數(shù)學自我小測：數(shù)學證明

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．推理:“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是()．A．①B．②C．③D．①和③2．設a，b∈R，已知命題p：a＝b；命題,則p是q成立的（）．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．下面幾種推理過程是演繹推理的是(）．A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．某校高三共有10個班,一班有51人，二班有53人,三班有52人,由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，,由此歸納出｛an}的通項公式4．下面推理中正確的是（）．A．如果不買彩票，那么就不能中獎．因為你買了彩票，所以你一定中獎B．因為正方形的對角線互相平分且相等，所以對角線互相平分且相等的四邊形是正方形C．因為a＞b，a＜c，所以a－b＜a－cD．因為a＞b，c＞d,所以a－d＞b－c5．指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字（大前提)，9是最大的數(shù)字（小前提），所以9不是自然數(shù)（結(jié)論)”中錯誤的是____________________________________．6．從推理所得的結(jié)論來看，合情推理與演繹推理的區(qū)別是__________________________________________．7．已知｛an｝是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，又，n＝1，2，3，…。證明:｛bn｝為等比數(shù)列．8．在三棱錐SABC中,∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，且AC＝BC＝5，（如圖）。證明：SC⊥BC.用簡化復合三段論證明:

參考答案千里之行始于足下1．B①是大前提,②是小前提,③是結(jié)論．2．B結(jié)合均值不等式及等號成立的條件來解．a(chǎn)＝b時顯然可得q成立；但q成立并一定要有a＝b，a≠b也可．∴命題p是命題q成立的充分不必要條件．3．A演繹推理的一般形式是三段論．選項A符合三段論形式,選項B、C、D都是猜測，不符合三段論，故選A.4．D選項A中不是三段論；選項B中對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，而正方形是特殊情況；選項C中，a＞b,則a－b＞0.a＜c，則a－c＜0.∴a－b＜a－c不成立．選項D中，c＞d，∴－d＞－c?！遖＞b，∴a－d＞b－c。5．小前提從大前提和小前提中的兩個“數(shù)字”表示兩個不同的概念去分析．6．合情推理結(jié)論不一定正確，演繹推理結(jié)論一定正確7．證明：∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，∴2lga2＝lga1＋lga4,即.設等差數(shù)列｛an}的公差為d，則（a1＋d）2＝a1(a1＋3d)，這樣d2＝a1·d，從而d（d－a1）＝0.若d＝0，則｛an}為常數(shù)列，相應地{bn}也是常數(shù)列,此時{bn}是首項為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列．若d＝a1≠0,則a2n＝a1＋(2n－1)·d＝2n·d,.這時{bn｝是首項為,公比為的等比數(shù)列．綜上知{bn}為等比數(shù)列．8．證明：∵∠SAB＝∠SAC＝90°，∴SA⊥AB,SA⊥AC。又AB∩AC＝A,∴SA⊥平面ABC.由于∠ACB＝90°，即BC⊥AC，由三垂線定理，得SC⊥BC.百尺竿頭更進一步證明：∵a2＋b2