高考數(shù)學(xué)（北師大版理）講義第二章　函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ27

§2.7函數(shù)的圖像最新考綱考情考向分析1.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)．2.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.函數(shù)圖象的辨析；函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度.1．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖像．2．圖像變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,a)\s\do5()倍，縱坐標(biāo)不變,0<a<1，橫坐標(biāo)伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖像),\s\do5(將x軸下方圖像翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖像，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對稱的圖像))y＝f(|x|)．知識拓展1．關(guān)于對稱的三個重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱．(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱．2．函數(shù)圖像平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖像相同．(×)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖像相同．(×)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．(×)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱．(√)題組二教材改編2．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的圖像關(guān)于()A．y軸對稱 B．x軸對稱C．原點(diǎn)對稱 D．直線y＝x對稱答案C解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.3．函數(shù)y＝21－x的大致圖像為()答案A解析y＝21－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，因?yàn)?<eq\f(1,2)<1，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1為減函數(shù)，取x＝0，則y＝2，故選A.4．如圖，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是．答案(－1,1]解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的圖像(如圖)．由圖像知不等式的解集是(－1,1]．題組三易錯自糾5．下列圖像是函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖像的是()答案C6．將函數(shù)y＝f(－x)的圖像向右平移1個單位長度得到函數(shù)的圖像．答案f(－x＋1)解析圖像向右平移1個單位長度，是將f(－x)中的x變成x－1.7．設(shè)f(x)＝|lg(x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則ab的取值范圍是．答案(4，＋∞)解析畫出函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|的圖像如圖所示．由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b>2eq\r(ab)(由于a<b，故取不到等號)，所以ab>4.

題型一作函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖像，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖像中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖像中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖像，如圖①實(shí)線部分．(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像，如圖②實(shí)線部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖像，如圖③實(shí)線部分．思維升華圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)．(2)若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序．題型二函數(shù)圖像的辨識典例(1)(2017·湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖像大致是()答案D解析從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù)，x≠0，且當(dāng)x>0時，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上是減少的，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上是增加的．由此可知應(yīng)選D.(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖像為()答案B解析方法一由y＝f(x)的圖像知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))當(dāng)x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))圖像應(yīng)為B.方法二當(dāng)x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.思維升華函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖像．跟蹤訓(xùn)練(1)(2017·湖南長沙四縣聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的圖像可能是()答案A解析由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故選A.(2)(2017·安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖像大致是()答案B解析y＝log2(|x|＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，y＝log2(x＋1)是增函數(shù)，其圖像是由y＝log2x的圖像向左平移1個單位得到，且過點(diǎn)(0,0)，(1,1)，只有選項(xiàng)B滿足．

題型三函數(shù)圖像的應(yīng)用命題點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)典例(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)答案C解析(1)將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上是減少的．(2)(2017·沈陽一模)已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝.答案9解析作出函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖像，觀察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖像分析應(yīng)有f(m2)＝2，∴l(xiāng)og3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).從而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命題點(diǎn)2解不等式典例函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖像如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))解析當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y＝cosx>0.當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖像知，當(dāng)1<x<eq\f(π,2)時，eq\f(fx,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數(shù)，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).命題點(diǎn)3求參數(shù)的取值范圍典例(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,2x，x≤0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．答案(0,1]解析作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖像，如圖所示，由圖可知k∈(0,1]．(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．答案[－1，＋∞)解析如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖像，觀察圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．思維升華(1)注意函數(shù)圖像特征與性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系．(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)和上下關(guān)系問題．跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖像，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A點(diǎn)時斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根時，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是．答案(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解析由圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)>－x.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y＝f(x)與y＝－x的圖像，由圖像可知不等式的解集為(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．高考中的函數(shù)圖像及應(yīng)用問題考點(diǎn)分析高考中考查函數(shù)圖像問題主要有函數(shù)圖像的識別，函數(shù)圖像的變換及函數(shù)圖像的應(yīng)用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點(diǎn)法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決．熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提．一、函數(shù)的圖像和解析式問題典例1(1)(2017·太原二模)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖像大致為()(2)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析(1)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖像關(guān)于x＝1對稱，排除B，C.取特殊值，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.(2)由函數(shù)圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D，故選A.答案(1)D(2)A二、函數(shù)圖像的變換問題典例2若函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖像大致為()解析由y＝f(x)的圖像得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖像，需要先將y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖像，然后再向左平移一個單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖像，根據(jù)上述步驟可知C正確．答案C三、函數(shù)圖像的應(yīng)用典例3(1)若函數(shù)f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的圖像如圖所示，則m的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是．答案(1)D(2)(3，＋∞)解析(1)根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像過原點(diǎn)，即f(0)＝0，∴m≠0.當(dāng)x>0時，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增加的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，綜上所述，1<m<2，故選D.(2)如圖，當(dāng)x≤m時，f(x)＝|x|；當(dāng)x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)上為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個不同的根，則m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.1．函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的圖像大致為()答案A解析因?yàn)閒(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)0<x<π時，sinx>0，所以當(dāng)0<x<π時，f(x)>0，排除選項(xiàng)B，故選A.2．函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖像大致為()答案C解析由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函數(shù)y＝log2(x＋1)在(－1,0)上是增加的且y<0，在(0，＋∞)上是增加的且y>0，所以函數(shù)g(x)在(－1,0)上是減少的且g(x)>0，在(0，＋∞)上是增加的且g(x)>0，觀察各選項(xiàng)，只有C符合．3．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖像的對稱軸方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案A解析因?yàn)閒(2x＋1)是偶函數(shù)，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)圖像的對稱軸為直線x＝1.4．已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，則方程f(x)＝g(x)的根的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)，g(x)的圖像如圖所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖像的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖像與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖像有2個交點(diǎn)．5．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案D解析與y＝ex的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)的圖像向右平移一個單位，－1.6．對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值．其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．0答案B解析作出f(x)的圖像，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖像可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確．7．如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝.答案2解析∵由圖像知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.8．設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且圖像過點(diǎn)(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為．答案{x|x≤0或1<x≤2}解析畫出f(x)的大致圖像如圖所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由圖可知符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}．9．(2017·銀川調(diào)研)給定min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b<a，))已知函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖像有3個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．答案(4,5)解析作出函數(shù)f(x)的圖像，函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的圖像如圖所示，由于直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖像有3個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)．10．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝.答案0解析方程f(x)＝c有三個不同的實(shí)數(shù)根等價于y＝f(x)與y＝c的圖像有三個交點(diǎn)，畫出函數(shù)f(x)的圖像(圖略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根為0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另兩根為－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.11．函數(shù)y＝ln|x－1|的圖像與函數(shù)y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．答案6解析作出函數(shù)y＝ln|x－1|的圖像，又y＝－2cosπx的最小正周期為T＝2，如圖所示，兩圖像都關(guān)于直線x＝1對稱，且共有6個交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6.12．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖像；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實(shí)根}．解(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1<x<3，))∴f(x)的圖像為：(2)由函數(shù)的圖像可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是遞減區(qū)間；(1,2]，[3，＋∞)是遞增區(qū)間．(3)由f(x)的圖像知，當(dāng)0<m<1時，f(x)＝m有四個不相等的實(shí)根，所以M＝{m|0<m<1}．13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案D解析函數(shù)f(x)的圖像如圖實(shí)線部分所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,x，x>1，))若對任意的x