江西省南昌市南昌一中2024--2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試卷說明：1.本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間100分鐘。2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列為一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于的方程的一個解，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．24．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④5．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點，將點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于，兩點，且.給出下列4個結(jié)論：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）7．正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_____________度.8．已知：點與點關(guān)于原點成中心對稱，則_____________.9．將拋物線向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為_____________.10．如圖，是的弦，是上一動點，連接，，若的半徑為5，，則三角形面積最大值為_____________.11．如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°至，過點作，垂足為，若，，則的長為_____________.12．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點，與經(jīng)過點的直線交于點，點在拋物線上，是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標(biāo)為_____________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解方程：（1）； （2）.14．如圖拋物線經(jīng)過點，，（1）求拋物線的表達(dá)式及點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.15．如圖，是的直徑，交弦于點，點是的中點.（1）若的半徑為5，，則_____________，______________；（2）若，，求的半徑.16．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線與軸交于，兩點，是拋物線的頂點，請僅用無刻度的直尺，在所給圖中按如下要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖1中作拋物線的頂點；（2）在圖2中作點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點.17．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點落在上，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某校足球隊在一次訓(xùn)練中，一球員從高2.4米的球門正前方米處將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3米.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求出拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，試判斷足球能否射入球門，并說明理由；19．某商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，標(biāo)價為3000元.（1）若商場連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率。（2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當(dāng)每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，則每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？20．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值.五、解答題（本大題共2題，每題9分，共18分）21．如圖，用長為22m的籬笆和一面利用墻（墻的最大可用長度為14m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門.（1）設(shè)花圃的一邊長為米，請你用含的代數(shù)式表示另一邊的長為_____________m.（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬.（3）在不增加籬笆總長度的情況下，這個花圃的面積能否達(dá)到60m2.請說明理由，這個花圃面積最大可以做到多少？22．綜合與實踐問題情境如圖1，將一把含45°角的三角尺放在邊長為2的正方形上，并使它的直角頂點始終與點重合，其一條直角邊與的延長線交于點，另一條直角邊與交于點.猜想證明（1）在三角尺繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中.①請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.②四邊形的面積是否為定值？如果是，求出這個值；如果不是，試說明理由.問題解決（2）如圖2，將這把三角尺45°角的頂點始終與點重合，角的一邊與交于點，另一邊與交于點.在旋轉(zhuǎn)的過程中，求點到線段的距離.六、解答題（本大題滿分12分）23．已知二次函數(shù)，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與軸相交