福建省詔安縣懷恩中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

福建省詔安縣懷恩中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)2．在長方體中，，，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知圓的方程為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.5．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.6．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的遞減區(qū)間為C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值8．過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.9．直線經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.10．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12．已知拋物線=的焦點(diǎn)為F，M、N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4C. D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．阿基米德（公元前287—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，橢圓的面積為_________14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則___________.15．在等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為________16．射擊隊(duì)某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_________________.(結(jié)果用小數(shù)表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍18．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍19．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長20．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積.22．（10分）圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn),，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交圓于且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)莖葉圖依次計(jì)算甲和乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差即可得到結(jié)果.【詳解】甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲和乙的平均數(shù)相同；甲的方差為：；乙的方差為：；甲和乙的方差不相同；甲的極差為：；乙的極差為：；甲和乙的極差不相同；甲的中位數(shù)為：；乙的中位數(shù)為：；甲和乙的中位數(shù)不相同.故選：C.2、D【解析】過點(diǎn)作的垂線，垂足為，由線面垂直判定可知平面，則所求角即為，由長度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.，，，平面，平面，的正弦值即為所求角的正弦值，，，.故選：D.3、C【解析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握方程表示圓的條件是解題關(guān)鍵.4、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.5、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?、且，則，即，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，無法確定與的大小關(guān)系，故CD都錯(cuò).故選：B.6、B【解析】因?yàn)闀r(shí)，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件7、C【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系及極值的定義結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞增，所以函數(shù)在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.8、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.9、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A10、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.11、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.12、B【解析】過分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，再過MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，然后利用梯形的中位線定理可求得結(jié)果【詳解】拋物線=的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為直線如圖，過分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭翘菪蔚闹形痪€，所以，所以線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本不等式得出取得最大值時(shí)的條件結(jié)合可知，再利用點(diǎn)在橢圓方程上，故可求得、的值,進(jìn)而求出橢圓的面積.詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，由可知，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，則橢圓的面積為.故答案為：.14、【解析】先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可求.【詳解】因?yàn)锽與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，所以.故答案為：.15、【解析】求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得出的通項(xiàng)公式，推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，，則，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的前項(xiàng)和為.故答案為：.16、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率，由對(duì)立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案：0.84三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，切點(diǎn)處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時(shí)，設(shè),求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而可得時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，所以,所以;（2）當(dāng)時(shí)，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點(diǎn)，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值18、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以,所以，又，所以當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，此時(shí)要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由于，所以，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周長.20、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因?yàn)榈缺?，且，所以，所以故?）由題設(shè)得，所以，所以，則，所以21、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，即求；（2）由題可設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理法結(jié)合三角形面積公式即求.【小問1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解法一：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，則由弦長公式知，又設(shè)到的距離為，則由點(diǎn)到直線距離公式可得，的面積，即所求面積為.解法二：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，即代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，，則的面積，即所求面積為.22、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗(yàn)直線斜率不存在時(shí)是否滿足題意，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,求得