專題21等式性質與不等式性質-原卷版

專題2.1等式性質與不等式性質【基本知識梳理】知識點1：常見的文字語言與符號語言之間的轉換文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言><≥≤注意點：(1)仔細審題，注意同一個題目的單位是否一致．(2)用適當?shù)牟坏忍栠B接．(3)多個不等關系用不等式組表示．知識點2：比較大小的基本方法關系方法作差法與0比較作商法與1比較或或知識點3：等式的基本性質性質1如果a＝b，那么b＝a；性質2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質4如果a＝b，那么ac＝bc；性質5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).知識點4：不等式的性質(1)如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b?b<a.(2)如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c?a>c.(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc.(5)如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．【題型1用不等式表示不等關系】【例1】（20232024?四川眉山?高一上?月考）將一根長為的繩子截成兩段，已知其中一段的長度為m，若兩段繩子長度之差不小于，則所滿足的不等關系為（）A. B.或C. D.【變式11】（20232024?貴州遵義?高一上?月考）持續(xù)的高溫干燥天氣導致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運往滅火前線．從物資集散地到滅火前線共，其中靠近滅火前線的山路崎嶇，需摩托車運送，其他路段可用汽車運送．已知在可用汽車運送的路段，運送的平均速度為，設需摩托車運送的路段平均速度為，為使物資能在1小時內(nèi)到達滅火前線，則x應該滿足的不等式為（）．A. B.C D.【變式12】（20232024?四川廣元?高一上?月考）（多選）某工藝廠用A、B兩種型號不銹鋼薄板制作矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個圖形模板需要A、矩形菱形圓總數(shù)A531055B12613125該廠簽購制作矩形、菱形、圓3種模板分別為x，y，z（）塊.上述問題中不等關系表示正確為（）A. B.C. D.【變式13】（20232024?四川南充?高一上?月考）火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸．現(xiàn)計劃用A，B兩種型號的貨箱共50節(jié)運送這批貨物．已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨箱，25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A，A.A貨箱28節(jié)，B貨箱22節(jié) B.A貨箱29節(jié)，B貨箱21節(jié)C.A貨箱31節(jié)，B貨箱19節(jié) D.A貨箱30節(jié)，B貨箱20節(jié)【題型2由不等式的性質比較數(shù)（式）大小】【例2】（20232024??高一上?福建三明?月考）若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【變式21】（20232024?貴州遵義?高一上?月考）對于任意實數(shù)A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【變式22】（20232024?內(nèi)蒙古?高一上?期中A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【變式23】（20242025?湖南長沙?高三上?聯(lián)考）（多選）設，則下列不等式中正確是（A. B.C. D.【題型3利用作差法比較大小】【例3】（20222023?內(nèi)蒙古阿拉善盟?高一上?期中）已知,，則,的大小關系是_____．【變式31】（20242025?黑龍江?高三上?開學考A.B.C.D.【變式32】（20232024?浙江湖州?高一上?期末）（多選）若，，，則下列命題正確的是（A.若且，則 B.若且，則C.若，則 D.【變式33】（20232024?浙江杭州?高二上?期末）小港、小海兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小港每次購買50元葡萄，小海每次購買A.小港兩次購買葡萄的平均價格比小海低 B.小海兩次購買葡萄的平均價格比小港低C.小港與小海兩次購買葡萄的平均價格一樣 D.丙次購買葡萄的平均價格無法比較【題型4利用作商法比較大小】【例4】（20232024·高一上·北京·階段練習）設a=7，b=3?3，則a【變式41】（20232024?湖南長沙?高三上?月考）（多選）對于實數(shù)，，A.若，則 B.若，則C.若，則， D.若，，則【變式42】（20222023·安徽六安·高一上·月考）設a>b>0，比較a2?b【變式43】（20232024?貴州六盤水?高一上①設，比較的大??；②設，比較的大?。虎墼O，比較的大小.注：如果選擇多組分別解答，按第一個解答計分.【題型5利用不等式的性質求值或取值范圍】【例5】（20232024?山東泰安?高一上?期中）已知，則的取值范圍是【變式51】（20232024?吉林四平?高一上?期中）已知，，則的取值范圍是（A. B.C. D.【變式52】（20232024?浙江嘉興?高一上?期中）（多選）已