12.5 全等三角形的判定 同步練習

第十二章三角形12.5全等三角形的判定基礎過關全練知識點1基本事實1(ASA)1.俗話說“破鏡難重圓”，本意是說一塊破了的鏡片無論如何細心對接，它都不能完好如初，馬虎同學不小心將一塊三角形形狀的玻璃打破了(如圖)，你幫他選帶號碎片到玻璃店，可配一塊與原來玻璃大小、形狀完全相同的玻璃(只能帶一塊玻璃碎片，填序號).

2.如圖，在△ABD和△ACD中，我們根據AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，可以得到∠BAD3.(2022浙江衢州中考)已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AB=AD.知識點2基本事實2(SAS)4.(2022浙江金華中考)如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據是()A.SSS B.SAS C.AAS D.AAS5.(2022北京延慶期末)如圖，線段AB，CD相交于點O，AO=BO，添加一個條件，能使△AOC≌△BOD，所添加的條件可以是(寫出一個條件即可).

6.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數是.

7.(2022江蘇淮安中考)已知：如圖，點A、D、C、F在一條直線上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求證：∠B=∠E.知識點3基本事實3(SSS)8.(2023北京十三中期中)老師上課用磁力小棒設計了一個如圖所示的平分角的儀器，用它可以平分一個已知角，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在一個角的頂點，AB和AD沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質就能說明射線AC是這個角的平分線.這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據是()A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS9.(2021云南中考)如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點E.求證：∠DAC=∠CBD.知識點4全等三角形的判定定理(AAS)10.(2022云南中考)如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF.若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE.你認為要添加的那個條件是()A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE11.如圖，AB=CD，AC=BD，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有

對.

12.(2022貴州銅仁中考)如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求證：△ABC≌△CDE.13.一天課間，頑皮的小明拿著老師的等腰直角三角板玩兒，三角板不小心掉到兩根柱子(每根柱子由若干塊磚摞成)之間，如圖所示，這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題.(1)求證：AD=CE；(2)如果每塊磚的厚度a=6cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積.能力提升全練14.(2022四川成都中考)如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D15.(2019山東臨沂中考)如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，則BD的長是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.216.(2022北京二中教育集團期末改編)根據下列已知條件，不能畫出唯一的△ABC的是()A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠A=30°，AB=5，BC=3C.∠B=60°，AB=6，BC=10 D.AC=4，AB=5，BC=317.(2023北京懷柔期末)如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，P，Q兩點分別在AC邊上(包括A，C)和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，連接PQ交AB于點N，在運動過程中始終保持PQ⊥AB，則此圖形在這個過程中能產生與△ABC全等的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個18.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，請你添加一個條件：，使△AOB≌△COD.

19.(2022北京房山期末)如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具(卡鉗)，要測量工件內槽寬AB，只要測量A'、B'的距離即可，這種做法的依據是.

20.(2022甘肅蘭州中考改編)圖1是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=30°，求∠D的大小.21.(2022廣西百色中考節(jié)選)校園內有一塊四邊形的草坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數據，根據造型畫如圖所示的四邊形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，∠B=30°.求證：△ABC≌△CDA.22.(2023北京延慶期末)如圖，點A，B，C，D在一條直線上，AB=DC，∠ECA=∠FBD，EC=FB.請判斷AE與DF的關系，并證明你的結論.23.(2023北京十三中分校期中)課上，老師提出了這樣一個問題：已知：如圖，AD=AE，請你再添加一個條件，使得△ADB≌△AEC.(1)同學們認為可以添加的條件并不唯一，你添加的條件是，并完成證明；

(2)若添加的條件是OE=OD，證明：△ADB≌△AEC.素養(yǎng)探究全練24.如圖1，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE.(1)試判斷AC與CE的位置關系，并說明理由；(2)將CD沿CB方向平移得到圖2，其余條件不變，此時AC1與C2E的位置關系是怎樣的?請說明理由.

第十二章三角形12.5全等三角形的判定答案全解全析基礎過關全練1.答案③解析③不但保留了原三角形的兩個角還保留了這兩個角的夾邊，符合ASA判定.2.答案∠CAD；∠ADB；∠ADC解析∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.3.證明∵∠3=∠4，∴∠ACB=∠ACD，在△ACB和△ACD中，∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA)，∴AB=AD.4.B在△ABO和△DCO中，OA=OD,∴△ABO≌△DCO(SAS).故選B.5.答案CO=DO(答案不唯一)解析答案不唯一.添加CO=DO，結合條件AO=BO，對頂角∠AOC=∠BOD，利用SAS可判定△AOC≌△BOD.6.答案60°解析在△EBD和△DCF中，BE=CD,∴△EBD≌△DCF(SAS)，∴∠DEB=∠FDC，在△BDE中，∠DEB+∠EDB=180°-60°=120°，∴∠FDC+∠EDB=120°，∴∠EDF=180°-(∠EDB+∠FDC)=180°-120°=60°.7.證明∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B=∠E.8.A在△ADC和△ABC中，AD=AB,∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠DAC=∠BAC，∴AC是∠DAB的平分線.故選A.9.證明在△CDA和△DCB中，AD=BC,∴△CDA≌△DCB(SSS)，∴∠DAC=∠CBD.10.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又OE=OE，若∠ODE=∠OFE，則根據AAS可判定△DOE≌△FOE，故選項D符合題意.故選D.11.答案7解析利用SSS判定△ACB≌△DBC，△ACD≌△DBA，進而得出對應角相等，再利用AAS判定△ACE≌△DBF，△AEB≌△DFC，△ACO≌△DBO，△AOB≌△DOC，進而證明△AEO≌△DFO，共7對.12.證明∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∠BCA=∠DEC,∴△ABC≌△CDE(AAS).13.解析(1)證明：由題意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE.(2)∵△ADC≌△CEB，a=6cm，∴AD=4a=24cm=CE，BE=3a=18cm=DC，∴DE=DC+CE=42cm，∴△ABC的面積=12×(18+24)×42-2×12×18×24=450(cm2).∴三角板ABC的面積為450cm能力提升全練14.B∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴當添加AE=BD時，AE+EB=BD+EB，即AB=DE，可根據“SAS”判定△ABC≌△DEF.故選B.15.B根據平行線的性質，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，結合DE=FE，根據AAS得出△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質，得出AD=CF=3，所以DB=AB-AD=4-3=1.故選B.16.B選項A符合“ASA”，能畫出唯一的△ABC；選項C符合“SAS”，能畫出唯一的△ABC；選項D符合“SSS”，能畫出唯一的△ABC；選項B不能畫出唯一的△ABC.故選B.17.B∵在運動過程中始終保持PQ⊥AB，AQ⊥AC，∴當PA=BC,∠QAP=∠C=90°,QA=AC時，當AN=BC,∠QNA=∠C=90°,QN=AC時，△QAN≌△ABC(SAS)18.答案OB=OD(答案不唯一)解析添加的條件是OB=OD，理由：在△AOB和△COD中，AO=CO,∴△AOB≌△COD(SAS).故答案為OB=OD(答案不唯一).19.答案SAS，全等三角形的對應邊相等解析如圖，連接A'B'，∵點O是AA'、BB'的中點，∴OA=OA'，OB=OB'，在△AOB和△A'OB'中，AO=A'O,∴△AOB≌△A'OB'(SAS).∴AB=A'B'.因此只需要測量A'、B'的距離，即可得出工件內槽寬AB.20.解析∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD，在△BAC與△EAD中，AB=AE,∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠D=∠C=30°.21.證明在△ABC和△CDA中，AB=CD,∴△ABC≌△CDA(SSS).22.解析AE=DF，AE∥DF.證明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，AC=DB,∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴AE=DF，∠EAC=∠FDB，∴AE∥DF.23.解析(1)答案不唯一.添加的條件是AB=AC.證明：在△ADB和△AEC中，AB=AC,∴△ADB≌△AEC(SAS).(2)證明：如圖，連接OA，在△AEO和△ADO中，AE=AD,∴△AEO≌△ADO(SSS)，∴∠AEO=∠ADO，∵∠AEO=∠B+∠BOE，∠ADO=∠C+∠DOC，∠BOE=∠DOC，∴∠B=∠C，在△ADB和△AEC中，∠B=∠C,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(AAS).素養(yǎng)探究全練24.解析(1)AC⊥CE.理