2025屆福建省清流第一中學高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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2025屆福建省清流第一中學高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線的左頂點為,右焦點,若直線與該雙曲線交于、兩點,為等腰直角三角形,則該雙曲線離心率為()A. B.C. D.2.命題“,都有”的否定為()A.,使得 B.,使得C.,使得 D.,使得3.某研究所為了研究近幾年中國留學生回國人數(shù)的情況,對2014至2018年留學生回國人數(shù)進行了統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表:年份20142015201620172018年份代碼12345留學生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得留學生回國人數(shù)(單位:萬)與年份代碼滿足的線性回歸方程為,利用回歸方程預測年留學生回國人數(shù)為()A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬4.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.已知集合,,則()A. B.C. D.6.在棱長為1的正方體中,為的中點,則點到直線的距離為()A. B.1C. D.7.拋物線的焦點到直線的距離為,則()A.1 B.2C. D.48.設雙曲線的方程為,過拋物線的焦點和點的直線為.若的一條漸近線與平行,另一條漸近線與垂直,則雙曲線的方程為()A. B.C. D.9.曲線在處的切線如圖所示,則()A. B.C. D.10.在二項式的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,把展開式中所有的項重新排成一列,則有理項互不相鄰的概率()A. B.C. D.11.若函數(shù)有零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.為了解義務教育階段學校對雙減政策的落實程度,某市教育局從全市義務教育階段學校中隨機抽取了6所學校進行問卷調(diào)查,其中有4所小學和2所初級中學,若從這6所學校中再隨機抽取兩所學校作進一步調(diào)查,則抽取的這兩所學校中恰有一所小學的概率是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線,的左、右焦點分別為、,且的焦點到漸近線的距離為1,直線與交于,兩點,為弦的中點,若為坐標原點)的斜率為,,則下列結論正確的是____________①;②的離心率為;③若,則的面積為2;④若的面積為,則為鈍角三角形14.過點作圓的兩條切線,切點為A,B,則直線的一般式方程為___________.15.已知直線l是拋物線()的準線,半徑為的圓過拋物線的頂點O和焦點F,且與l相切,則拋物線C的方程為___________;若A為C上一點,l與C的對稱軸交于點B,在中,,則的值為___________.16.過點作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點,若是的中點,則該橢圓的離心率___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,在四棱錐中,BC//平面PAD,,E是PD的中點(1)求證:CE//平面PAB;(2)若M是線段CE上一動點,則線段AD上是否存在點,使MN//平面PAB?說明理由18.(12分)已知數(shù)列中,,().(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和為.19.(12分)在中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知,且.(1)求的面積;(2)若a、b、c成等差數(shù)列,求b的值.20.(12分)記為等差數(shù)列的前項和,已知,.(1)求的通項公式;(2)求,并求的最小值.21.(12分)設:函數(shù)的定義域為;:不等式對任意的恒成立(1)如果是真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)如果“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍22.(10分)設數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,其前n項和為(1)若,,求數(shù)列的前n項和;(2)若,,成等差數(shù)列,求q的值并證明:存在互不相同的正整數(shù)m,n,p,使得,,成等差數(shù)列;(3)若存在正整數(shù),使得數(shù)列,,…,在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,求所有數(shù)對所構成的集合,

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出,分析可得,可得出關于、、的齊次等式,由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯(lián)立,可得,則,易知點、關于軸對稱,且為線段的中點,則,又因為為等腰直角三角形,所以,,即,即,所以,,可得,因此,該雙曲線的離心率為.故選:A.2、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,命題“,都有”的否定為:,使得故選:A3、D【解析】先求出樣本點的中心,代入線性回歸方程即可求出,再將代入線性回歸方程即可得到結果【詳解】由題意知:,,所以樣本點的中心為,所以,解得:,可得線性回歸方程為,年對應的年份代碼為,令,則,所以預測2022年留學生回國人數(shù)為66.94萬,故選:D.4、A【解析】由題意可知,對任意的恒成立,可得出對任意的恒成立,利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為,則,由題意可知,對任意的恒成立,所以,對任意的恒成立,由基本不等式可得,當且僅當時,等號成立,所以,.故選:A.5、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A,解一元二次不等式求集合B,再由集合的交運算求.【詳解】∵,,∴故選:B6、B【解析】建立空間直角坐標系,利用空間向量點到直線的距離公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系,由已知,得,,,,,所以在上的投影為,所以點到直線的距離為故選:B7、B【解析】首先確定拋物線的焦點坐標,然后結合點到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為,其到直線的距離:,解得:(舍去).故選:B.8、D【解析】由拋物線的焦點可求得直線的方程為,即得直線的斜率為,再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為,可得,即可求出,得到雙曲線的方程【詳解】由題可知,拋物線焦點為,所以直線的方程為,即直線的斜率為,又雙曲線的漸近線的方程為,所以,,因為,解得故選:【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì),雙曲線的幾何性質(zhì),以及直線與直線的位置關系的應用,屬于基礎題9、C【解析】由圖可知切線斜率為,∴.故選:C.10、A【解析】先根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求,再根據(jù)古典概型概率公式求結果【詳解】因為前三項的系數(shù)為,,,當時,為有理項,從而概率為.故選:A.11、A【解析】設,則函數(shù)有零點轉化為函數(shù)的圖象與直線有交點,利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可求出【詳解】設,定義域為,則,易知為單調(diào)遞增函數(shù),且所以當時,,遞減;當時,,遞增,所以所以,即故選:A【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有零點求參數(shù)的取值范圍,意在考查學生的轉化能力,屬于基礎題12、A【解析】由組合知識結合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學校中隨機抽取兩所學校的情況共有種,這兩所學校中恰有一所小學的情況共有種,則其概率為.故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、②④【解析】由已知可得,可求,,從而判斷①②,求出△的面積可判斷③,設,,利用面積求出點的坐標,再求邊長,求出可判斷④【詳解】解:設,,,,可得,,兩式相減可得,由題意可得,且,,,,,,故②正確;的焦點到漸近線的距離為1,設到漸近線的距離為,則,即,,故①錯誤,,若,不妨設在右支上,,又,,則的面積為,故③不正確;設,,,,將代入雙曲線,得,,根據(jù)雙曲線的對稱性,不妨取點的坐標為,,,,,為鈍角,為鈍角三角形.故④正確故答案為:②④14、【解析】已知圓的圓心,點在以為直徑的圓上,兩圓相減就是直線的方程.【詳解】,圓心,點在以為直徑的圓上,,所以圓心是,以為直徑的圓的圓的方程是,直線是兩圓相交的公共弦所在直線,所以兩圓相減就是直線的方程,,所以直線的一般式方程為.故答案為:【點睛】結論點睛:過圓外一點引圓的切線,那么以圓心和圓外一點連線段為直徑的圓與已知圓相減,就是切點所在直線方程,或是兩圓相交,兩圓相減,就是公共弦所在直線方程.15、①.②.【解析】(1)由題意得:圓的圓心橫坐標為,半徑為,列方程,即可得到答案;(2)由正弦定理得,從而求得直線的方程,求出點的坐標,即可得到答案;【詳解】由題意得:圓的圓心橫坐標為,半徑為,,拋物線C的方程為;設到準線的距離為,,,,,代入,解得:,,,故答案為:;16、【解析】利用點差法可求得的值,利用離心率公式的值.【詳解】設點、,則,由已知可得,由題意可得,將兩個等式相減得,所以,,因此,.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)存在,理由見解析.【解析】(1)為中點,連接,由中位線、線面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形,再根據(jù)線面平行的判定即可證結論;(2)取中點N,連接,,根據(jù)線面、面面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可判斷存在性【小問1詳解】如下圖,若為中點,連接,由E是PD的中點,所以且,又BC//平面PAD,面,且面面,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,故,而面,面,則面.小問2詳解】取中點N,連接,,∵E,N分別為,的中點,∴,∵平面,平面,∴平面,線段存在點N,使得平面,理由如下:由(1)知:平面,又,∴平面平面,又M是上的動點,平面,∴平面PAB,∴線段存在點N,使得MN∥平面18、(1)(2)【解析】由已知式子變形可得是以為首項,為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式易得利用錯位相減法,得到數(shù)列的前項和為解析:(1)由,()知,又,∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴,∴(2),,兩式相減得,∴點睛:本題主要考查數(shù)列的證明,錯位相減法等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力,轉化能力和計算能力.第一問中將已知的遞推公式進行變形,轉化為的形式來證明,還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來證明;第二問,將第一問中得到的結論代入,先得到的表達式,利用錯位相減法,即可得到數(shù)列的前項和為19、(1);(2).【解析】(1)先利用數(shù)量積和余弦值得到,再利用面積公式計算即得結果;(2)根據(jù)等差數(shù)列得到,再結合余弦定理進行運算得到關于b的關系,求值即可.【詳解】(1)由得,所以,所以,所以,所以;(2)因為a、b、c成等差數(shù)列,所以,由余弦定理得,即,解得.20、(1)(2),【解析】(1)由,計算出公差,再寫出通項公式即可.(2)直接用公式寫出,配方后求出最小值.【小問1詳解】設公差為,由得,從而,即又,【小問2詳解】由(1)的結論,,,當時,取得最小值.21、(1)(2)【解析】(1)由對數(shù)函數(shù)性質(zhì),轉化為對任意的恒成立,結合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解;(2)利用基本不等式,求得當命題是真命題,得到,結合“”為真命題,“”為假命題,分類討論,即可求解.【小問1詳解】解:因為是真命題,所以對任意的恒成立,當時,不等式,顯然在不能恒成立;當時,則滿足解得,故實數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解:因為,所以,當且僅當時,等號成立若是真命題,則;因為“”為真命題,“”為假命題,所以與一真一假當真假時,所以;當假真時,所以,綜上,實數(shù)的取值范圍為22、(1)(2),證明見解析.(3)不存在,【解析】(1)數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結果;(2),,成等差數(shù)列,則+=2,根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可解得,進而計算可得,即可判斷結果;(3)由題意列出,,…,,,,,,…,在

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