2025屆內蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆內蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.2．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關系是（）A.相離 B.內含C.外切 D.內切3．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.4．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.85．若-3和1是函數y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.6．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°9．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______12．函數的最小值為__________13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．已知函數的圖象過原點，則___________15．函數的零點個數為_________.16．已知＝－5，那么tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數4k-2（k∈Z）不屬于A18．已知直線經過直線與直線的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點，且，求的值.19．設全集為R，集合，（1）求；（2）求20．（1）寫出下列兩組誘導公式：①關于與的誘導公式；②關于與的誘導公式.（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.21．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出，，再根據向量共線求解即可.【詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.4、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發(fā)現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可5、C【解析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據題意得，解得，∵n=2＞1由對數函數的圖象得答案為C.故選C【點睛】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法6、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數值的符號點評：熟練掌握三角函數的定義及三角函數的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題8、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.9、C【解析】根據題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.10、C【解析】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查12、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數的運算；2、二次函數的最值.13、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、0【解析】由題意可知，函數經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.15、3【解析】作出函數圖象，根據函數零點與函數圖象的關系，直接判斷零點個數.【詳解】作出函數圖象，如下，由圖象可知，函數有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：316、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查同角的商數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數，∴（m-n）（m+n）為4的倍數，與4k-2不是4的倍數矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數，∴（m-n）（m+n）為奇數，與4k-2是偶數矛盾綜上4k-2不屬于A18、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因為，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因為，所以，所以，所以或.【點睛】直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小19、（1）；（2）或.【解析】(1)根據給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.20、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）按要求寫出對應公式即可.（2）利用任意角定義以及對稱性即可證明對應公式.【詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點與點關于軸對稱，所以點的坐標是.由任意角的三角函數定義得，，，；，，.所以，，.②證明：設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點與點關于軸對稱，所以點的坐標是.由任意角的三角函數定義得，，，；，，.所以，，.【點睛】主要考查對誘導公式