數(shù)學(xué)自我小測(cè)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．已知一圓的圓心為點(diǎn)(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上,則此圓的方程是()A。（x－2）2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2）2＋(y－3）2＝13C．（x－2）2＋（y＋3）2＝52D．(x＋2）2＋（y－3）2＝522．圓(x－2)2＋(y＋3）2＝2上的點(diǎn)與點(diǎn)（0,－5)的最大距離為（）A。B．2C．4D．33．從點(diǎn)P(3,b)向圓（x＋2）2＋（y＋2）2＝1作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為(）Ａ.5B．4C．5.5D．2eq\r（6）4．過(guò)點(diǎn)（－2，0）且傾斜角為45°的直線l被圓x2＋y2＝5截得的弦長(zhǎng)|MN｜為（)A.2B．3C．2D．65．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2＋(y－4)2＝4有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（)A.［－，]B.C．(－∞，－］∪［，＋∞）D?！?．圓(x－3)2＋（y＋1）2＝1關(guān)于直線x＋2y－3＝0對(duì)稱的圓的方程是__________．7．過(guò)點(diǎn)A(4，1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2，1)，則圓C的方程為_(kāi)_________．8．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1)和B（2，－2）,且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．9．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1,4），B（－2，3），C(4，－5)，求△ABC的外接圓的方程．10．有一種大型商品，A,B兩地都有出售,且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后，回運(yùn)的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A，B兩地距離10千米，顧客選A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A，B兩地售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)．參考答案1．解析:設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M（a，0）,N(0,b),則＝2＝4,＝－3b＝－6。所以M（4,0)，N(0,－6）．因?yàn)閳A心為（2，－3）,故r＝＝.所以所求圓的方程為(x－2）2＋(y＋3)2＝13。故選A.答案：A2．答案：D3．解析：切線長(zhǎng)d＝＝＝，所以當(dāng)b＝－2時(shí),d取最小值2。答案：D4．解析：l的方程為x－y＋2＝0，圓心(0，0）到直線l的距離d＝，則弦長(zhǎng)|MN|＝2＝2.答案：C5．答案:C6．解析:關(guān)于直線x＋2y－3＝0對(duì)稱的兩圓半徑相等，圓心連線被直線x＋2y－3＝0垂直平分．設(shè)所求圓的方程為(x－a）2＋（y－b）2＝1。由題意得解得所以所求圓的方程為＋＝1。答案：＋＝17．解析:由題意知A,B兩點(diǎn)在圓上,所以直線AB的垂直平分線x＝3過(guò)圓心．又圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2，1），所以kBC＝－1。所以直線BC的方程為y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3.由y＝－x＋3與x＝3聯(lián)立得圓心C的坐標(biāo)為(3,0），所以r＝｜BC|＝＝.所以圓C的方程為（x－3）2＋y2＝2。答案:(x－3)2＋y2＝28．解：因?yàn)锳(1,1）和B（2，－2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線AB的斜率kAB＝＝－3,因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋＝，即x－3y－3＝0.圓心C的坐標(biāo)是方程組的解．解此方程組,得所以圓心C的坐標(biāo)是(－3，－2)．圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)r＝｜AC｜＝＝5.所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋2）2＝25。9．解:(方法一）設(shè)△ABC的外接圓方程為（x－a）2＋(y－b)2＝r2，由已知得解得故所求△ABC的外接圓方程為(x－1）2＋(y＋1)2＝25。(方法二)因?yàn)閗AB＝＝，kAC＝＝－3,因?yàn)閗AB·kAC＝－1，所以AB⊥AC.所以BC為△ABC外接圓的直徑,BC中點(diǎn)為M（1，－1）．r＝|MA|＝|4＋1|＝5,所以△ABC的外接圓方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝25。10．解:如圖，以A，B所確定的直線為x軸，A，B中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系,則A(－5，0），B（5，0)．設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x，y），且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米，B地的運(yùn)費(fèi)為a元/千米．價(jià)格＋每單位距離運(yùn)費(fèi)×到A地的距離≤價(jià)格＋每單位距離運(yùn)費(fèi)×到B地的距離，即3a≤a,因?yàn)閍>0，所以3≤，即