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文檔簡介
江西省九江市湖口二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),,,則的大小順序是A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.3.設(shè)集合,,則()A B.C. D.4.已知集合,則()A. B.C. D.5.已知是定義在R上的奇函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),則不等式的解集為()A. B.C. D.6.已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱,且,則等于()A. B.C. D.7.已知a=1.50.2,b=log0.21.5,c=0.21.5,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b8.在平行四邊形ABCD中,E為AB中點(diǎn),BD交CE于F,則=()A. B.C. D.9.已知集合A={t2+s2|t,s∈Z},且x∈A,y∈A,則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.10.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知某扇形的半徑為,面積為,那么該扇形的弧長為________.12.在中,,,則面積的最大值為___________.13.函數(shù)最小值為______14.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減,則________.15.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,則_________.16.已知集合A={0,1,2,3,4,5},集合B={1,3,5,7,9},則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的解析式.(2)寫出的遞增區(qū)間.18.如圖,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AD上,且EF∥AB,現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,點(diǎn)P為幾何體中線段AD的中點(diǎn)(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ACF;(Ⅱ)證明:CD∥平面BPE19.已知,且在第三象限,(1)和(2).20.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)記函數(shù),證明:函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).21.求下列函數(shù)的值域(1)(2)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,分別得到其與中間值0,1的大小比較,從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1,則在R上為增函數(shù),所以有;因?yàn)榈讛?shù),則為上的減函數(shù),所以有;因?yàn)榈讛?shù),所以為上的減函數(shù),所以有;所以,答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型,常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】選項(xiàng)A為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減;選項(xiàng)B,y=x3為奇函數(shù);選項(xiàng)C,y=cosx為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上沒有單調(diào)性;選項(xiàng)D滿足題意【詳解】選項(xiàng)A,y=ln為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,y=x3為奇函數(shù),故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,y=cosx為偶函數(shù),但在區(qū)間(0,+∞)上沒有單調(diào)性,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,y=2|x|為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),解析式可化為y=2x,顯然滿足在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?,,所以,故選:C4、B【解析】利用集合間的關(guān)系,集合的交并補(bǔ)運(yùn)算對每個(gè)選項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題,故A錯(cuò);∵,,∴,B正確;,C錯(cuò);,D錯(cuò);故選:B5、C【解析】由奇函數(shù)知,再結(jié)合單調(diào)性及得,解不等式即可.【詳解】由題意知:,又在區(qū)間上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由可得,解得.故選:C.6、A【解析】先在角終邊取一點(diǎn),利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得,進(jìn)而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限,在終邊上取一點(diǎn)或,又角與角的終邊關(guān)于直線對稱,故角的終邊必過點(diǎn)或,故,則.故選:A.7、D【解析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x:D8、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為,再利用數(shù)量關(guān)系把化為,從而可表示結(jié)果.【詳解】解:如圖,∵平行四邊形ABCD中,E為AB中點(diǎn),∴,∴DF,∴,故選A【點(diǎn)睛】此題考查了向量加減法則,平面向量基本定理,難度不大9、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z},∴1∈A,2∈A,1+2=3?A,故A“x+y∈A”錯(cuò)誤;又∵1?2=?1?A,故B“x?y∈A”錯(cuò)誤;又∵,故D“∈A”錯(cuò)誤;對于C,由,設(shè),且.則.且,所以.故選C.10、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù),再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組,即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,所以,解得故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】利用誘導(dǎo)公式,兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得,得均為銳角,設(shè)邊上的高為,由表示出,利用基本不等式求得的最大值,即可得三角形面積最大值【詳解】中,,所以,整理得,即,所以均為銳角,作于,如圖,記,則,,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以,的最大值為故答案為:13、【解析】根據(jù),并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解:因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為:14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,得到的范圍,再由其定義域,根據(jù),即可確定的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減,所以,則,又,所以的所有可能取值為,,,當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)?,不滿足題意;當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)?,滿足題意;當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)椋粷M足題意;所以.故答案為:15、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,所以是的反函數(shù),的值域是,由得,即,所以故答案為:16、3【解析】由集合定義,及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知,陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},∴A∩B={1,3,5},∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為:3.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2),【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得,得出周期,從而得出,再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出,得出答案.(2)令解出的范圍,得出答案.【小問1詳解】由圖可知,,∴,∴,將點(diǎn)代入得,,,∴,,∵,∴,∴【小問2詳解】由,,解得,,∴的遞增區(qū)間為,18、證明過程詳見解析【解析】(Ⅰ)證明AF⊥平面EFDC,得出AF⊥CD;再由勾股定理證明FC⊥CD,即可證明CD⊥平面ACF,平面ACD⊥平面ACF;(Ⅱ)取DF的中點(diǎn)Q,連接QE、QP,證明BPQE四點(diǎn)共面,再證明CD∥EQ,從而證明CD∥平面EBPQ,即為CD∥平面BPE【詳解】(Ⅰ)由題意知,四邊形ABEF是正方形,∴AF⊥EF,又平面ABEF⊥平面EFDC,∴AF⊥平面EFDC,∴AF⊥CD;又FD=4,F(xiàn)C=AB=2,CD=AB=2,∴FD2=FC2+CD2,∴FC⊥CD;又FC∩AF=F,∴CD⊥平面ACF;又CD?平面ACD,∴平面ACD⊥平面ACF;(Ⅱ)如圖所示,取DF的中點(diǎn)Q,連接QE、QP,則QP∥AF,又AF∥BE,∴PQ∥BF,∴BPQE四點(diǎn)共面;又EC=2,QD=DF=2,且DF∥EC,∴QD與EC平行且相等,∴QECD為平行四邊形,∴CD∥EQ,又EQ?平面EBPQ,CD?平面EBPQ,∴CD∥平面EBPQ,即CD∥平面BPE【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應(yīng)用問題,也考查了平面與平面的垂直應(yīng)用問題,是中檔題19、(1),(2)【解析】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【小問1詳解】已知,且在第三象限,所以,【小問2詳解】原式20、(1)在上單調(diào)遞增,證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合作差法,即可求證;(2)根據(jù)題意,結(jié)合單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理,即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明:任取,則,因?yàn)椋?,所以,即,因此,故函?shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】證明:因?yàn)?,,所以?/p>
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