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文檔簡介
新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域為R,則a的取值范圍是()A. B.C. D.2.已知,則().A. B.C. D.3.()A. B.C. D.14.已知集合,,則()A. B.C. D.5.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位6.設(shè)一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O,球面上有兩個點A,B,其坐標分別為(1,2,2),(2,-2,1),則()A. B.C. D.7.已知,,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.用,分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間),則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()A. B.C. D.9.函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是()A. B.C. D.10.設(shè),,則的結(jié)果為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.意大利畫家達·芬奇提出:固定項鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,那么項鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù),就是一種特殊的懸鏈線函數(shù),其函數(shù)表達式為,相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設(shè)函數(shù),若實數(shù)m滿足不等式,則m的取值范圍為___________.12.寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù):___________.①為冪函數(shù);②為偶函數(shù);③在上單調(diào)遞減.13.函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________14.若,,.,則a,b,c的大小關(guān)系用“”表示為________________.15.已知向量,,,則=_____.16.若,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|x2-x<0}(I)若a=1,求AB,;(II)若AB=,求實數(shù)a的取值范圍18.已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)滿足,且.求的解析式;(2)若對任意,不等式恒成立,求的最大值.19.已知二次函數(shù))滿足,且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)令,求函數(shù)在∈[0,2]上的最小值20.已知函數(shù),(1)若,求在區(qū)間上的最小值;(2)若在區(qū)間上有最大值3,求實數(shù)的值.21.某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計,分成五組,得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中a值;(2)估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù);(3)估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】首先求出時函數(shù)的值域,設(shè)時,的值域為,依題意可得,即可得到不等式組,解得即可;【詳解】解:由題意可得當時,所以的值域為,設(shè)時,的值域為,則由的值域為R可得,∴,解得,即故選:D2、C【解析】將分子分母同除以,再將代入求解.【詳解】.故選:C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先利用誘導(dǎo)公式把化成,就把原式化成了兩角和余弦公式,解之即可.【詳解】由可知,故選:B4、B【解析】直接利用交集運算法則得到答案.【詳解】,,則故選:【點睛】本題考查了交集的運算,屬于簡單題.5、A【解析】先將變形為,即可得出結(jié)果.詳解】,只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由已知求得球的半徑,再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|,則答案可求【詳解】∵由已知可得r,而|AB|,∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞增函數(shù),則故.故選:C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解:對于烏龜,其運動過程分為兩段:從起點到終點烏龜沒有停歇,一直以勻速前進,其路程不斷增加;到終點后,等待兔子那段時間路程不變;對于兔子,其運動過程分三段:開始跑的快,即速度大,所以路程增加的快;中間由于睡覺,速度為零,其路程不變;醒來時追趕烏龜,速度變大,所以路程增加的快;但是最終是烏龜?shù)竭_終點用的時間短.故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象對實際問題進行刻畫,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】對分類討論,將函數(shù)寫成分段形式,利用對勾函數(shù)的單調(diào)性,逐一進行判斷圖象即可.【詳解】,①當時,,圖象如A選項;②當時,時,,在遞減,在遞增;時,,由,單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,故圖象為B;③當時,時,,可得,,在遞增,即在遞增,圖象為D;故選:C.10、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得;【詳解】解:因為,,所以故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先判斷為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),然后將轉(zhuǎn)化為,從而有,進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知,的定義域為R,因為,所以為奇函數(shù).因為,且在R上為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又,所以,所以,解得.故答案為:.12、(或,,答案不唯一)【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù),當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意,因此,或,等等故答案為:(或,,答案不唯一)13、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為,即可求出定點的橫坐標,再代入求值即可;【詳解】解:因為函數(shù)(且),令,解得,所以,即函數(shù)恒過點;故答案為:14、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果【詳解】,即;,即;,即,綜上可得,故答案為:.【點睛】方法點睛:解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.15、【解析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量,,所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)指對互化,指數(shù)冪的運算性質(zhì),以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得,即,解得故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(II)或【解析】(I)先解不等式得集合B,再根據(jù)并集、補集、交集定義求結(jié)果;(II)根據(jù)與分類討論,列對應(yīng)條件,解得結(jié)果.【詳解】(I)a=1,A={x|0<x<3},所以;(II)因為AB=,所以當時,,滿足題意;當時,須或綜上,或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù),考查基本分析求解能力,屬中檔題.18、(1)(2)【解析】(1)利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式(2)由二次不等式恒成立,轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系,代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設(shè),由已知代入,得,對于恒成立,故,解得,又由,得,所以;【小問2詳解】若對任意,不等式恒成立,???????整理得:恒成立,因為a不為0,所以,所以,所以,令,因為,所以,若時,此時,若時,,當時,即時,上式取得等號,???????綜上的最大值為.19、(1),(2)【解析】(1)據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f(x)的解析式,將已知條件代入,列出方程,令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得(2)函數(shù)g(x)的圖象是開口朝上,且以x=m為對稱軸的拋物線,分當m≤0時,當0<m<2時,當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值,可得答案試題解析:(1)設(shè)二次函數(shù)一般式(),代入條件化簡,根據(jù)恒等條件得,,解得,,再根據(jù),求.(2)①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍;②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析:(1)設(shè)二次函數(shù)(),則∴,,∴,又,∴.∴(2)①∵∴.又在上是單調(diào)函數(shù),∴對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè),∴或②,,對稱軸,當時,;當時,;當時,綜上所述,20、(1);(2)或.【解析】(1)先求函數(shù)對稱軸,再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法(2)根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類討論最大值取法,再根據(jù)最大值為3,解方程求出實數(shù)的值試題解析:解:(1)若,則函數(shù)圖像開口向下,對稱軸為,所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,在區(qū)間上是單調(diào)遞減的,有又,(2)對稱軸為當時,函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的,則,即;當時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,在區(qū)間上是單調(diào)遞減的,則,解得,不符合;當時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,則,解得;綜上所述,或點睛:(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組),進而得出參數(shù)的值;(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程,從而可得的值或解析式.21、(1)(2)眾數(shù)為,平均數(shù)為(3)【解析】(1)由頻率分布
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