2025屆河南省長葛市一中數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆河南省長葛市一中數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.2．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米3．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.5．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數的零點所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.7．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.8．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.9．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.10．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量不共線，，若，則___12．已知冪函數的圖象過點，則______13．函數滿足，且在區(qū)間上，則的值為____14．已知函數是定義在上的奇函數，則___________.15．已知函數在區(qū)間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______16．若存在常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.18．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.20．已知曲線：.（1）當為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標原點），求的值.21．已知函數，其中.（1）若函數的周期為，求函數在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數，求的最大值，并探究此時函數的零點個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B2、D【解析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D3、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C5、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6、C【解析】利用函數的單調性及零點存在定理即得.【詳解】因為，所以函數單調遞減，，∴函數的零點所在區(qū)間為.故選：C.7、C【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.9、A【解析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.10、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區(qū)間內必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，將表示為的數乘，求出參數【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使得12、3【解析】先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.13、【解析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.14、1【解析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數，滿足條件，故15、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區(qū)間單調遞增函數，則，故答案為：．16、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運用參數分離和函數的單調性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由（1）得，當時，，令，則，令在上單調遞增，所以，所以；當時，，所以，此時或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點睛】方法點睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問題，常運用參變分離的方法，運用函數的單調性，最值的方法得以解決.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根據同角的三角函數的關系即可求出；Ⅱ根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據同角的三角函數的關系結合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角19、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉化為，即，然后直線與圓聯立，結合韋達定理列出關于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設，，由得，即.將直線方程與曲線：聯立并消去得，由韋達定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.21、（1）（2）最大值為，6個【解析】(1)根據正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結合三角函數的性質即