2025屆浙江省十校聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省十校聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.22．計算的值為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.4．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.6．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.17．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.10．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，則__________12．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________14．在中，已知是上的點，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)15．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數(shù)的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標(biāo)為，，則的值為________.16．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，求：（1）,；（2）18．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值19．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程.21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A2、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解4、D【解析】當(dāng)在點的位置時，面積為，故排除選項.當(dāng)在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.5、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.6、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.7、C【解析】設(shè),故選C.考點：解三角形.8、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B9、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，故，故填.12、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，顯然，符合題意；當(dāng)時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：13、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應(yīng)方程的根，分析兩個不等式對應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點即為對應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求解.14、＋##【解析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：15、##【解析】利用條件可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.16、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點對稱.∴，，又∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運算即得；（2）利用向量模長的坐標(biāo)公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以18、(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）..當(dāng)即時,取得最大值1;當(dāng)即時,f(x)取得最小值19、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當(dāng)時，或，或.（2）,若,則當(dāng)時，,不成立，解得，的取值范圍是.20、（1）；（2）和.【解析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程，結(jié)合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時，設(shè)切線：，此時滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上