安徽省明光市二中2025屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省明光市二中2025屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.32．設，則（）A.13 B.12C.11 D.103．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}4．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則5．函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.6．數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為7．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.9．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)10．函數(shù)的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時x≠0時的最小值是____.12．設函數(shù)，則____________.13．若命題，，則的否定為___________.14．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.15．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________16．已知，，則________.（用m，n表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)（）（1）當時，①求函數(shù)的單調區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式18．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.19．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值20．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.21．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.2、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A3、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.4、B【解析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.5、D【解析】因為函數(shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點：函數(shù)的奇偶性6、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.7、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D8、A【解析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式9、B【解析】對A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯誤.故選：B10、C【解析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點所在區(qū)間為，又，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：12、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：13、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內是增函數(shù),所以該命題是錯誤的；②因為函數(shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.16、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數(shù)的單調性可確定結果；②根據(jù)①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為②由①知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調遞增，；③當，即時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.18、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、補集以及交集的定義可求得結果；（2）由已知條件可得出關于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，或，所以，，.【小問2詳解】解：因為，所以或，解得或，所以的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得.（2）結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.20、（1）；(2