重慶市銅梁縣第一中學2025屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

重慶市銅梁縣第一中學2025屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.2．已知直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在x軸上方的交點為P，Q為線段PF的中點，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1684．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知直線，兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．已知，則下列三個數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個不小于-47．函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.9．現(xiàn)要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．這兩項調查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C.①②都用簡單隨機抽樣 D.①②都用分層抽樣10．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A.2 B.6C.4 D.1211．校慶當天，學校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個面積為200平方米的矩形場地.用來展示校友的書畫作品.靠墻一側不需要圍欄，則圍欄總長最小需要（）米A.20 B.40C. D.12．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程為_______.14．若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則實數(shù)______.15．我國民間剪紙藝術在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.16．某學校要從6名男生和4名女生中選出3人擔任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點，M是PQ的中點，O是坐標原點，，求證：的邊PQ上的高為定值19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，討論的單調性；（2）當時，，求a的取值范圍.20．（12分）已知命題p：函數(shù)有零點；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍21．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.22．（10分）已知點，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.2、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結合，可推得是等邊三角形，可得，計算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點，設橢圓的右焦點為，所以，又是的中點，是的中點，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：3、A【解析】由等差數(shù)列的性質計算得到，進而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A4、B【解析】實數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因為實數(shù)，滿足，所以當時，，其圖象是位于第一象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分（含點），當時，其圖象是位于第四象限，焦點在軸上的橢圓的一部分，當時，其圖象不存在，當時，其圖象是位于第三象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點到直線的距離所以，結合圖象可得的范圍就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過圖形可得當曲線上一點位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設與其圖像在第一象限相切于點，由因為或（舍去）所以直線與直線的距離為此時，所以的取值范圍是故選：B【點睛】三種距離公式：（1）兩點間的距離公式：平面上任意兩點間的距離公式為；（2）點到直線的距離公式：點到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.5、A【解析】根據(jù)線面、面面位置關系有關知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，A選項正確，對于B選項，當，時，和可能相交，B選項錯誤，對于C選項，當，時，可能含于，C選項錯誤，對于D選項，當，時，可能含于，D選項錯誤.故選：A6、B【解析】利用反證法設，，都大于，結合基本不等式即可得出結論.【詳解】設，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當且僅當時等號成立，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，故下列三個數(shù)，，至少有一個不大于，故選：B.7、D【解析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可計算作答.【詳解】依題意，，即有，而，則過點，斜率為1的直線方程為：，所以曲線在點處切線方程為.故選：D8、B【解析】化簡方程為，求得拋物線的準線方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準線方程為，因為拋物線的準線方程為，所以，解得.故選：B.9、B【解析】通過簡單隨機抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關，應該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應該采用簡單隨機抽樣故選：B10、C【解析】根據(jù)題設條件求出橢圓的長半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長半軸，A是橢圓一個焦點，設另一焦點為，而點在BC邊上，點B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長故選：C11、B【解析】在出矩形中，設，得到，結合基本不等式，即可求解【詳解】如圖所示，在矩形中，設，則，根據(jù)題意，可得矩形圍欄總長為因為，可得，當且僅當時，即時，等號成立，即圍欄總長最小需要米.故選：B.12、D【解析】利用點到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線的標準方程為x2=y，得拋物線是焦點在y軸正半軸的拋物線，2p=1，∴其準線方程是y=，故答案為14、【解析】求得二次函數(shù)的單調增區(qū)間，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，故其單調增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.15、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；16、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求出命題為真時，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設出橢圓方程，根據(jù)的坐標求得橢圓方程.（2）對直線的斜率分成存在和不存在兩種情況進行分類討論，求得的邊PQ上的高來證得結論成立.【小問1詳解】設橢圓方程為，將坐標代入得，所以橢圓方程為.小問2詳解】當直線的斜率不存在時，關于軸對稱，由于，所以，即，直線與橢圓有兩個交點，符合題意.所以的邊PQ上的高為.當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，由消去并化簡得①，設，則，.由于M是PQ的中點且，所以，所以，即，，，.此時①的.原點到直線的距離為.綜上所述，的邊PQ上的高為定值19、（1）在上單調遞減，在上單調遞增（2）【解析】（1）研究當時的導數(shù)的符號即可討論得到的單調性；（2）對原函數(shù)求導，對a的范圍分類討論即可得出答案.【小問1詳解】當時，，令，則，所以在上單調遞增.又因為，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.【小問2詳解】，且.①當時，由（1）可知當時，所以在上單調遞增，則，符合題意.②當時，，不符合題意，舍去.③當時，令，則，則，，當時，，所以在上單調遞減，當時，，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求p為真時a的取值范圍，根據(jù)的性質判斷與有交點求q為真時a的取值范圍，進而求p，q均為真時a的取值范圍.（2）根據(jù)復合命題的真假可得p，q一真一假，討論p、q的真假分別求a的取值范圍，最后取并集即可.【小問1詳解】若p為真，，解得或，所以若q為真，因為在上為增函數(shù)，所以，故，所以若p，q均為真命題，a的取值范圍為【小問2詳解】由題設，易知：p，q兩命題一真一假當p真q假時，p為真，則或，q為假，則或，此時a的取值范圍為；當p假q真時，p為假，則，q為真，則，此時a的取值范圍為綜上，實數(shù)a的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因為，