若干個形狀大小完全相同的白球，為估計袋中白球的個數(shù)，現(xiàn)往口袋中放入10個形狀大小與白球相同的紅球．混勻后從口袋中隨機摸出50個球，發(fā)現(xiàn)其中有6個紅球．設袋中有白球x個，則可用于估計袋中白球個數(shù)的方程是（）A． B． C． D．4．計算的結果是（）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．6．甲、乙兩個工程隊進行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作時間與乙整修8km的工作時間相等，求甲、乙兩個工程隊每天分別整修污水管道多少km？設甲每天整修xkm，則可列方程為（）A． B． C． D．7．利用尺規(guī)作，根據(jù)下列條件作出的不唯一的是（）A． B．C． D．8．下列等式中，正確的有（）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知下列命題：①若，則；②若，則；③三角形是由三條線段組成的圖形；④全等三角形的對應邊相等．其中原命題與逆命題均為真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列條件能判定的是（）A．B．C．D．11．能作為證明依據(jù)的是（）A．已知條件 B．定義及基本事實 C．定理及推論 D．以上三項都對12．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應是多少米？設邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．13．若，則______．14．如圖所示，點A、B、C、D均在正方形網(wǎng)格格點上，則______．15．已知，的三邊長分別為4、m、n，的三邊長分別為5、p、q．若的三邊長均為整數(shù)，則的最大值為____________．16．整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進行整體處理的解題方法．如，此題設“”，得方程，解得利用整體思想解決問題：采采家準備裝修一廚房，若甲，乙兩個裝修公司，合做需6周完成，甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，則得到方程______，利用整體思想，解得______．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）18．（本小題8分）解方程：（1）；（2）19．（本小題10分）已知（a，b都是正數(shù)）（1）計算：；（2）若，說明的理由；（3）設，且M為正整數(shù)，試用等式表示a，b之間的關系．20．（本小題6分）某校因物理實驗室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器．若購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的1.5倍，甲種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元．（1）求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元．（2）該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲種滑動變阻器？21．（本小題6分）如圖，已知AM是的中線，交AM的延長線于點E，于點F．求證：．22．（本小題9分）近年來，新能源汽車特別是純電動汽車受到越來越多消費者的關注，下面是價格相同的燃油車與純電動汽車的部分相關信息對比：燃油車油箱容積：40升油價：7.5元/升續(xù)航里程：m千米每千米行駛費用：元純電動汽車電池容量：80千瓦時電價：0.55元/千瓦時續(xù)航里程：m千米每千米行駛費用：______元（1）用含m的代數(shù)式表示純電動汽車的每千米行駛費用；（2）若純電動汽車每千米行駛費用比燃油車少0.64元，①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和純電動汽車每年的其它費用分別為3600元和6800元．小明家要購置新車，他們家每年行駛里程大于6000千米，則他們購買哪一款汽車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）23．（本小題9分）某數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補充完整證明“”的推理過程，↓（1）求證：證明：延長AD到點E，使在和中（________________________）（2）由（1）的結論，根據(jù)AD與AE之間的關系，探究得出AD的取值范圍是______；（3）【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．【問題解決】如圖2，中，，AD是的中線，，且，求AE的長．圖1圖224．（本小題12分）閱讀理解材料1：小學時常常會遇到將一個假分數(shù)寫成帶分數(shù)的問題，在這個過程中，先計算分子中包含幾個分母，求出整數(shù)部分，再把剩余的部分寫成一個真分數(shù)．例如：．類似的，我們可以將分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和．例如：．材料2：為了研究字母x和分式得變化關系，小明制作了如下表格：x…01234……無意義21…從表格可以看出，當x的取值大于0時，隨著x的增大，的取值減小，當x的取值小于0時，隨著x的減小，的取值增大．請根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）把下列分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和的形式；______，______．（2）隨著x值的變化，分式的值是如何變化的？（3）當x大于2時，隨著x的增大，分式的值無限趨近于一個數(shù)，這個數(shù)是______．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：當，即和時，，故選：C根據(jù)分式有意義的條件、分式的約分法則解答即可．本題考查的是分式的約分、分式有意義的條件，掌握分式的分母不為零是解題的關鍵．2．【答案】C【解析】解：由得，，．故選：C由得，，代入所求的式子化簡即可．解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質．利用分式的性質變形時必須注意所乘的或所除的整式不為零．3．【答案】D【解析】解：設袋中有白球x個，由題意得，．故選：D混勻后從口袋中隨機摸出50個球，發(fā)現(xiàn)其中有6個紅球，即紅球所占的比例是，則放入的10個球占總球數(shù)的，列方程即可求解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及利用樣本估計總體，正確理解題目中的相等關系是關鍵．4．【答案】B【解析】解：原式故選：B利用分式的性質進行約分、乘除運算即可．本題考查了分式的乘除運算，做題關鍵要掌握分式的性質，能正確的進行約分化簡．5．【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，錯誤；B、，本選項錯誤；C、，本選項錯誤；D、，本選項正確，故選：DA、原式不能約分，本選項錯誤；B、原式兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式分子分母分別平方得到結果，即可做出判斷；D、原式分母提取變形得到結果，即可做出判斷．此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．6．【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程有關知識，關鍵描述語為：“甲整修6km的工作時間與乙整修8km的工作時間相等”；等量關系為：甲整修6km的工作時間=乙整修8km的工作時間，根據(jù)等量關系寫出分式方程．【解答】解：設甲每天整修xkm，則乙每天修整，則可列方程為：故選B7．【答案】C【解析】解：A、根據(jù)SAS可以唯一確定三角形，本選項不符合題意．B、根據(jù)ASA可以唯一確定三角形，本選項不符合題意．C、根據(jù)SSA不可以唯一確定三角形，本選項符合題意．D、根據(jù)SSS可以唯一確定三角形，本選項不符合題意．故選：C根據(jù)SSS，ASA，AAS，SAS可以唯一確定三角形判斷即可．本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．【答案】A【解析】解：①，①不正確；②，②正確；③當時，；當時，，或，③不正確；④當，④不正確；⑤，⑤不正確，故正確的是②，只有1個，故選：A把①中的等式右邊的分式進行化簡，然后判斷即可；②把等式左邊的分式的分子分解因式，然后約分，進行判斷即可；③根據(jù)絕對值的性質進行化簡，然后約分，進行判斷即可；④根據(jù)分式的基本性質進行判斷即可；⑤先把等式左邊的式子通分，然后進行判斷即可．本題主要考查了絕對值和分式的通分和約分，解題關鍵是熟練掌握絕對值的性質和分式的通分與約分．9．【答案】A【解析】解：①若，則，原命題是真命題；逆命題為：若，則，是假命題，如：，但；②若，則，原命題是真命題；逆命題：若，則，是假命題，如；③三角形是由三條線段組成的圖形，原命題是真命題；逆命題：由三條線段組成的圖形是三角形，是假命題；④全等三角形的對應邊相等，原命題是真命題；逆命題：三邊對應相等的三角形全等，是真命題．其中原命題與逆命題均為真命題的有1個，故選：A先判斷原命題為真命題還是假命題，再將原命題的題設和結論調換位置，得到逆命題，然后判斷其真假即可．本題考查的是命題與定理、原命題和逆命題等知識，正確寫出逆命題，并能判斷真假是解題的關鍵．10．【答案】D【解析】解：A、符合ASA，不能判定兩三角形全等，故選項錯誤；B、，不能判定兩三角形全等，故選項錯誤；C、，不能判定兩三角形全等，故選項錯誤；D、，利用ASA能判定兩三角形全等，故選項正確．故選：D判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項逐一檢驗．此題主要考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．11．【答案】D【解析】解：在證明過程中，定義及基本事實、定理及推論、已知條件都可以作為證明依據(jù)．故選：D結合做證明題目的經(jīng)驗，邏輯推理的依據(jù)往往在“因為”后面出現(xiàn)，那么什么可以作為邏輯推理的依據(jù)呢？經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理；復習課本知識和做題經(jīng)驗可知，定義、基本事實、定理、已知條件都可以作為邏輯推理的依據(jù)，據(jù)此即可得到答案．本題考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是掌握證明中采用的邏輯推理的依據(jù)．12．【答案】D【解析】解：由題意可得，，故選：D根據(jù)題意可知，裝裱后的長為米，寬為米，再根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，即可得到相應的方程．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．13．【答案】【解析】解：，，即故答案為：原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算即可求出值．本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相應的運算法則是解題的關鍵．14．【答案】【解析】解：如圖所示，在和中，，，，故答案為：首先證明出，得到，進而求解即可．此題考查了全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等全等三角形的判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA，HL15．【答案】25【解析】解：，、n中有一邊為5，p、q中有一邊為4，m、n與p、q中剩余兩邊相等，，兩三角形剩余兩邊最大為8，的最大值為：故答案為：25根據(jù)全等三角形對應邊相等可得m、n中有一邊為5，p、q有一邊為4，剩下的兩邊相等，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長的邊，然后相加即可．本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．16．【答案】【解析】解：設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，依題意得：，設，原方程化為：，解得：，，故答案為：設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關系可得x和y的值，從而問題得解．本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應用，要注意整體思想在該類型習題中的應用，本題難度中等，屬于中檔題．17．【答案】解：（1）；（2）（3）（4）．【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則正確計算，即可解題；（2）利用平方差公式和完全平方公式去括號，再合并同類項即可；（3）根據(jù)分式的乘除混合運算法則計算即可；（4）根據(jù)分式的四則混合運算法則和運算順序計算即可．本題考查有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，完全平方公式，整式的混合運算，分式的乘除混合運算，分式的四則混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．18．【答案】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當時，，是原方程的增根，原方程無解；（2），去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當時，，原方程的解為【解析】（1）先把原方程去分母化為整式方程，再解方程，然后檢驗即可得到答案；（2）先把原方程去分母化為整式方程，再解方程，然后檢驗即可得到答案．本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是關鍵．19．【答案】解：（1）（2），，，，，．（3），是正整數(shù)，a，b都是正數(shù)，或或，或【解析】本題考查分式的混合運算，掌握分式加減法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)分式減法計算即可．（2）根據(jù)得到a，b的關系式．（3）根據(jù)M與x，y的關系求解．20．【答案】解：（1）設乙種滑動變阻器的單價是x元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．（元），答：甲種滑動變阻器的單價是55元，乙種滑動變阻器的單價是50元；（2）設購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個．根據(jù)題意得：解得：答：該校最多可以購買40個甲種滑動變阻器．【解析】（1）設乙種滑動變阻器的單價是x元，則甲種滑動變阻器的單價是元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的1.5倍”，可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個，利用總價=單價數(shù)量，結合總費用不超過5200元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．本題考查了分式方程的以及一元一次不等式的應用，正確根據(jù)題意列出方程和不等式是解題關鍵．21．【答案】證明：是的中線，，，，在和中，，，．【解析】利用AAS證明，即可得出結論．本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定方法有AAS，SAS，ASA，SSS，HL（只適合直角三角形）熟記判定方法是解題的關鍵．22．【答案】【解析】解：（1）新能源車的每千米行駛費用為：（元）；故答案為：（2）①，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，（元），（元）答：燃油車的每千米行駛費用為0.75元，新能源車的每千米行駛費用為0.11元；②設每年行駛里程為xkm，，解得，，當每年行駛里程大于6000km時，買新能源汽車費用更低．（1）根據(jù)表中的信息，可以表