山東省臨沂市費縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

費縣第二中學(xué)七年級階段檢測數(shù)學(xué)試卷（12月月考）一、選擇題（共16題，每題4分，共64分）1．的值是（）A．2 B． C．-2 D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．已知等式，則下列式子中不成立的是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．6．某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（

）A． B． C． D．7．已知和是同類項，那么的值是（

）A．7 B．6 C．5 D．48．下列四組變形中，變形正確的是（

）A．由5x＋7＝0得5x＝-7 B．由2x－3＝0得2x－3＋3＝0C．由得 D．由5x＝7得x＝359．下列說法正確的是（）A．m2+m﹣1的常數(shù)項為1B．單項式32mn3的次數(shù)是6次C．多項式的次數(shù)是1，項數(shù)是2D．單項式﹣πmn的系數(shù)是﹣10．如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（）A． B．C． D．11．方程有下列解答過程：①合并同類項，得；②移項，得；③系數(shù)化為1，得正確的解題順序是（

）A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②12．方程利用等式性質(zhì)，正確的是（

）A．3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C．3（2x+3）-x=2（9x-5）+1 D．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+613．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（

）A．162 B．154 C．98 D．7014．若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．15．一組學(xué)生去春游，預(yù)計共需用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，總費用降下來，于是每人可少攤3元，設(shè)原來這組學(xué)生人數(shù)為人，則有方程為（

）A． B． C． D．16．已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中(1)方程ax=0的解是x=1

(2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax=1的解是x＝

(4)方程的解是x＝±1結(jié)論正確的個數(shù)是(

)．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5題，每題4分，共20分）17．已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．18．若x，y為有理數(shù)，且滿足，則．19．某商店把一種商品按標(biāo)價的九折出售，獲得的利潤是進(jìn)價的，該商品的標(biāo)價為每件288元，則該商品的進(jìn)價為每件元．20．一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字是x．將1與x的位置對調(diào)得到一個新兩位數(shù)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則可列方程．21．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，…根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．三、解答題（共6大題，共66分）22．按要求解答(1)計算題(2)先化簡，再求值：，其中．23．解方程(1)；(2)；24．一艘輪船航行在A，B兩個碼頭之間，已知該船在靜水中每小時航行，輪船順?biāo)叫行栌?，逆水航行需用，則A，B兩碼頭之間的距離是多少？25．某市為促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，建設(shè)節(jié)水型城市，將自來水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據(jù)新規(guī)定，“家居用水”用水量不超過6t，按每噸1.2元收費；如果超過6t，未超過部分仍按每噸1.2元收費，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費多少元？26．某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多10天．(1)現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？(2)已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？27．七年級組織觀看電影《我和我的祖國》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于50人票價為每張20元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：“50人以上的團(tuán)體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇：方案一全體人員可打8折；方案二：若打9折，則有7人可以免票．”（1）二班有61名學(xué)生，該選擇哪個方案？（2）一班班長思考一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的．”你知道一班有多少人嗎？（此問要求列方程解答）答案與解析1．B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：=．故選B．【點睛】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．2．C【詳解】A.x的次數(shù)是2，不是一元一次方程，選項錯誤；B.含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；C.是一元一次方程，選項正確；D.含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤．故選C.3．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一判定即可．【詳解】解：A，等式的兩邊同時減1，等式仍成立，因此成立，故A選項不合題意；B，等式的兩邊同時除以3，等式仍成立，因此成立，故B選項不合題意；C，等式的兩邊同時乘以3，等式仍成立，因此成立，故C選項不合題意；D，等式左邊減1，右邊加1，等式不成立，即不成立，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：等式的兩邊同時加或減同一個式子，等式仍成立；等式的兩邊同時乘同一個式子，等式仍成立；等式的兩邊同時除同一個式子(不為零)，等式仍成立．4．D【分析】本題考查去括號及合并同類項，根據(jù)去括號得法則：括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負(fù)號去掉括號要變號，合并同類項法則：系數(shù)相加減作系數(shù)，字母及字母指數(shù)不變直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故A選項不正確，不符合題意，，故B選項不正確，不符合題意，，故C選項不正確，不符合題意，，故D選項正確，符合題意，故選：D．5．C【分析】本題考查方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，將數(shù)字代入左邊等于右邊的選項即為正確的選項；【詳解】解：當(dāng)時，，故A選項不符合題意，，故B選項不符合題意，，故C選項符合題意，，故D選項不符合題意，故選：C．6．A【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可得該幾何體有兩個面是圓，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)展開圖可得：該幾何體為圓柱，故選A．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查同類項得定義，根據(jù)字母及字母指數(shù)都相同的項叫同類項直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵和是同類項，∴，，解得：，，∴，故選：C．8．A【分析】A.根據(jù)等式的兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍成立的性質(zhì)解題；B.根據(jù)等式的兩邊同時加上同一個數(shù)，等式仍成立的性質(zhì)解題；C.根據(jù)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)，等式仍成立的性質(zhì)解題；D.根據(jù)等式的兩邊同時除以同一個不為零的數(shù)，等式仍成立的性質(zhì)解題．【詳解】解：A.由5x+7=0，得5x=－7，故A正確；B.由2x－3=0，得2x－3+3=3，故B錯誤；C.由，得，故C錯誤；D.由5x=7，得，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．C【分析】直接依據(jù)單項式以及多項式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．m2+m﹣1的常數(shù)項為﹣1，故本選項錯誤；B．單項式32mn3的次數(shù)是4次，故本選項錯誤；C．多項式的次數(shù)是1，項數(shù)是2，故本選項正確；D．單項式﹣πmn的系數(shù)是﹣π，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式以及多項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．10．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．11．C【分析】根據(jù)解一元一次方程的解法步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可．【詳解】解：方程有下列解答過程：②移項，得；①合并同類項，得；③系數(shù)化為1，得，故答案為：C．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟悉一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．12．D【分析】直接把方程兩邊同時乘以6得答案．【詳解】由方程兩邊同時乘以6得：故選D．【點睛】考查等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)即可．13．A【分析】設(shè)這7個數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），將7個數(shù)相加可得出7個數(shù)之和為7x，結(jié)合四個選項給定的數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再觀察月歷表即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這7個數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7個數(shù)之和=（x-8）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）=7x．A、7x=162，解得：x=，故選項A符合題意；B、7x=154，解得：x=22，觀察圖形可知：選項B不符合題意；C、7x=98，解得：x=14，觀察圖形可知：選項C不符合題意；D、7x=70，解得：x=10，觀察圖形可知：選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】將方程的解代回方程得，再整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：把代入原方程得，即，則．故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值和方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，以及利用整體代入的思想求值．15．C【分析】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：未增加人前每人攤的費用增加人后每人攤的費用元，根據(jù)此等量關(guān)系再列方程即可【詳解】解：設(shè)原來這組學(xué)生人數(shù)為人，那么原來這組學(xué)生每人可攤費用是，又有2人參加進(jìn)來，每人分?jǐn)傎M用減少，根據(jù)題意可列方程故選：C．16．A【詳解】根據(jù)一元一次方程的解法，可知（1）方程ax=0的解是x=0；當(dāng)a=0時，x為任意實數(shù)；（2）當(dāng)a≠0時，方程ax＝a的解是x＝1，當(dāng)a=0時，x為任意實數(shù)；（3）當(dāng)a≠0時，方程ax=1的解是x＝；（4）當(dāng)a≠0時，方程的解是x＝±1，當(dāng)a=0時，x為任意實數(shù).四個答案均不正確.故選A點睛：此題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是要明確系數(shù)a的取值，當(dāng)a≠0時，方程的解是確定的，而當(dāng)a=0時，方程的解是不確定的，是一個?？嫉囊族e題.17．【分析】直接根據(jù)一元一次方程的定義列式計算即可．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，，解得，，∴，故答案為．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性及平方的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案為：．19．216【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價是x元，則實際售價為，從而列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)價是x元，由題意得，，解得，即該商品的進(jìn)價是216元，故答案為：216．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，尋找等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．20．10x+1=10+x+18【詳解】試題解析：由題意，可得原數(shù)為10x+1，新數(shù)為10+x，根據(jù)題意，得10x+1=10+x+18，故答案為10x+1=10+x+18．21．【分析】由所給示例可得規(guī)律為：的解是，據(jù)此作答即可．【詳解】由題意得，的解是，∴解是的方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律類題目，能夠根據(jù)已知條件得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)，【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，整式加減中的化簡求值，正確掌握計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可；掌握含乘方的有理數(shù)混合運算的運算法則是計算的關(guān)鍵；（2）本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，然后將代入計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：當(dāng)時，．23．(1)(2)【分析】此題考查解一元一次方程，正確掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查解一元一次方程，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案；（2）本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到答案；【詳解】（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，；（2）解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．24．km【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用，設(shè)水流速度為x，根據(jù)路程相等列式求解即可得到答案；【詳解】解：設(shè)水流速度為x，則順?biāo)俣葹?，逆水速度為，由題意可得，，解得：，∴A，B兩碼頭之間的距離為．25．該用戶5月份應(yīng)交水費11.2元．【分析】水費平均為每噸1.4元大于1.2元，說明本月用水超過了6噸，那么標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的水費加上超出部分就是實際水費．根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】設(shè)該用戶5月份用水xt，根據(jù)題意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解這個方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：該用戶5月份應(yīng)交水費1