河北省石家莊市晉州市第一中學2025屆高二上數學期末教學質量檢測試題含解析

河北省石家莊市晉州市第一中學2025屆高二上數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點是A. B.C. D.2．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20223．已知直線，若異面，，則的位置關系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面4．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是.A.90 B.75C.60 D.455．下列說法正確的個數有（）個①在中，若，則②是，，成等比數列的充要條件③直線是雙曲線的一條漸近線④函數的導函數是，若，則是函數的極值點A.0 B.1C.2 D.36．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.8．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊9．雙曲線的左頂點為，右焦點，若直線與該雙曲線交于、兩點，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為（）A. B.C. D.10．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設置了A、B、C三個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.11．數列，，，，，中，有序實數對是（）A. B.C. D.12．若在1和16中間插入3個數，使這5個數成等比數列，則公比為（）A. B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，FA為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F，B三點共線，且，則______14．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；15．某校有高一學生人，高二學生人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為的樣本，已知從高一學生中抽取人，則________16．過點作圓的切線，則切線方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點（0，f（0））處的切線方程；（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍18．（12分）長方體中，，點分別在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.19．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.20．（12分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F兩點，求.21．（12分）已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值.22．（10分）已知圓C的圓心為，且圓C經過點（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標準型中找出即得焦點坐標.【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標，首先要把圓錐曲線的方程整理為標準方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標.2、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C3、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關系是相交或異面.故選：D4、A【解析】樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數為36，∴樣本總數為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75＝90.考點：頻率分布直方圖.5、B【解析】根據三角函數、等比數列、雙曲線和導數知識逐項分析即可求解.【詳解】①在中，則有，因，所以，又余弦函數在上單調遞減，所以，故①正確，②當且時，此時，但是，，不成等比數列，故②錯誤，③由雙曲線可得雙曲線的漸近線為，故③錯誤，④“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件，故④錯誤.故選：B.6、B【解析】求出的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7、B【解析】根據條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.8、C【解析】第n環(huán)天石心塊數為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數列，設為的前n項和，由題意可得，解方程即可得到n，進一步得到.【詳解】設第n環(huán)天石心塊數為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數列，，設為的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數分別為，因為下層比中層多729塊，所以，即即，解得，所以.故選：C【點晴】本題主要考查等差數列前n項和有關的計算問題，考查學生數學運算能力，是一道容易題.9、A【解析】求出，分析可得，可得出關于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯立，可得，則，易知點、關于軸對稱，且為線段的中點，則，又因為為等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.10、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結果【詳解】由題知,基本事件總數為甲、乙兩人不在同一接種點接種疫苗的基本事件數為由古典概型概率計算公式可得所求概率故選:11、A【解析】根據數列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序實數對是，故選：12、A【解析】根據等比數列的通項得：，從而可求出.【詳解】解：成等比數列，∴根據等比數列的通項得：，，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得拋物線的焦點和準線方程，由，，三點共線，推得，由三角形的中位線性質可得到準線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點為，，準線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設準線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準線的距離為,故答案為：214、②④【解析】根據直線與直線，直線與平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.15、【解析】根據分層抽樣的等比例性質列方程，即可樣本容量n.【詳解】由分層抽樣的性質知：，可得.故答案為：16、【解析】求出切點與圓心連線的斜率后可得切線方程.【詳解】因為點在圓上，故切線必垂直于切點與圓心連線，而切點與圓心連線的斜率為，故切線的斜率為，故切線方程為：即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用導數求出切線斜率，即可求出切線方程；（2）把題意轉化為：存在，使得不等式成立，構造新函數，對m進行分類討論，利用導數求，解不等式，即可求出m的范圍.【小問1詳解】當時，,定義域為R，.所以，.所以曲線在點（0，f（0））處的切線方程為：，即.【小問2詳解】不等式可化為：，即存在，使得不等式成立.構造函數，則.①當時，恒成立，故在上單調遞增，故，解得：，故；②當時，令，解得：令，解得：故在上單調遞減，在上單調遞增，又，故，解得：，這與相矛盾，舍去；③當時，恒成立，故在上單調遞減，故，不符合題意，應舍去.綜上所述：m的取值范圍為：.18、（1）證明見解析.（2）【解析】（1）根據線面垂直的性質和判定可得證；（2）以為坐標原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由面面角的空間向量求解方法可得答案.【小問1詳解】證明：長方體中，平面，又平面，又平面，又平面同理可證，而平面，平面【小問2詳解】解：以為坐標原點，分以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.從而，，，由（1）知，為平面的一個法向量，設平面的法向量為，則，，則，從而，令，則，得平面的一個法向量為由圖示得平面與平面所成的角為銳角，平面與平面所成的角的余弦值為19、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標運算可求得的坐標，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結合的取值范圍可求得結果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，同時也考查了利用空間向量的數量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1），曲線是一個雙曲線，除去左右頂點（2）【解析】（1）設，則的斜率分別為，，根據題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據方程可以判定曲線類型，注意特殊點的去除；（2）聯立方程，利用韋達定理和弦長公式計算可得.【小問1詳解】解：設，則的斜率分別為，，由已知得，化簡得，即曲線C的方程為，曲線一個雙曲線，除去左右頂點.【小問2詳解】解：聯立消去整理得，設，，則，.21、（1）單調遞增區(qū)間為；單調減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導函數，令，求出單調遞增區(qū)間；令，求出單調遞減區(qū)間.（2）求出函數的單調區(qū)間，利用函數的單調性即可求解.【詳解】1函