2025屆上海市市三女中數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆上海市市三女中數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，則向量等于（）A.（3，1，－2） B.（3，－1，2）C.（3，－1，－2） D.（－3，－1，－2）2．已知是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.103．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）4．設拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點坐標為，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.6．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.7．已知雙曲線：的右焦點為，過的直線（為常數(shù)）與雙曲線在第一象限交于點.若（為原點），則的離心率為（）A. B.C. D.58．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣19．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.2C. D.10．若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（）A. B.C. D.11．如圖，函數(shù)的圖象在P點處的切線方程是,若點的橫坐標是5，則()A. B.1C.2 D.012．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某教師組織本班學生開展課外實地測量活動，如圖是要測山高.現(xiàn)選擇點A和另一座山頂點C作為測量觀測點，從A測得點M的仰角，點C的仰角，測得，，已知另一座山高米，則山高_______米.14．已知數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________15．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數(shù)為______16．已知圓錐的母線長為cm，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，已知圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點，是圓臺上底面圓上的點，且平面平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線上平面且過點，試問直線上是否存在點，使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點的所有可能位置；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知點和直線.（1）求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；（2）過直線上一點作圓的切線，其中為切點，求四邊形PAMB的面積的最小值.20．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點（0，f（0））處的切線方程；（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍21．（12分）在平面直角坐標系中，點，直線軸，垂足為H，，圓N過點O，與l的公共點的軌跡為（1）求的方程；（2）過M的直線與交于A，B兩點，若，求22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量線性運算的坐標表示即可得出答案.【詳解】解：因為，，所以.故選：B.2、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和為，故選：A3、A【解析】構造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當x＜0時，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設h（x）＝f（x）g（x），因為當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當x＜0時，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因為f（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點睛】本題考查導數(shù)乘法法則、導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間上一致，屬于中檔題4、B【解析】設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當D，P，M三點共線時，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B5、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.6、D【解析】由圓C的標準方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當最小時，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D7、D【解析】取雙曲線的左焦點，連接,計算可得，即.設，則，，解得：，利用勾股定理計算可得，即可得出結果.【詳解】取雙曲線的左焦點，連接,,則因為，所以，即.,.設，則，，解得：.,,..故選：D8、D【解析】根據(jù)，得出關于的方程，即可求解實數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.9、A【解析】根據(jù)點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知：，該雙曲線的焦點坐標為：，雙曲線的漸近線方程為：，所以焦點到漸近線的距離為：，故選：A10、D【解析】先對函數(shù)求導，由已知，先求出，再令，并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因為，，所以，所以，，令，解得或，所以當，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；當，，單調(diào)遞增，所以的極大值為故選：D11、C【解析】函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，所以，在P處的導數(shù)值為切線的斜率，2，故選C考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義點評：簡單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值12、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理可求出各個三角形的邊長，進而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.14、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數(shù)的單調(diào)性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當時，單調(diào)遞減且，當時，單調(diào)遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.15、1【解析】根據(jù)空間平面向量的運算性質(zhì)，結合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由圖像可知，，則因為棱長為1，，所以，所以，故集合中的元素個數(shù)為1故答案為：116、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側面的弧長，即可求出結果.【詳解】設底面圓的半徑為，由于側面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：，.當時，，適合..設等比數(shù)列公比為，，，即，或（舍去），.【小問2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.18、（1）證明見解析；（2）存在，點與點重合.【解析】（1）證明出，利用面面垂直的性質(zhì)可證得結論成立；（2）以為坐標原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，易知軸在平面內(nèi)，分析可知，設點，利用空間向量法結合同角三角函數(shù)的基本關系可得出關于的方程，解出的值，即可得出結論.【小問1詳解】證明：因為為圓的一條直徑，且是圓上異于、的點，故，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面.【小問2詳解】解：存在，理由如下：如圖，以為坐標原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，易知軸在平面內(nèi)，則，，，，，，由直線平面且過點，以及平面，得，設，則，，，設平面的法向量為，則則，即，取，得，易知平面的法向量，設直線與平面所成的角為，平面與平面的夾角為，則，，由，得，即，解得，所以當點與點重合時，直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等.19、（1）（2）【解析】（1）利用到直線的距離求得半徑，由此求得圓的方程.（2）結合到直線的距離來求得四邊形面積的最小值.【小問1詳解】圓的半徑，圓的方程為.【小問2詳解】由四邊形的面積知，當時，面積最小.此時...20、（1）（2）【解析】（1）利用導數(shù)求出切線斜率，即可求出切線方程；（2）把題意轉(zhuǎn)化為：存在，使得不等式成立，構造新函數(shù)，對m進行分類討論，利用導數(shù)求，解不等式，即可求出m的范圍.【小問1詳解】當時，,定義域為R，.所以，.所以曲線在點（0，f（0））處的切線方程為：，即.【小問2詳解】不等式可化為：，即存在，使得不等式成立.構造函數(shù)，則.①當時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，解得：，故；②當時，令，解得：令，解得：故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，解得：，這與相矛盾，舍去；③當時，恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，不符合題意，應舍去.綜上所述：m的取值范圍為：.21、（1）；（2）.【解析】(1)設出圓N與l的公共點坐標，再探求出點N的坐標，并由圓的性質(zhì)列出方程化簡即得.(2)設出直線AB的方程，與的方程聯(lián)立，結合已知條件并借助韋達定理計算作答.【小問1詳解】設為圓N與l的公共點，而直線軸，垂足為H，則，又，，于是得，因O，P在圓N上，即，則有，化簡整理得：，所以的方程為.【小問2詳解】顯然直線AB不垂直于y軸，設直線AB的方程為，，由消去x并整理得：，則，因為，則點A到x軸距離是點B到x軸距離的2倍，即，由解得或，則有，因此有，所以.22、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，無極大值（2）【解析】（1）利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當時，不等式變形為在，上有