四川省廣安市武勝烈面中學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

四川省廣安市武勝烈面中學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，，，則（）A. B.C. D.2．在中，角所對的邊分別為，，，則外接圓的面積是（）A. B.C. D.3．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或4．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)f（x）的定義域為[－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個極大值點；③f（x）的值域為[1，3]；④如果x∈[t，5]時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④7．在等差數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10509．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效10．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點E是棱PC的中點，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.411．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（）A. B.C. D.12．將一個表面積為的球用一個正方體盒子裝起來，則這個正方體盒子的最小體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點是圓上一個動點，且線段的中點在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是________14．已知正方體,點在底面內(nèi)運動,且始終保持平面,設(shè)直線與底面所成的角為,則的最大值為______.15．總體由編號為01，02，…，30的30個個體組成.選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647616．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，已知且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和18．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．（12分）某校從高三年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績在內(nèi)的學(xué)生中男生占.現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.20．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因為影片中母女間的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計流淚20沒有流淚520合計（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，（1）求的通項公式；（2）求的最小值22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，曲線上點都在軸及其右側(cè)，且曲線上的任一點到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線的方程；（2）已知過點的直線交曲線于點，若,求面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)向量垂直得到方程，求出的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A2、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【詳解】因為，所以，由余弦定理得，，所以，設(shè)外接圓的半徑為，由正統(tǒng)定理得，，所以，所以外接圓的面積是.故選：B.3、A【解析】利用等比數(shù)列求出m，然后求解圓錐曲線的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項，可得m＝±4，當(dāng)m=4時,圓錐曲線為雙曲線x2﹣＝1,它的離心率為：,當(dāng)m=-4時，圓錐曲線x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A4、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數(shù)式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與點連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A5、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.6、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進一步畫出函數(shù)的圖像，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫出的圖像，如圖所示，對于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯誤，對于②，有1個極大值點，2個極小值點，所以②錯誤，對于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點值可知的值域為，所以③正確，對于④，如果x∈[t，5]時，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時，t的最大值為4，所以④正確，故選：D7、B【解析】利用等差中項的性質(zhì)可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，則.故選：B.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C9、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認(rèn)為藥物有效，A正確故選：A10、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點，連接底面是正方形，點是的中點在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個數(shù)為4.故選：D.11、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項為，所以該數(shù)列一個通項公式為故選：A12、C【解析】求出球的半徑，要使這個正方形盒子的體積最小，則這個正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，故該球的半徑為11cm，若要使這個正方形盒子的體積最小，則這個正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，即22cm，所以這個正方體盒子的最小體積為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，，因為點是線段中點，所以有，代入坐標(biāo)求出點的軌跡為圓，因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，利用點到直線的距離求出臨界狀態(tài)下漸近線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出有公共點時漸近線斜率的范圍，從而求出離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)，，因為點是線段的中點，所以有，即有，因為點在圓上，所以滿足：，代入可得：，即，所以點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示：因為點在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點，當(dāng)兩條漸近線與圓恰好相切時為臨界點，則：圓心到漸近線的距離為，因為，所以，即，且，所以，此時，，當(dāng)時，漸近線與圓有公共點，.故答案為：.14、【解析】畫出立體圖形,因為面面,在底面內(nèi)運動,且始終保持平面,可得點在線段上運動,因為面面,直線與底面所成的角和直線與底面所成的角相等,即可求得答案.【詳解】連接和,面面在底面內(nèi)運動,且始終保持平面可得點在線段上運動,面面,直線與底面所成的角和直線與底面所成的角相等面直線與底面所成的角為:有圖像可知:長是定值,當(dāng)最短時,,即最大,即角最大設(shè)正方體的邊長為,故故答案為:【點睛】本題考查了求線面角的最大值,解題是掌握線面角的定義和處理動點問題時,應(yīng)畫出圖形,尋找?guī)缀侮P(guān)系,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.15、23【解析】根據(jù)隨機表，由編號規(guī)則及讀表位置列舉出前5個符合要求的編號，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，依次得到的數(shù)字為57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根據(jù)編號規(guī)則符合要求的依次為17，07，27，25，23，……所以第5個個體編號為23.故答案為：23.16、【解析】根據(jù)動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設(shè)動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當(dāng)動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據(jù)雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列基本量的計算即可求解；（2）由裂項相消求和法即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,，解得,；【小問2詳解】解：，.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合組合法求和，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.19、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點列式計算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計算即得.(3)求出成績在內(nèi)的學(xué)生及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中值是0.020.【小問2詳解】由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.【小問3詳解】數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，則女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人中隨機抽取人進行分析的基本事件為：，共個不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結(jié)果，所以人中恰有名女生的概率為為.20、（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數(shù)并編號，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計流淚206080沒有流淚155