2025屆新疆烏魯木齊市十中高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆新疆烏魯木齊市十中高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.22．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.13．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值4．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.5．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.6．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.7．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且.則的面積為（）A.6 B.C.8 D.8．已知，，若直線上存在點(diǎn)P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C D.9．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點(diǎn)B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.11．在某市第一次全民核酸檢測中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動(dòng)，分別派往2個(gè)核酸檢測點(diǎn)，每個(gè)檢測點(diǎn)需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為（）A.20 B.14C.12 D.612．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則__________14．經(jīng)過兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________15．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為___________.16．已知橢圓的弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，第九屆亞洲機(jī)器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點(diǎn)），AD長為10米，在AB邊上距離A點(diǎn)4米的F處放置一只電子狗，在距離A點(diǎn)2米的E處放置一個(gè)機(jī)器人，機(jī)器人行走速度為v，電子狗行走速度為，若電子狗和機(jī)器人在場地內(nèi)沿直線方向同時(shí)到達(dá)場地內(nèi)某點(diǎn)M，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，點(diǎn)M叫成功點(diǎn).（1）求在這個(gè)矩形場地內(nèi)成功點(diǎn)M的軌跡方程；（2）P為矩形場地AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在兩個(gè)成功點(diǎn)到直線FP的距離為，且直線FP與點(diǎn)M的軌跡沒有公共點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.18．（12分）已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求取值范圍.19．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的最小值20．（12分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；21．（12分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B2、D【解析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】的定義域?yàn)?0，＋∞)，，令，得x＝1，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.3、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4、B【解析】根據(jù)代入計(jì)算化簡即可.【詳解】故選：B.5、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，，所以，即，解?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設(shè),則在上單調(diào)遞減,所以,所以,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式能成立問題,可以選擇分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題,也可以進(jìn)行分情況討論.7、B【解析】利用橢圓的幾何性質(zhì)，得到，，進(jìn)而利用得出，進(jìn)而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因?yàn)?，，所以，所以，故選：B8、A【解析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點(diǎn)時(shí)的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)直線，變形為，故其恒過定點(diǎn)，若直線存在點(diǎn)P，滿足，只需直線與線段有交點(diǎn)即可.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，其斜率取得最大值，此時(shí)，對(duì)應(yīng)傾斜角；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，其斜率取得最小值，此時(shí)，對(duì)應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.9、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補(bǔ)角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個(gè)數(shù)為4.故選：D.10、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C11、B【解析】分（甲乙）、（丙丁）再同一組和不在同一組兩種情況討論，按照分類、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個(gè)核酸檢測點(diǎn)，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B12、D【解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)已知條件，求出公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求得答案.【詳解】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：可得：.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的前項(xiàng)和，解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程將點(diǎn)坐標(biāo)代入求參數(shù)，即可確定標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】令，則，可得，令，則，無解.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：.15、①.##②.【解析】利用遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得公差，進(jìn)而得到；利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，采用裂項(xiàng)相消的方法可求得前項(xiàng)和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項(xiàng)和，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求解數(shù)列中的項(xiàng)、裂項(xiàng)相消法求和的問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項(xiàng)相消的方法求得所求數(shù)列的和.16、【解析】根據(jù)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解.【詳解】設(shè)，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別以為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得答案.(2)由題意可得點(diǎn)的軌跡所在圓的圓心到直線的距離，點(diǎn)的軌跡與軸的交點(diǎn)到直線的距離，從而可得答案.【小問1詳解】分別以為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)成功點(diǎn)，可得即,化簡得因?yàn)辄c(diǎn)需在矩形場地內(nèi)，所以故所求軌跡方程為【小問2詳解】設(shè)，直線方程為直線FP與點(diǎn)M軌跡沒有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離大于依題意，動(dòng)點(diǎn)需滿足兩個(gè)條件：點(diǎn)的軌跡所在圓的圓心到直線的距離即,解得②點(diǎn)的軌跡與軸的交點(diǎn)到直線的距離即,解得綜上所述，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是18、(1)時(shí),在是單調(diào)遞增；時(shí),在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（Ⅰ）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當(dāng)時(shí)在無最大值,當(dāng)時(shí)最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?,若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)在無最大值,當(dāng)時(shí)在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),,于是,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因此a取值范圍是.考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想.19、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計(jì)算即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時(shí)，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時(shí)，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時(shí)，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時(shí)，有最小值020、（1）（2）【解析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,聯(lián)立方程可得,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)代入等差數(shù)列的前和公式可求,進(jìn)一步可得,然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得,從而可求.【詳解】（1）為等差數(shù)列，，又是方程的兩個(gè)根，（2）由（1）可知，為等差數(shù)列，舍去)當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，滿足要求【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,屬于中檔題.21、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利