江西省南昌市進賢一中2025屆高一上數學期末復習檢測試題含解析

江西省南昌市進賢一中2025屆高一上數學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.2．若偶函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，3．下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.4．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.5．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.6．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.7．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.8．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.9．函數的零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）10．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，__________12．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__13．在區(qū)間上隨機取一個實數，則事件發(fā)生的概率為_________.14．函數定義域為___________15．將函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為_________.16．某網店根據以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內經過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由18．已知函數．（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是減函數19．對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數的“穩(wěn)定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數的取值范圍.20．對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”滿足函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實數a的取值范圍21．已知函數f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.2、B【解析】由偶函數在區(qū)間上單調遞減，且，所以在區(qū)間上單調遞增，且，即函數對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數的奇偶性、函數的單調性，以及函數的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數的奇偶性和單調性，正確作出函數的圖象是解答的關鍵3、B【解析】根據圖象關于坐標原點對稱的函數是奇函數，結合奇函數的性質進行判斷即可.【詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數是奇函數，所以有：A：函數y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數的圖象不過原點，因此不是奇函數，不符合題意，故選：B4、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.5、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數在上為減函數，，∴，即，∵函數在上為減函數，，∴，即，函數在上為減函數，，即∴.故選：C.6、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．7、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.8、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.9、B【解析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【詳解】因為,,所以根據零點存在性定理可知函數的零點所在區(qū)間是,故選:B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數的零點所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點的函數值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內由零點,屬于基礎題.10、A【解析】分析：利用作差法，根據“拆角”技巧，由三角函數的性質可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數的性質，兩角和與差的三角函數以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關鍵是運用好“拆角”技巧.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵函數f（x）為奇函數∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據函數為奇函數可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據x＞0時函數的解析式即可求得x＜0時，函數的解析式12、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.13、【解析】由得：，∵在區(qū)間上隨機取實數，每個數被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型14、[0,1）【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為[0,1）考點：函數定義域15、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.16、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取的中點，連接，因為，所以，由面面垂直的性質可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，根據作法，利用線面垂直的判定定理與性質可證明.試題解析：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即18、（1）偶函數，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，（2）利用函數單調性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結論【詳解】解：（1）根據題意，函數為偶函數，證明：，其定義域為，有，則是偶函數；（2）證明：設，則，又由，則，必有，故在上是減函數19、（1）“穩(wěn)定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數的“穩(wěn)定點”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數的“穩(wěn)定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當方程無實根時，或，即，當方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應的關系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩(wěn)定點，就去求，完全根據定義去處理問題.需要求出不動點及穩(wěn)定點相同，則需要它們對應方程的解完全一樣.20、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實根，根據這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實根，即x2-x-a=0有實根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實根，要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個方程的二次項系數相同，一次項系數不同，故此時x2+x-a+1=0有兩個相等的根-，此時a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點睛】本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想21、（1）3（2）