2025版《新亮劍》高中物理：第九章 靜電場(chǎng)及其應(yīng)用 靜電場(chǎng)中的能量含答案

2025版《新亮劍》高中物理：第九章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用靜電場(chǎng)中的能量第九章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用靜電場(chǎng)中的能量核心素養(yǎng)考點(diǎn)內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念電荷、庫(kù)侖力、電場(chǎng)、電場(chǎng)線(xiàn)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電容2023全國(guó)甲T18(帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡)2023全國(guó)乙T19(電場(chǎng)能性質(zhì))2023全國(guó)新課標(biāo)T22(觀察電容器充放電現(xiàn)象)2023遼寧T9(電場(chǎng)的能的性質(zhì))2023廣東T9(電勢(shì)與電場(chǎng)的能的性質(zhì))2023北京T8(雙點(diǎn)電荷電場(chǎng))2023山東T11(立體電場(chǎng)性質(zhì))2023湖北T3(電場(chǎng)的能的性質(zhì))2023湖北T10(帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng))2023湖南T3(電場(chǎng)疊加與電勢(shì))2022全國(guó)甲T18(電場(chǎng)的能的性質(zhì))2022全國(guó)乙T19(電場(chǎng)的能的性質(zhì))2022全國(guó)乙T21(電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))2022遼寧T10(電場(chǎng)的力的性質(zhì))2022河北T6(電場(chǎng)的能的性質(zhì))2022湖北T10(電場(chǎng)磁場(chǎng)綜合)2022浙江T15(帶電粒子運(yùn)動(dòng))電場(chǎng)是電磁學(xué)的核心內(nèi)容,是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一?？疾閮?nèi)容主要有場(chǎng)的物質(zhì)性、疊加性以及場(chǎng)與帶電粒子的相互作用性等。復(fù)習(xí)建議:以物理觀與能量觀統(tǒng)領(lǐng)靜電場(chǎng),優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。依托電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面兩大物理圖像,結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量觀點(diǎn)及能量觀點(diǎn)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的分析、從力(電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力)及能量(電勢(shì)、電勢(shì)能)視角對(duì)有關(guān)物理量進(jìn)行推理分析、電容器有關(guān)的問(wèn)題、帶電粒子在場(chǎng)中(含后面的磁場(chǎng))的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等仍是備考的重點(diǎn)?？茖W(xué)思維矢量法、對(duì)稱(chēng)法、割補(bǔ)法等方法求解電場(chǎng)強(qiáng)度;比值定義法定義電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能和電容等;等效重力場(chǎng)法;圖像法求解電場(chǎng)圖像問(wèn)題,電荷守恒定律、庫(kù)侖定律的理解與應(yīng)用科學(xué)探究觀察電容器的充放電現(xiàn)象科學(xué)態(tài)度與責(zé)任密立根油滴實(shí)驗(yàn)、衛(wèi)星帶電粒子探測(cè)裝置、氣體—電子放大器等第1講電場(chǎng)的力的性質(zhì)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P184考點(diǎn)一電荷守恒定律與靜電現(xiàn)象一、元電荷最小的電荷量,e=①C。所有帶電體的電荷量都是②的整數(shù)倍。

二、電荷間的相互作用同種電荷相互③,異種電荷相互④。

三、起電方式、電荷守恒定律1.三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。不管是哪種起電方式,帶電實(shí)質(zhì)都是⑤的結(jié)果。

2.電荷守恒定律:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電荷的總量保持不變。四、靜電現(xiàn)象1.靜電感應(yīng):當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí),導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出⑥,“近端”出現(xiàn)與施感電荷⑦種的感應(yīng)電荷,“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷⑧種的感應(yīng)電荷的現(xiàn)象。

2.靜電平衡:導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí),附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在導(dǎo)體內(nèi)部⑨、⑩,使得疊加電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí),自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng),導(dǎo)體處于狀態(tài)。

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的五大特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零;②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體,導(dǎo)體表面是等勢(shì)面;③導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直;④導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷,凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上;⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大,凹陷的位置幾乎沒(méi)有凈電荷。答案①1.60×10-19②元電荷③排斥④吸引⑤電子轉(zhuǎn)移(物體得失電子)⑥等量的正、負(fù)電荷⑦異⑧同⑨大小相等⑩方向相反靜電平衡實(shí)驗(yàn)用的驗(yàn)電器及靜電計(jì)如圖1、2所示,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)驗(yàn)電器與靜電計(jì)在結(jié)構(gòu)及功能上有何不同?(回答三點(diǎn)即可)(2)如何用驗(yàn)電器檢驗(yàn)物體是否帶電,是帶正電還是帶負(fù)電?答案(1)驗(yàn)電器的外殼是絕緣體,而靜電計(jì)的外殼是金屬制成的;驗(yàn)電器金屬桿下面是兩個(gè)金屬箔片,靜電計(jì)金屬桿下面是指針;驗(yàn)電器外面無(wú)刻度線(xiàn),靜電計(jì)帶刻度線(xiàn);在功能上,驗(yàn)電器及靜電計(jì)均可檢驗(yàn)物體是否帶電以及帶電種類(lèi),靜電計(jì)可以測(cè)量電勢(shì)差的大小或電勢(shì)的高低(定性)。(2)物體與驗(yàn)電器金屬桿上端接觸,通過(guò)觀察金屬箔片的變化,即可判斷物體是否帶電?？梢韵茸岒?yàn)電器帶上正電或負(fù)電,然后,將被檢驗(yàn)的物體接觸金屬桿上端。由電荷守恒定律(異種電荷先中和后分配,同種電荷疊加),結(jié)合箔片張角的變化,即可判定物體是帶正電還是帶負(fù)電。角度1金屬的微觀結(jié)構(gòu)模型及其應(yīng)用(2024屆江西聯(lián)考)金屬導(dǎo)體的微觀結(jié)構(gòu)模型如圖所示,灰色小球表示“失去”了電子的正離子,這些正離子在金屬內(nèi)部排列起來(lái),每個(gè)正離子都在自己的平衡位置附近振動(dòng)而不移動(dòng),只有自由電子穿梭其中。事實(shí)上,自由電子是從不移動(dòng)的金屬原子中解放出來(lái)的,能夠在金屬原子之間自由穿梭,失去了電子的金屬原子正是正離子。根據(jù)此金屬導(dǎo)體模型,未能解釋的電學(xué)現(xiàn)象有()。A.摩擦起電現(xiàn)象 B.感應(yīng)起電現(xiàn)象C.接觸帶電現(xiàn)象 D.靜電平衡現(xiàn)象答案A解析摩擦起電一般是絕緣體與絕緣體之間摩擦,因此發(fā)生束縛電子轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象,所以金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型不能解釋此現(xiàn)象,A項(xiàng)符合題意;感應(yīng)起電是金屬導(dǎo)體位于帶電體附近導(dǎo)致自由電荷重新分布的現(xiàn)象,運(yùn)用金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型能夠得到很好的解釋,B項(xiàng)不符合題意;接觸帶電是指一個(gè)帶電金屬導(dǎo)體接觸一個(gè)不帶電金屬導(dǎo)體,致使不帶電金屬導(dǎo)體帶上同種電荷的現(xiàn)象,金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型對(duì)此能夠給出非常好的解釋,C項(xiàng)不符合題意;靜電平衡現(xiàn)象是指金屬導(dǎo)體位于外電場(chǎng)中,因?yàn)樽杂呻姾伤查g完成重新分布,致使金屬內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零的現(xiàn)象,運(yùn)用金屬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)模型能夠給出很好的解釋,D項(xiàng)不符合題意。角度2靜電感應(yīng)現(xiàn)象及感應(yīng)起電用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒靠近已帶電的驗(yàn)電器時(shí),發(fā)現(xiàn)金屬箔片的張角變小,由此可判斷()。A.驗(yàn)電器所帶電荷量部分被中和B.驗(yàn)電器所帶電荷量部分“跑掉”了C.驗(yàn)電器一定帶正電D.驗(yàn)電器一定帶負(fù)電答案C解析橡膠棒沒(méi)有與驗(yàn)電器接觸,不會(huì)發(fā)生中和現(xiàn)象,驗(yàn)電器上也不會(huì)有部分電荷“跑掉”,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒帶負(fù)電,將其靠近驗(yàn)電器時(shí),若驗(yàn)電器原來(lái)帶正電,根據(jù)電荷間同性相斥,異性相吸的特點(diǎn),遠(yuǎn)離橡膠棒的金屬箔所帶電荷量減少,金屬箔片的張角變小,C項(xiàng)正確;同理,若驗(yàn)電器原來(lái)帶負(fù)電,當(dāng)橡膠棒靠近驗(yàn)電器時(shí),金屬箔片的張角變大,D項(xiàng)錯(cuò)誤。用帶電體靠近驗(yàn)電器的金屬球,或用帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬球。無(wú)論哪種情況,都滿(mǎn)足起電的規(guī)律。1.帶電體靠近驗(yàn)電器的金屬球時(shí),屬于感應(yīng)起電。驗(yàn)電器的金屬球和金屬箔片帶上異種電荷。2.帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬球時(shí),屬于接觸帶電。驗(yàn)電器的金屬球和金屬箔片帶上同種電荷。角度3靜電屏蔽對(duì)靜電屏蔽的理解靜電屏蔽的實(shí)質(zhì)是利用了靜電感應(yīng)現(xiàn)象,使金屬殼內(nèi)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)和外加電場(chǎng)矢量和為零,好像是金屬殼將外電場(chǎng)“擋”在外面,即所謂的屏蔽作用,其實(shí)是殼內(nèi)兩種電場(chǎng)并存,矢量和為零?！o電屏蔽的兩種情況項(xiàng)目導(dǎo)體外部電場(chǎng)不影響導(dǎo)體內(nèi)部接地導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)不影響導(dǎo)體外部圖示實(shí)現(xiàn)過(guò)程因場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與導(dǎo)體球殼外表面上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在空腔內(nèi)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零,達(dá)到靜電平衡狀態(tài),起到屏蔽外電場(chǎng)的作用當(dāng)空腔外部接地時(shí),外表面的感應(yīng)電荷因接地將傳給地球,外部電場(chǎng)消失,起到屏蔽內(nèi)電場(chǎng)的作用最終結(jié)論導(dǎo)體內(nèi)空腔不受外界電荷影響接地導(dǎo)體空腔外部不受內(nèi)部電荷影響本質(zhì)因?yàn)殪o電感應(yīng)與靜電平衡,所以做靜電屏蔽的材料只能是導(dǎo)體,不能是絕緣體如圖所示,四組靜電實(shí)驗(yàn)中,能使左邊的驗(yàn)電器的金屬箔片張開(kāi)的是()。答案A解析處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體所帶的電荷都分布在導(dǎo)體的外表面,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。圖C、D中由于靜電屏蔽的作用,驗(yàn)電器不受外電場(chǎng)的影響,故左邊的驗(yàn)電器的金屬箔片是閉合的,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二庫(kù)侖定律的理解與應(yīng)用一、電荷之間的作用力隨電荷量的增大而①,隨距離的增大而②。

二、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷與質(zhì)點(diǎn)一樣,是一種③。當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多,以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí),帶電體可以看作帶電的④,叫作點(diǎn)電荷。

三、庫(kù)侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與⑤成正比,與⑥成反比,作用力的方向在它們的連線(xiàn)上。這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力(或電場(chǎng)力)。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)式:F=⑦,其中k=9.0×109N·m2/C2,叫作靜電力常量。

3.適用條件:在真空中靜止點(diǎn)電荷之間的靜電力的計(jì)算。答案①增大②減小③理想化的物理模型④點(diǎn)⑤它們的電荷量的乘積⑥它們的距離的二次方⑦kq庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)該儀器是通過(guò)什么來(lái)比較靜電力大小的?(2)在探究?jī)蓚€(gè)電荷之間的相互作用力時(shí),該實(shí)驗(yàn)涉及哪些科學(xué)思維方法?答案(1)通過(guò)彈性扭絲扭轉(zhuǎn)的角度比較靜電力F大小的。(2)轉(zhuǎn)換法、放大法、控制變量法。角度1庫(kù)侖定律的理解與應(yīng)用一、兩金屬導(dǎo)體接觸起電時(shí)電荷量的分配規(guī)律1.當(dāng)兩個(gè)導(dǎo)體材料、形狀不同時(shí),接觸后再分開(kāi),只能使兩者均帶電,但無(wú)法確定電荷量的多少。2.若使兩個(gè)完全相同的金屬球帶電荷量大小分別為q1、q2,則有同種電荷總電荷平分均帶電q1+異種電荷先中和再平分均不帶電或均

帶電|q1二、利用庫(kù)侖定律分析問(wèn)題時(shí)要注意的三個(gè)要點(diǎn)1.庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電的絕緣球體,可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷,r為球心間的距離。3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球,若不用視為點(diǎn)電荷,則要考慮表面電荷的重新分布,如圖所示。(1)同種電荷(如圖1):F<kq1(2)異種電荷(如圖2):F>kq1(改編)如圖所示,真空中兩個(gè)完全相同的帶電金屬球A、B,它們分別帶有-4Q和+Q的電荷量,且放置在等高的絕緣柄上。兩球的半徑為r,當(dāng)它們球心之間的距離為4r時(shí),兩球間靜電力為F?，F(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開(kāi)C,其他條件不變,則此時(shí)A、B之間的靜電力()。A.等于FB.小于FC.大于FD.等于7答案B解析若能把帶電金屬球A、B看成點(diǎn)電荷,則根據(jù)庫(kù)侖定律有F1=k4Q×Q(4r)2;但由于兩球的半徑與兩球球心之間的距離相比,不能忽略,即此時(shí)球不能看成點(diǎn)電荷,且原來(lái)帶異種電荷,相互吸引,電荷主要集中在內(nèi)側(cè),故實(shí)際兩球間的靜電力F>F1;不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開(kāi)C,根據(jù)電荷的分配法則可得,兩金屬球所帶電荷量分別變?yōu)镼A=-2Q,QB=-Q2,若將它們視為點(diǎn)電荷,則根據(jù)庫(kù)侖定律有F2=k2Q×Q2(4r)2=F14角度2驗(yàn)證庫(kù)侖定律(2024屆朝陽(yáng)模擬)某同學(xué)為驗(yàn)證庫(kù)侖定律設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置:將一個(gè)帶電小球A用絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛,并將另一個(gè)與小球A帶同種電荷的小球B向它靠近,A球受到B球的靜電斥力F而發(fā)生偏移,測(cè)得A球的質(zhì)量為m,懸點(diǎn)到A球球心的距離為l。首先,在保持兩球電荷量不變的情況下,移動(dòng)小球B改變兩球之間的距離,用刻度尺測(cè)量穩(wěn)定后兩球間的距離r和A球偏移的距離d(實(shí)驗(yàn)中滿(mǎn)足l?d);然后,設(shè)法改變兩球的電荷量,再進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。下列說(shuō)法正確的是()。A.實(shí)驗(yàn)中,小球A所受靜電力的測(cè)量值F=mglB.為方便驗(yàn)證“靜電力與距離二次方成反比的關(guān)系”,應(yīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F與r2的關(guān)系圖像C.將不帶電導(dǎo)體球C分別與A、B兩球接觸后,A、B兩球一定帶等量同種電荷D.實(shí)驗(yàn)中僅測(cè)量d與r,也可以驗(yàn)證“靜電力與距離二次方成反比”的關(guān)系答案D解析設(shè)小球A受靜電斥力作用發(fā)生偏移達(dá)到平衡后細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ,由于l?d,可以認(rèn)為小球前后在一直線(xiàn)上,小球A所受的靜電力F=mgtanθ。由于θ很小,tanθ≈sinθ=dl,所以F≈mgdl。由庫(kù)侖定律有F=kQ2r2=mgdl,解得d=klQ2mgr2,所以實(shí)驗(yàn)中僅測(cè)量d與r,也可以驗(yàn)證“靜電力與距離二次方成反比的關(guān)系”,A項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確;為方便驗(yàn)證“靜電力與距離二次方成反比的關(guān)系”,應(yīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F與1r2的關(guān)系圖像,得到一條傾斜的直線(xiàn),角度3涉及庫(kù)侖力的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)帶同種電荷的小球A、B,分別用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在同一點(diǎn)O,兩細(xì)線(xiàn)與豎直方向各成一定的角度α、β,兩小球用一絕緣輕質(zhì)彈簧相接,A、B球連線(xiàn)與過(guò)O點(diǎn)的豎直線(xiàn)交于C點(diǎn),初始時(shí)刻彈簧處在壓縮狀態(tài),現(xiàn)增加A球的電荷量,下列說(shuō)法正確的是()。A.兩細(xì)線(xiàn)的拉力之比不變B.兩細(xì)線(xiàn)的夾角不變C.AC與BC的長(zhǎng)度之比不變D.OC長(zhǎng)度一定變大答案AC解析對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析如圖,F1、F1'為A、B兩小球之間的庫(kù)侖力,F2、F2'為兩小球之間的彈簧彈力,滿(mǎn)足F=F1+F2=F'=F1'+F2'。對(duì)A球進(jìn)行受力分析,F、T1、m1g三力平衡,有m1gOC=T1OA=FAC,同理,對(duì)B球亦有m2gOC=T2OB=F'BC。當(dāng)A球的電荷量增大時(shí),由庫(kù)侖定律可知兩球距離會(huì)增大,夾角α、β增大,但仍有T1T涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題,其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣,只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力。具體步驟如下:另外,解題時(shí)要注意判斷庫(kù)侖力的方向(沿兩電荷連線(xiàn),同性相斥,異性相吸)。角度4庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題氫原子核外電子繞核做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知電子的質(zhì)量為me,電荷量為e,靜電力常量為k。忽略電荷之間的萬(wàn)有引力作用,不考慮相對(duì)論效應(yīng)。(1)求電子運(yùn)動(dòng)的周期T。(2)若氫原子核被正電子(正電子與電子質(zhì)量相同、電荷量絕對(duì)值相等,電性相反)所取代,形成正負(fù)電子素(正、負(fù)電子繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)),且正電子與電子之間的距離仍為r,求電子運(yùn)動(dòng)的周期T'。答案(1)2πreme解析(1)電子在氫原子核外做勻速圓周運(yùn)動(dòng),庫(kù)侖力提供向心力,由牛頓第二定律及庫(kù)侖定律,有ke2r2=m解得T=2π(2)正電子取代氫原子核,則正、負(fù)電子繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑r'=r2,同理,有ke2r2解得T'=πr多個(gè)點(diǎn)電荷庫(kù)侖力的合成題型1同一直線(xiàn)上多個(gè)庫(kù)侖力的合成如圖,同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)電荷a、b、c,電荷量分別為q1、q2、q3,已知a、b間距離小于b、c間距離,僅在彼此間的靜電力作用下,三個(gè)點(diǎn)電荷均處于平衡狀態(tài),下列說(shuō)法正確的是()。A.三個(gè)點(diǎn)電荷可能均為正電荷B.若a為正電荷,則b、c均為負(fù)電荷C.點(diǎn)電荷電荷量的絕對(duì)值滿(mǎn)足|q1|<|q3|D.點(diǎn)電荷電荷量的絕對(duì)值滿(mǎn)足|q1|<|q2|答案C解析以b點(diǎn)電荷為研究對(duì)象,根據(jù)受力平衡可知,a對(duì)b的庫(kù)侖力與c對(duì)b的庫(kù)侖力大小相等,方向相反,可知a、c帶同種電荷;以c點(diǎn)電荷為研究對(duì)象,根據(jù)受力平衡可知,a對(duì)c的庫(kù)侖力與b對(duì)c的庫(kù)侖力大小相等,方向相反,可知a、b帶異種電荷;若a為正電荷,則b為負(fù)電荷,c為正電荷,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;以b點(diǎn)電荷為研究對(duì)象,根據(jù)受力平衡可得k|q1||q2|rab2=k|q3||q2|rbc2,由于rab<rbc,可得|q1|<|q3|,C項(xiàng)正確;以c點(diǎn)電荷為研究對(duì)象,根據(jù)受力平衡可得k|三個(gè)點(diǎn)電荷僅在彼此間的靜電力作用下共線(xiàn)平衡時(shí),具有如下特點(diǎn):(多選)如圖所示,三個(gè)完全相同的可視為點(diǎn)電荷的小球甲、乙、丙放在光滑絕緣的水平面上,且三個(gè)小球在同一條直線(xiàn)上?，F(xiàn)在小球丙上施加一水平的恒力F,三個(gè)小球保持相對(duì)靜止且共同向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知小球甲、乙、丙所帶電荷量之比為6∶3∶8,且相鄰兩個(gè)小球之間的距離相等。下列說(shuō)法正確的是()。A.小球丙所受的合力大小為FB.小球甲、丙帶同種電荷,小球甲、乙?guī)М惙N電荷C.小球乙和小球丙之間的作用力大小為43D.小球甲和小球乙之間的作用力大小為23答案BC解析設(shè)甲、乙、丙三球的質(zhì)量均為m,加速度為a,相鄰兩個(gè)小球之間的距離為r,三球的帶電荷量分別為6q、3q、8q,對(duì)甲、乙、丙三球整體,由牛頓第二定律有F=3ma;對(duì)丙球,由牛頓第二定律得F丙合=ma=F3,A項(xiàng)錯(cuò)誤;甲、丙間庫(kù)侖力大小為F甲丙=k6q·8q(2r)2=12kq2r2,乙、丙間庫(kù)侖力大小為F乙丙=k3q·8qr2=24kq2r2,甲、乙間庫(kù)侖力大小為F甲乙=k3q·6qr2=18kq2r2,則F乙丙>F甲乙>F甲丙,甲、乙所受靜電力的合力向右,則小球甲、丙帶同種電荷,小球甲、乙?guī)М惙N電荷,B項(xiàng)正確;對(duì)乙,根據(jù)牛頓第二定律得F乙丙-F甲乙題型2同一平面內(nèi)多個(gè)庫(kù)侖力的合成(2024屆山東模擬)已經(jīng)證實(shí),質(zhì)子是由上夸克和下夸克兩種夸克組成的,上夸克所帶電荷量為+23e,下夸克所帶電荷量為-13e,e為電子所帶電荷量的大小。若質(zhì)子是由三個(gè)夸克組成的,各個(gè)夸克之間的距離都相等且在同一圓周上,如圖所示,則四個(gè)選項(xiàng)中能正確表示出各夸克靜電力的是()ABCD答案D解析質(zhì)子帶電荷量為+e,所以它是由2個(gè)上夸克和1個(gè)下夸克組成的,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;按題意,三個(gè)夸克必位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,設(shè)間距為l,這時(shí)上夸克與上夸克之間的靜電力Fuu=k23e×23el2=49ke2l2,為斥力;上、下夸克之間的靜電力Fud'=k23e·1(2023年海南卷)如圖所示,一光滑絕緣軌道水平放置,直徑上有A、B兩點(diǎn),AO=2cm,OB=4cm,在A、B固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷,現(xiàn)有一個(gè)帶正電小球(小球可視為點(diǎn)電荷)靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn),已知AP∶BP=n∶1,則Q1∶Q2為()。A.2n2∶1 B.4n2∶1C.2n3∶1 D.4n3∶1答案C解析對(duì)小球的受力情況進(jìn)行分析,如圖所示。由小球受力平衡以及正弦定理可得FAsin∠CPH=FBsin∠CHP,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,FA=kQ1qAP2,FBAOsin∠APO,在△BPO中,由正弦定理有BPsin∠POB=BOsin∠BPO。聯(lián)立解得Q1∶Q2=題型3不在同一平面內(nèi)的多個(gè)庫(kù)侖力的合成(2024屆長(zhǎng)沙模擬)(多選)如圖所示,a、b、c、d四個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形,其中a、b、c三個(gè)完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),三小球所在位置恰好將圓周等分。小球d位于O點(diǎn)正上方h處,且在外力F作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),已知a、b、c三小球的電荷量均為q,d球的電荷量為43q,h=3R,重力加速度為g,靜電力常量為k,則下列說(shuō)法正確的是()。A.小球d一定帶負(fù)電B.小球b的周期為2C.外力F大小等于mg+9D.小球c的加速度大小為3答案BCD解析由題意,已知a、b、c三小球的電荷量均為q,三小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可知小球d與a、b、c三小球是異性電荷,由于a、b、c三小球的電性未知,所以小球d不一定帶負(fù)電,A項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)d、b的連線(xiàn)與水平方向的夾角為α,則有cosα=R?2+R2=12,可得α=60°;對(duì)小球b,由庫(kù)侖定律和牛頓第二定律可得k43q·q?2+R2cosα-2kq2(2Rcos30°)2cos30°=m4π2T2R=ma,解得T=2πRq23mRk、a=考點(diǎn)三電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)1.電場(chǎng):存在于①周?chē)囊环N特殊物質(zhì)。電荷之間的相互作用是通過(guò)②產(chǎn)生的。

2.電場(chǎng)像分子、原子等實(shí)物粒子一樣具有③,電場(chǎng)是④存在的一種形式。

二、電場(chǎng)強(qiáng)度1.試探電荷與場(chǎng)源電荷(1)試探電荷:為了研究電場(chǎng)的性質(zhì)而引入的電荷,是電荷量和體積都⑤的點(diǎn)電荷。

(2)場(chǎng)源電荷:⑥的帶電體所帶的電荷,也叫源電荷。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度(1)定義:放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的試探電荷所受的⑦跟它的⑧的比值,叫作該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

(2)定義式:E=Fq,q是⑨(3)單位:⑩。

(4)方向:電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向,與負(fù)電荷在該點(diǎn)所受靜電力的方向。

三、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加1.真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度公式:E=,其中k是靜電力常量,Q是場(chǎng)源電荷的電荷量,r是點(diǎn)電荷到電場(chǎng)中該點(diǎn)的距離。

(2)方向:如果以Q為中心作一個(gè)球面,當(dāng)Q為正電荷時(shí),E的方向沿半徑;當(dāng)Q為負(fù)電荷時(shí),E的方向沿半徑。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加電場(chǎng)強(qiáng)度是量,如果場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí),電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的和。

四、電場(chǎng)線(xiàn)勻強(qiáng)電場(chǎng)1.電場(chǎng)線(xiàn)(1)概念:電場(chǎng)線(xiàn)是畫(huà)在電場(chǎng)中的一條條的曲線(xiàn),曲線(xiàn)上每點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

(2)特點(diǎn)a.電場(chǎng)線(xiàn)從或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā),終止于或負(fù)電荷。

b.電場(chǎng)線(xiàn)在電場(chǎng)中。

c.在同一電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線(xiàn),電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線(xiàn)。

2.勻強(qiáng)電場(chǎng)(1)概念:如果電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向,這個(gè)電場(chǎng)就叫作勻強(qiáng)電場(chǎng)。

(2)特點(diǎn)a.電場(chǎng)方向處處相同,電場(chǎng)線(xiàn)是。

b.電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等,電場(chǎng)線(xiàn)疏密程度。

(3)實(shí)例:相距很近、帶有電荷的一對(duì)平行金屬板之間的電場(chǎng)(邊緣除外),可以看作勻強(qiáng)電場(chǎng)。

答案①電荷②電場(chǎng)③能量④物質(zhì)⑤很?、藜ぐl(fā)電場(chǎng)⑦靜電力⑧電荷量⑨試探⑩牛每庫(kù)(N/C)相同相反kQr2向外向內(nèi)矢單獨(dú)矢量有方向切線(xiàn)正電荷無(wú)限遠(yuǎn)不相交較密較疏相等相同平行直線(xiàn)相同等量異種如圖所示,將一原來(lái)不帶電,半徑為R的金屬球殼放在電荷量為Q的正點(diǎn)電荷的右側(cè),金屬球殼的球心O與點(diǎn)電荷的距離為2R,P為O右側(cè)的一點(diǎn)且PO=R2,點(diǎn)電荷所處位置、O點(diǎn)、P點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,已知靜電力常量為k,當(dāng)金屬球殼處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),回答以下問(wèn)題(1)金屬球殼的球心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少?(2)金屬球殼上的感應(yīng)電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少?方向如何?(3)金屬球殼上的感應(yīng)電荷在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少?方向如何?(4)請(qǐng)畫(huà)出金屬球殼上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)。(畫(huà)出5條即可)答案(1)0(2)kQ4R2,方向由球心指向點(diǎn)電荷(3)k4Q25(4)如圖所示求處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小的方法步驟1:先求出外電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E外的大小和方向。步驟2:由于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài),則滿(mǎn)足靜電平衡條件E合=0。步驟3:由E外+E感=0,求出感應(yīng)電場(chǎng)E感的大小和方向。角度1電場(chǎng)強(qiáng)度的理解關(guān)于電場(chǎng)中某一點(diǎn)P,下列說(shuō)法正確的是()。A.若放在P點(diǎn)的電荷的電荷量減半,則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度減半B.若P點(diǎn)沒(méi)有試探電荷,則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度越大,則同一電荷在P點(diǎn)所受的電場(chǎng)力越大D.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)樵囂诫姾稍谠擖c(diǎn)的受力方向答案C解析電場(chǎng)強(qiáng)度取決于電場(chǎng)本身,與有無(wú)試探電荷無(wú)關(guān),所以P點(diǎn)電荷的電荷量減半或無(wú)試探電荷,P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都不變,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)F=Eq可知,P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度越大,則同一電荷在P點(diǎn)所受的電場(chǎng)力越大,C項(xiàng)正確;根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度方向的規(guī)定,正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)的受力方向,D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)電場(chǎng)的疊加(2023年全國(guó)乙卷)如圖,等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi),AB邊水平,頂點(diǎn)C在AB邊上方,3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下,BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上,A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q,求:(1)B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)。(2)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。答案(1)q均為正電荷(2)3-3解析(1)因?yàn)镸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下,則C為正電荷。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理,可知A、B兩點(diǎn)的電荷在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反,則B點(diǎn)電荷帶電荷量為q,電性與A相同,又N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上,可得A處電荷在N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直BC沿AN連線(xiàn)向右上,如圖所示?？芍狝處電荷為正電荷,所以A、B、C均為正電荷。(2)由幾何關(guān)系,有EA=EBCtan30°,即kqAN2=33kqBN2-kqCCN2如何分析電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題?電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,疊加時(shí)應(yīng)遵從平行四邊形定則,分析電場(chǎng)的疊加問(wèn)題的一般步驟是:1.確定分析計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的空間位置。2.分析該處有幾個(gè)分電場(chǎng),先計(jì)算出各個(gè)分電場(chǎng)在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。3.依次利用平行四邊形定則求出矢量和。角度3電場(chǎng)線(xiàn)典型帶電體的電場(chǎng)線(xiàn)一、電場(chǎng)線(xiàn)的理解與應(yīng)用1.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小:電場(chǎng)線(xiàn)密處電場(chǎng)強(qiáng)度大,電場(chǎng)線(xiàn)疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。2.判斷靜電力的方向:正電荷受力方向與電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)切線(xiàn)方向相同,負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線(xiàn)在該點(diǎn)切線(xiàn)方向相反。3.判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢:沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低最快,且電場(chǎng)線(xiàn)密集處比稀疏處電勢(shì)降低得更快。二、兩個(gè)等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種(正)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)分布圖連線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小O點(diǎn)最小,從O點(diǎn)沿連線(xiàn)向兩邊逐漸變大O點(diǎn)為零,從O點(diǎn)沿連線(xiàn)向兩邊逐漸變大中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小O點(diǎn)最大,從O點(diǎn)沿中垂線(xiàn)向兩邊逐漸變小O點(diǎn)為零,從O點(diǎn)沿中垂線(xiàn)向兩邊先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A與A'、B與B'的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向(多選)電場(chǎng)線(xiàn)能直觀地反映電場(chǎng)的分布情況。圖1是等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn),圖2是電場(chǎng)中的一些點(diǎn);O是電荷連線(xiàn)的中點(diǎn),E、F是連線(xiàn)中垂線(xiàn)上關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),B、C和A、D是兩電荷連線(xiàn)上關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()。A.E、F兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同C.B、O、C三點(diǎn)中,O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小D.從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸增大答案AC解析由于E、F是連線(xiàn)中垂線(xiàn)上關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),由電場(chǎng)線(xiàn)分布的對(duì)稱(chēng)性可知,E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向均相同,A項(xiàng)正確;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,A、D兩點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)疏密程度相同,則A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,觀察題圖1知,A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;觀察題圖1知,B、O、C三點(diǎn)比較,O點(diǎn)處的電場(chǎng)線(xiàn)最稀疏,電場(chǎng)強(qiáng)度最小,C項(xiàng)正確;觀察圖1知,電子從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,則靜電力逐漸減小,由牛頓第二定律知,電子運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小,從O點(diǎn)到B點(diǎn),情況相反,D項(xiàng)錯(cuò)誤。特殊帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.特殊帶電體一般不能直接視為點(diǎn)電荷,因此在具體問(wèn)題中,要運(yùn)用不同的科學(xué)思維方法來(lái)處理,經(jīng)常使用的方法有等效法、對(duì)稱(chēng)法、微元法、補(bǔ)償法等。2.選用技巧(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加一般應(yīng)用合成法。(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度疊加一般應(yīng)用對(duì)稱(chēng)法。(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法。角度1等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度(多選)如圖所示,在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN,在MN右側(cè)與其相距2d處的P點(diǎn)放置一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,如果過(guò)P點(diǎn)作MN的垂線(xiàn),則O為垂足且OA為MN的中垂線(xiàn),A為O、P連線(xiàn)的中點(diǎn),B為OP延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),PB=d。靜電力常量為k,關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,下列說(shuō)法正確的是()。A.O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kQB.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kQC.B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為k24D.A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反答案AC解析系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后,因?yàn)榻饘侔褰拥?電勢(shì)為零,所以電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖甲所示,金屬板右側(cè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布與圖乙所示的等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)右側(cè)的電場(chǎng)線(xiàn)分布相同,所以O(shè)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小EO=kQ(2d)2+kQ(2d)2=kQ2d2,A項(xiàng)正確;A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小EA=kQd2+kQ(3d)2=k10Q9d2角度2等效法與對(duì)稱(chēng)法綜合求電場(chǎng)強(qiáng)度(2024屆武漢調(diào)研)用五根完全相同的均勻帶電絕緣棒圍成正五邊形ABCDF,P為該五邊形的中心。AB、BC、DF、FA棒所帶電荷量均為+q,CD棒所帶電荷量為-2q,此時(shí)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和電荷分布不變,則P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(q>0)()。A.E2 B.C.E4 D.答案B解析可將CD棒看成一根帶+q和另一根帶-3q的兩根棒疊加組成,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,帶+q的棒與另外四根棒在正五邊形的中心P點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零,則E等效為帶-3q的棒獨(dú)立產(chǎn)生的電場(chǎng),現(xiàn)撤掉-2q棒,則剩下的電場(chǎng)強(qiáng)度只有原來(lái)的13。因此,B(多選)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R,點(diǎn)電荷與圓心O連線(xiàn)垂直薄板,A點(diǎn)位于點(diǎn)電荷與圓心O連線(xiàn)的中點(diǎn),B與A關(guān)于O對(duì)稱(chēng),若A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則()。A.圓形薄板所帶電荷量為+QB.圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kQR2C.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kQR2D.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10kQ9答案BD解析A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,而點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E=kQR2,方向水平向右,則可知圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為kQR2,方向水平向左,知圓形薄板帶正電;若圓形薄板所帶電荷量集中在圓心O,則電荷量大小應(yīng)為Q,而實(shí)際上圓形薄板的電荷量是均勻分布在薄板上的,除了圓心O處與A點(diǎn)的距離與點(diǎn)電荷+Q與A點(diǎn)的距離相同外,其余各點(diǎn)與A點(diǎn)的距離都大于R,若將電荷量Q均勻地分布在薄板上,則根據(jù)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E0=kqr2可知,合電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于E,因此圓形薄板所帶電荷量一定大于+Q,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則可知圓形薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EB'=kQR2,方向水平向右;而點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EB″=kQ(3R)2=kQ9R2,方向水平向右,則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加法可得B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EB=EB'+E角度3補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度補(bǔ)償法:將有殘缺的帶電圓環(huán)、帶電圓球或圓板等補(bǔ)全為完整的圓環(huán)、圓球或圓板,從而化難為易、事半功倍。已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過(guò)球心O的直線(xiàn)上有A、B兩個(gè)點(diǎn),O和B、B和A間的距離均為R。現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔。已知靜電力常量為k,球的體積公式為V=43πr3,則A點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()。A.5kQ36R2C.5kQ32R2答案B解析由題意知,半徑為R的均勻帶電球體在A點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E整=kQ(2R)2=kQ4R2,挖出的小球半徑為R2,因?yàn)殡姾删鶆蚍植?其帶電荷量Q'=43πR2343πR3Q=Q8,則其在A點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E挖=kQ(改編)如圖,真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線(xiàn)上,電荷量分別為Q1、Q2和Q3,P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線(xiàn)與點(diǎn)電荷所在直線(xiàn)的夾角分別為60°、90°和30°。若某負(fù)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)僅在這三個(gè)電荷的靜電作用下平衡,q>0,則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為()。A.Q1=2q,Q2=3q,Q3=23qB.Q1=-2q,Q2=-2q,Q3=-23qC.Q1=-2q,Q2=3q,Q3=-23qD.Q1=2q,Q2=-2q,Q3=23q答案C解析負(fù)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)能平衡,說(shuō)明Q1、Q2、Q3三個(gè)電荷在P點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知,Q1、Q2、Q3三個(gè)點(diǎn)電荷不可能是同種電荷,否則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為零,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)Q1、Q2間的距離為r,則PQ1=2r,PQ2=3r,PQ3=23r,若在P點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零,則Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)應(yīng)與Q1、Q3產(chǎn)生的合電場(chǎng)大小相等、方向相反,則Q1、Q3為同種電荷,Q2與Q1、Q3電性不同,根據(jù)矢量三角形與幾何三角形相似,有k|Q1|(2r)23=k|Q2|(3r2.如圖所示,某打印機(jī)硒鼓感光鼓表面可看成80個(gè)電荷量為+q(q>0)的點(diǎn)電荷均勻分布在半徑為R的圓周上,某時(shí)刻僅A、B兩處電荷量變?yōu)?3q,∠AOB=∠AOC=120°,則球心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為()。A.4kqR2,方向沿OC B.4C.3kqR2,方向沿OC D.3答案B解析將-3q看成由電荷量為+q和-4q的點(diǎn)電荷疊加組成的,則此模型可看成均勻帶電球體和A、B處兩個(gè)電荷量為-4q的點(diǎn)電荷組合,均勻帶電球體在球心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,則該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度可以看成A、B兩個(gè)電荷量為-4q的點(diǎn)電荷在此處的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和,大小為4kqR2,方向沿CO見(jiàn)《高效訓(xùn)練》P631.(2024屆大連模擬)如圖所示,O為正三角形ABC的中心。在A、B兩點(diǎn)各放置一個(gè)點(diǎn)電荷,在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向剛好沿CO方向,則兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小是在C點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小的()。A.3倍 B.2倍 C.3倍 D.23倍答案A解析由題意可知,A、B兩點(diǎn)放置的點(diǎn)電荷同為負(fù)電荷且電荷量大小相等。如圖所示,設(shè)A點(diǎn)放置的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則由矢量合成知識(shí)可知C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EC=3E,由幾何關(guān)系可知,A、O兩點(diǎn)間的距離為A、C兩點(diǎn)間距離的33,由E=kQr2可知A處點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E'=3E,因∠AOB=120°,由矢量合成知識(shí)可知O處電場(chǎng)強(qiáng)度大小EO=E'=3E,故有EOEC=2.真空中兩個(gè)電荷量分別為Q1、Q2的靜止點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示,圖中A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷Q2水平對(duì)稱(chēng),C、D兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷Q2豎直對(duì)稱(chēng),A、B、C、D到Q2的距離相等。下列結(jié)論正確的是()。A.C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.電子在A、B兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小相等C.|Q1|>|Q2|D.|Q1|<|Q2|答案D解析根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的方向可判斷,點(diǎn)電荷Q1帶正電,Q2帶負(fù)電。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反,A項(xiàng)錯(cuò)誤;電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱,所以A、B兩點(diǎn)相比較,A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大,電子在該處受到的電場(chǎng)力較大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在Q1、Q2的中垂線(xiàn)上取點(diǎn)P,如圖所示,根據(jù)P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向,點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=kQr2,以及平行四邊形定則可得|Q1|<|Q2|,C項(xiàng)錯(cuò)誤,3.(2024屆福州模擬)如圖所示,兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷(帶電荷量為Q)固定在真空中同一水平線(xiàn)上(水平線(xiàn)在紙面內(nèi)),兩電荷相距r,O為兩者連線(xiàn)的中點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)沿豎直方向作水平線(xiàn)的垂線(xiàn)MN,M到兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離均為r。一個(gè)帶負(fù)電的粒子P以垂直于紙面的速度v從M點(diǎn)射入,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知靜電力常量為k,帶電粒子P的質(zhì)量為m、電荷量為q,重力忽略不計(jì),則其速度v的大小為()。A.3kqQ2mr B.2kqQmr C.答案A解析兩電荷對(duì)帶電粒子的庫(kù)侖力的合力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有Fn=2kQqr2cos30°=mv2rcos30°,解得v=24.(2024屆延慶模擬)在真空中一個(gè)點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中,讓x軸與它的一條電場(chǎng)線(xiàn)重合,坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.3m和0.6m(如圖1)。在A、B兩點(diǎn)分別放置帶正電的試探電荷,試探電荷受到電場(chǎng)力的方向都沿x軸正方向,其受到的電場(chǎng)力大小跟試探電荷的電荷量的關(guān)系如圖2中直線(xiàn)a、b所示。下列說(shuō)法正確的是()。A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2.5N/CB.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為40N/CC.點(diǎn)電荷Q是負(fù)電荷D.點(diǎn)電荷Q的位置在x軸上的坐標(biāo)為0.2m答案D解析由圖2可知,A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EA=Fq=40.1N/C=40N/C,A項(xiàng)錯(cuò)誤;B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EB=F1q1=10.4N/C=2.5N/C,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由于EA>EB,點(diǎn)電荷Q應(yīng)在A點(diǎn)的左側(cè),帶正電的試探電荷受到電場(chǎng)力的方向都跟x軸正方向相同,可知點(diǎn)電荷Q是正電荷,C項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為x,則有EA=kQ(0.3-x)2,EB=kQ(0.6-5.(2023年浙江6月卷)某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示,轉(zhuǎn)向器中有輻向電場(chǎng)。粒子從M點(diǎn)射入,沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑連接成的虛線(xiàn)(等勢(shì)線(xiàn))運(yùn)動(dòng),并從虛線(xiàn)上的N點(diǎn)射出,虛線(xiàn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2,則R1、R2和E1、E2應(yīng)滿(mǎn)足()。A.E1E2=R2R1C.E1E2=R1R2答案A解析帶電粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由電場(chǎng)力提供向心力,則有qE1=mv2R1,qE2=mv2R2,聯(lián)立可得6.(2024屆江西聯(lián)考)如圖所示,真空中有一個(gè)三棱錐O-ABC,三棱錐各邊長(zhǎng)均為L(zhǎng),在A、B、C三點(diǎn)分別放置電荷量為3q的正點(diǎn)電荷,現(xiàn)在要外加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),使O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()。A.3kqL2 B.2kqL2 C答案D解析根據(jù)幾何關(guān)系可知三棱錐的高與邊長(zhǎng)的夾角符合cosθ=63,則三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度E=3×k·3qL2cosθ=32kqL27.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線(xiàn),在軸線(xiàn)上有M、N兩點(diǎn),OM=ON=2R,靜電力常量為k,已知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()。A.kq2R2-E C.kq4R2-E D答案A解析把球殼補(bǔ)為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼,則在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E0=k·2q(2R)2=kq2R2。題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E'=E0-E=kq2R28.(2024屆莆田模擬)當(dāng)空氣中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小超過(guò)E0時(shí),空氣會(huì)被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后,球殼所帶電荷量為Q。已知靜電力常量為k,則為了保證空氣不被擊穿,球殼半徑的最小值為()。A.kQE0 B.E0kQ C.Q答案A解析均勻帶電球殼對(duì)殼外某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,可以看作集中在球殼中心的點(diǎn)電荷對(duì)球外某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,由E=kQR2≤E0,可得R≥kQE9.(多選)如圖所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑輪O,在定滑輪的正下方C處固定一帶正電的點(diǎn)電荷,不帶電的小球A與帶正電的小球B通過(guò)跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩相連。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)在圖示位置靜止,OB⊥BC。若B球所帶的電荷量緩慢減少(未減為零),則在B球到達(dá)O點(diǎn)正下方前,下列說(shuō)法正確的是()。A.A球的質(zhì)量小于B球的質(zhì)量B.此過(guò)程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài)C.此過(guò)程中點(diǎn)電荷對(duì)B球的庫(kù)侖力逐漸增大D.此過(guò)程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小答案AB解析開(kāi)始時(shí)B球受力如圖所示。由幾何關(guān)系知mBg>T,而T=mAg,則mB>mA,A項(xiàng)正確;假設(shè)此過(guò)程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài),由于B球所帶的電荷量緩慢減少,B球緩慢下擺,B球受力平衡,根據(jù)三角形相似有TOB=FBC=mBgOC,由于mBg、OB、OC均不變,BC逐漸減小,則輕繩拉力T大小不變,假設(shè)成立,庫(kù)侖力F逐漸減小,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由于輕繩拉力T大小不變,∠AOB逐漸減小,輕繩OA、OB的拉力的合力逐漸增大10.(2024屆溫州模擬)如圖所示,光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B,兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在B上,當(dāng)A、B間的距離為L(zhǎng)時(shí),兩小球可保持相對(duì)靜止。若改用方向水平向左的力作用在A上,欲使兩小球間的距離保持為2L并相對(duì)靜止,則外力的大小應(yīng)為()。A.116F B.18F C.14F D答案B解析當(dāng)方向水平向右、大小為F的力作用在B上,A、B間的距離為L(zhǎng)時(shí),有F=3ma1,kq1q2L2=ma1;若改用方向水平向左的力作用在A上,兩小球間的距離保持為2L并相對(duì)靜止時(shí),有F2=3ma2,kq1q2(2L11.如圖所示,已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2的電荷量分別為+1C和+4C,能在水平面上自由移動(dòng),它們之間的距離d=3m?，F(xiàn)引入點(diǎn)電荷Q3,則當(dāng)Q3滿(mǎn)足什么條件,并把它放在何處時(shí)才能使整個(gè)系統(tǒng)平衡?解析若整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),則點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3所受合力均為零,由于Q1、Q2電性相同且都為正電荷,則Q3處在Q1、Q2之間某處,且Q3帶負(fù)電,根據(jù)kQ1Q3r12=kQ3Q2r22,得r12r22=Q1Q2=12,即Q3距離電荷量較小的電荷Q1較近,又因r1+r2=d,d=3m,所以Q3到Q112.(2024屆云南模擬)三個(gè)相同的金屬小球A、B、C均帶電,其中A和B所帶的電荷量分別為q、32q,二者分別與兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)一端相連,兩細(xì)線(xiàn)的另一端固定在同一點(diǎn)O,平衡時(shí)連接小球的細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角均為30°,如圖所示。現(xiàn)用小球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開(kāi)C(過(guò)程中A、B之間未接觸),A和B再次平衡后,兩細(xì)線(xiàn)之間的夾角變?yōu)?20°,求初始時(shí)小球C解析設(shè)細(xì)繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng),由幾何關(guān)系可知,初始時(shí)A、B間的距離為L(zhǎng),則F=kqAqB對(duì)A球,由平衡條件有F=mgtan30°在小球C分別與A、B接觸后,由題意結(jié)合幾何關(guān)系可知,A、B間的距離變?yōu)?L,由平衡條件有F'=kqA'q可得qA'qB'=272q此時(shí)小球A、B所帶的電荷量分別為qA'=qA+qC2聯(lián)立解得qC=8q或qC=-13q。第2講電場(chǎng)的能的性質(zhì)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P193考點(diǎn)一靜電力做功電勢(shì)能電勢(shì)一、靜電力做功電勢(shì)能1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與①無(wú)關(guān),只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)。

2.電勢(shì)能(1)定義:電荷在電場(chǎng)中具有的②,稱(chēng)為電勢(shì)能。

(2)說(shuō)明:電勢(shì)能具有相對(duì)性,通常把電荷在③或④的電勢(shì)能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的⑤,即WAB=EpA-EpB。靜電力對(duì)電荷做多少正功,電荷的電勢(shì)能就⑥多少;電荷克服靜電力做多少功,(2)電勢(shì)能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,則EpA=W二、電勢(shì)等勢(shì)面1.電勢(shì)(1)定義:試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的⑨與它的⑩的比值。

(2)定義式:φ=。

(3)矢標(biāo)性:電勢(shì)是,但有正、負(fù)之分,其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比高(低)。

(4)相對(duì)性:電勢(shì)具有,同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取的不同而不同。

2.等勢(shì)面(1)定義:電場(chǎng)中的各點(diǎn)組成的面。

(2)四個(gè)特點(diǎn)a.等勢(shì)面一定與垂直。

b.在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí),靜電力做功。

c.電場(chǎng)線(xiàn)方向總是從的等勢(shì)面指向的等勢(shì)面。

d.同一電場(chǎng)中,等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度,反之。

答案①路徑②勢(shì)能③無(wú)限遠(yuǎn)處④大地表面⑤變化量⑥減少⑦增加⑧零電勢(shì)能⑨電勢(shì)能Ep⑩電荷量qEpq標(biāo)量零電勢(shì)相對(duì)性零電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)相等電場(chǎng)線(xiàn)不電勢(shì)高電勢(shì)低越大越小角度1靜電力做功的計(jì)算(2024屆云南模擬)如圖,光滑絕緣的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi),O為圓心,MN為豎直方向的直徑,N為最低點(diǎn),與光滑的水平地面相切且平滑連接,M為最高點(diǎn),軌道半徑為R?？臻g存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球從P點(diǎn)由靜止釋放,沿著軌道能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M,此時(shí)速度v=2gR。P到N的距離為3R,重力加速度為g,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)小球落地點(diǎn)到M的水平距離。答案(1)mgq(2)2(2-1)解析(1)從P到M,由動(dòng)能定理有qE·3R-mg·2R=12mv解得E=mgq(2)從M點(diǎn)飛出后,水平方向有x=vt-12at豎直方向有2R=12gt由牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立解得x=2(2-1)R。計(jì)算靜電力做功的四種方法角度2電勢(shì)能大小的判斷(多選)如圖,∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角,電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()。A.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大B.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電勢(shì)先增大后減小C.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D.將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)答案BC解析該點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)過(guò)M、N兩點(diǎn)的等勢(shì)面如圖所示。距P點(diǎn)越近,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),與P點(diǎn)的距離先變小后變大,電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低,沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電勢(shì)先增大后減小,B項(xiàng)正確;由圖可知,M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì),根據(jù)Ep=qφ知,正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,C項(xiàng)正確;將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),即從高電勢(shì)移動(dòng)到低電勢(shì),電場(chǎng)力所做的總功為正,D項(xiàng)錯(cuò)誤。電勢(shì)能大小的四種判斷方法1.做功判斷法:靜電力做正功,電勢(shì)能減小;靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增大。2.電荷電勢(shì)法:正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。3.公式法:由Ep=qφ,將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式進(jìn)行判斷。4.能量守恒法:在電場(chǎng)中,若只有靜電力做功,電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增大時(shí),電勢(shì)能減小,反之動(dòng)能減小時(shí)電勢(shì)能增大。角度3電勢(shì)高低的判斷2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式上,由一朵朵代表各個(gè)參賽國(guó)家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后,奧運(yùn)圣火在其中央點(diǎn)燃,讓全世界驚嘆。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)每朵“小雪花”的基本形狀如圖所示,并利用絕緣弧形細(xì)條擺成模型,若其左右分別均勻分布著等量異種電荷,a、b、c、d四點(diǎn)均位于對(duì)稱(chēng)軸上,且它們與中心點(diǎn)的距離均相等,則下列說(shuō)法正確的是()。A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B.a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等D.正的試探電荷從b點(diǎn)到d點(diǎn)電勢(shì)能增加答案C解析根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由于沿著電場(chǎng)線(xiàn),電勢(shì)降低,因此a點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)高,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相同,C項(xiàng)正確;正的試探電荷從b點(diǎn)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功為零,電勢(shì)能不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。電勢(shì)高低的四種判斷方法1.依據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)方向:沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低。2.依據(jù)電場(chǎng)力做功:根據(jù)UAB=WABq,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φ3.電荷的正負(fù):取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周?chē)妱?shì)為正值,負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值;靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。4.依據(jù)電勢(shì)能的高低:正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高,負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。角度4電場(chǎng)中的功能關(guān)系兩個(gè)重要的功能關(guān)系1.在電場(chǎng)中,若只有靜電力做功,電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變。動(dòng)能增大時(shí),電勢(shì)能減小,反之動(dòng)能減小時(shí),電勢(shì)能增大。2.在電場(chǎng)中,若只有靜電力和重力做功,電荷的機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變。機(jī)械能增大時(shí),電勢(shì)能減小,反之機(jī)械能減小時(shí),電勢(shì)能增大。(2023年全國(guó)乙卷)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷,P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn),OP>OM,OM=ON,則小球()。A.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電勢(shì)能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力始終不做功答案BC解析由題知,OP>OM,OM=ON,根據(jù)正點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知φM=φN>φP。帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電勢(shì)能先減少后增加,且EpP>EpM=EpN。由于M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能未變,且從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功,則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B、C兩項(xiàng)正確;從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N(2024屆洛寧一中模擬)(多選)如圖1所示,空間存在方向?yàn)樨Q直方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化的電場(chǎng),質(zhì)量為m、帶正電的小球在電場(chǎng)中從某高度O處由靜止開(kāi)始下落。小球初始時(shí)的機(jī)械能為E0,小球下落過(guò)程中的機(jī)械能E隨下降的高度h變化的關(guān)系如圖2中實(shí)線(xiàn)所示,圖中E0、E1、h1、h2和h3均為已知量,P為圖線(xiàn)上的點(diǎn),其坐標(biāo)為(h1,E1)。小球在下落過(guò)程中所受空氣阻力作用忽略不計(jì),重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是()。A.在h2處小球的重力勢(shì)能一定為零B.電場(chǎng)的方向豎直向上,電場(chǎng)強(qiáng)度隨h的增大而增大C.小球在下落過(guò)程中電勢(shì)能不斷增大D.在h1處小球所受的電場(chǎng)力大小為E答案BC解析因?yàn)槌跛俣葹榱?所以E0=mgh0,因?yàn)樵趆2處小球的機(jī)械能為零,但動(dòng)能可能不為零,所以h2處小球的重力勢(shì)能可能為負(fù)值,即可能不為零,A項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)樾∏虻臋C(jī)械能減小,電場(chǎng)力做負(fù)功,小球帶正電,所以電場(chǎng)方向豎直向上,E-h圖像的斜率越來(lái)越大,可知電場(chǎng)強(qiáng)度隨h的增大而增大,B項(xiàng)正確;小球下落過(guò)程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,小球在下落過(guò)程中電勢(shì)能不斷增大,C項(xiàng)正確;根據(jù)功能關(guān)系,可知在h1處小球所受的電場(chǎng)力大小為P點(diǎn)切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值,即F=E1?3角度5典型帶電體的電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面電場(chǎng)模型圖示電勢(shì)特點(diǎn)平行板電容器中的電場(chǎng)等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線(xiàn)的中垂面為等勢(shì)面等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線(xiàn)上,中點(diǎn)電勢(shì)最低;在中垂線(xiàn)上,中點(diǎn)電勢(shì)最高(2024屆海淀模擬)如圖所示,真空中兩個(gè)等量異種的點(diǎn)電荷-Q和+Q分別位于A點(diǎn)和A'點(diǎn),以AA'連線(xiàn)中點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,B、C、M、P是坐標(biāo)軸上的4個(gè)點(diǎn),其中BO=OC。以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()。A.沿y軸從B點(diǎn)到C點(diǎn)電勢(shì)先增大再減小B.B、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與M、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等C.P點(diǎn)與O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直答案B解析根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖可知,y軸上A'和A連線(xiàn)的電場(chǎng)線(xiàn)方向?yàn)檠貀軸正方向,沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低,所以沿y軸從B點(diǎn)到C點(diǎn)電勢(shì)逐漸減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)分布圖可知,B和C關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的情況下,φB=-φC,xOz平面延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)處,是電勢(shì)為0的等勢(shì)面,則M點(diǎn)處電勢(shì)為0,因此B、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與M、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等,B項(xiàng)正確;根據(jù)分布圖可知,從O點(diǎn)開(kāi)始沿z軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于O點(diǎn),C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布可知,A'和A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度均沿y軸正方向,P點(diǎn)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度6帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題如圖所示,實(shí)線(xiàn)為方向未知的三條電場(chǎng)線(xiàn),虛線(xiàn)1、2、3分別為三條等勢(shì)線(xiàn),三條等勢(shì)線(xiàn)與其中一條電場(chǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn),已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線(xiàn)2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出,僅在靜電力作用下,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中虛線(xiàn)a'、b'所示,則下列說(shuō)法正確的是()。A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負(fù)電B.MN兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大,b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢(shì)線(xiàn)3過(guò)程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢(shì)線(xiàn)1過(guò)程的動(dòng)能變化量小答案D解析由題圖可知,a粒子的軌跡方向向右彎曲,a粒子所受靜電力方向向右,b粒子的軌跡向左彎曲,b粒子所受靜電力方向向左,由于電場(chǎng)線(xiàn)方向未知,無(wú)法判斷粒子的電性,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由題可知,a所受靜電力逐漸減小,加速度逐漸減小,b所受靜電力逐漸增大,加速度增大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;已知MN=NQ,由于MN段電場(chǎng)強(qiáng)度大于NQ段電場(chǎng)強(qiáng)度,所以M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|大于N、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)靜電力做功公式W=qU,|UMN|>|UNQ|,a粒子從等勢(shì)線(xiàn)2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢(shì)線(xiàn)2到1靜電力做的功,所以a粒子到達(dá)等勢(shì)線(xiàn)3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線(xiàn)1的動(dòng)能變化量小,D項(xiàng)正確。如何分析帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題1.判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。2.判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向:僅受電場(chǎng)力作用時(shí),帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線(xiàn)的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3.判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場(chǎng)力與速度方向成銳角,則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。多個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)問(wèn)題角度1等量雙點(diǎn)電荷項(xiàng)目等量異種電荷等量同種電荷電場(chǎng)線(xiàn)分布圖(以同種正點(diǎn)電荷為例)電荷連線(xiàn)間的電場(chǎng)特點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向:正→負(fù)強(qiáng)弱:強(qiáng)→弱→強(qiáng)。中點(diǎn)最小方向:中點(diǎn)兩側(cè)方向相反強(qiáng)弱:強(qiáng)→弱→強(qiáng)。中點(diǎn)E=0電勢(shì)電勢(shì)高低從正到負(fù),逐漸降低兩正點(diǎn)電荷,中點(diǎn)電勢(shì)最低,反之最高電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)特點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度各點(diǎn)方向一致。中點(diǎn)最強(qiáng),兩側(cè)漸弱中點(diǎn)兩側(cè)方向相反。兩側(cè)均有最大值。中點(diǎn)向兩側(cè)均為弱→強(qiáng)→弱電勢(shì)中垂線(xiàn)是等勢(shì)線(xiàn),電勢(shì)相等兩正點(diǎn)電荷,中點(diǎn)電勢(shì)最高,反之最低相同點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布(2024屆廣州模擬)(多選)如圖所示,兩個(gè)等量異種電荷所處位置和M、N兩點(diǎn)是菱形的四個(gè)頂點(diǎn),a、b、c、d是菱形四個(gè)邊的中點(diǎn),O是兩電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()。A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比O點(diǎn)的大B.a、b兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都相同C.a、c兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同D.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到O點(diǎn)再移到c點(diǎn),電場(chǎng)力在這兩階段做的負(fù)功相同答案CD解析在等量異種電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上,O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比O點(diǎn)的小,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)等量異種電荷周?chē)妶?chǎng)的對(duì)稱(chēng)性可知,a、b兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向不同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)等量異種電荷周?chē)妶?chǎng)的對(duì)稱(chēng)性可知,a、c兩處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同,C項(xiàng)正確;如圖所示,作出經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)的等勢(shì)面與等量異種電荷連線(xiàn)交于A點(diǎn),作出經(jīng)過(guò)c、d兩點(diǎn)的等勢(shì)面與等量異種電荷連線(xiàn)交于C點(diǎn),根據(jù)等量異種電荷周?chē)妶?chǎng)的對(duì)稱(chēng)性可知,A、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAO等于O、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOC,即a、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UaO等于O、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOc,所以將一負(fù)電荷從a移到O再移到c點(diǎn),電場(chǎng)力在這兩階段做的負(fù)功相同,D項(xiàng)正確。角度2不等量雙點(diǎn)電荷或多點(diǎn)電荷的電場(chǎng)1.不等量電荷的電場(chǎng)線(xiàn)分布不對(duì)稱(chēng),不等量?jī)僧惙N電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與連線(xiàn)不平行。不等量?jī)赏N電荷電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置靠近電荷量小的電荷。2.多點(diǎn)電荷組成的電場(chǎng)應(yīng)用電場(chǎng)性質(zhì)的相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行求解。(2022年江蘇卷)如圖,真空中電荷量為2q和-q(q>0)的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn),形成一個(gè)以MN延長(zhǎng)線(xiàn)上O為球心,電勢(shì)為零的等勢(shì)面(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),P為MN連線(xiàn)上的一點(diǎn),S為等勢(shì)面與直線(xiàn)MN的交點(diǎn),T為等勢(shì)面上的一點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()。A.P點(diǎn)電勢(shì)低于S點(diǎn)電勢(shì)B.T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)C.除無(wú)窮遠(yuǎn)處外,MN直線(xiàn)上還存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)D.將正試探電荷q0從T點(diǎn)移到P點(diǎn),靜電力做正功答案B解析在MN之間,電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右,沿著電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低,所以P點(diǎn)電勢(shì)高于等勢(shì)面與MN交點(diǎn)A的電勢(shì),如圖,而A、S在該等勢(shì)面上,因此P點(diǎn)電勢(shì)高于S點(diǎn)電勢(shì),A項(xiàng)錯(cuò)誤。電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面垂直,T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿TO方向或沿OT方向,在T點(diǎn)放一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷,該點(diǎn)電荷受到M的斥力和N的吸引力,合力只能在MT、TN兩條線(xiàn)之間,可知合電場(chǎng)強(qiáng)度沿TO方向,B項(xiàng)正確(B項(xiàng)另法:設(shè)等勢(shì)圓的半徑為R,A、N距離為x,M、N距離為L(zhǎng),虛線(xiàn)球面電勢(shì)為零,根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式φ=kQr,結(jié)合電勢(shì)疊加原理在A點(diǎn)可得k·2qL-x=kqx,在S點(diǎn)可得k·2qL+2R-x=kq2R-x,解得x=L3,R=2L3,由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直等勢(shì)面,可知T點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向必過(guò)等勢(shì)面的圓心,O點(diǎn)電勢(shì)φO=k·2qL+(2L3-L3)-kq(2L3-L3)=-3kq2L,可得φT>φO,即T點(diǎn)電場(chǎng)方向指向O點(diǎn),B項(xiàng)正確)。MN直線(xiàn)上,由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量,M點(diǎn)左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度都向左,除無(wú)窮遠(yuǎn)處外電場(chǎng)強(qiáng)度都不為零;在MN之間,電場(chǎng)強(qiáng)度方向都向右;在N右側(cè),設(shè)M、N距離為L(zhǎng),根據(jù)k·2q(L+d(多選)如圖所示,真空中xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)有以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓,兩圓分別與坐標(biāo)軸交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c兩點(diǎn)固定兩個(gè)正點(diǎn)電荷,b、d兩點(diǎn)固定兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷,四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量均相等。下列說(shuō)法正確的是()。A.f、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.質(zhì)子在e點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于在g點(diǎn)所受電場(chǎng)力D.質(zhì)子在e點(diǎn)電勢(shì)能大于在h點(diǎn)電勢(shì)能答案BD解析根據(jù)電場(chǎng)疊加原理可知,兩個(gè)正點(diǎn)電荷在點(diǎn)f的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向,兩個(gè)負(fù)電荷在點(diǎn)f的合電場(chǎng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向,所以合電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向;同理可得在點(diǎn)h合電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向,因此h、f兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,A項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)分布特點(diǎn)可知,在兩個(gè)正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中,e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)相等;同理在兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中,e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,所以e、g兩點(diǎn)在四個(gè)點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)中電勢(shì)相等,B項(xiàng)正確。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理可知e、g兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等大,因此電場(chǎng)力大小相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤。通過(guò)疊加原理可知,O、h間電場(chǎng)線(xiàn)由O指向h,a、O間電場(chǎng)線(xiàn)由a指向O,沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低,則e點(diǎn)電勢(shì)比h點(diǎn)電勢(shì)高,則質(zhì)子在e點(diǎn)的電勢(shì)能大,D項(xiàng)正確。考點(diǎn)二電勢(shì)差勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系一、電勢(shì)差(也叫電壓)電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值。設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA,B點(diǎn)的電勢(shì)為φB,則A、B間的電勢(shì)差UAB=①。

說(shuō)明:1.電勢(shì)差是②量,但有正、負(fù)。UAB>0,表示φA③φB,UAB<0,表示φA④φB。

2.電勢(shì)差的大小與零電勢(shì)的位置選取無(wú)關(guān)。3.UAB=-UBA二、靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于⑤與⑥的比值,即UAB=WAB三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于⑦與這兩點(diǎn)沿⑧的距離d的乘積。

2.公式:UAB=⑨。適用范圍:⑩。

答案①φA-φB②標(biāo)③>④<⑤電場(chǎng)力做的功WAB⑥電荷量q⑦電場(chǎng)強(qiáng)度E⑧電場(chǎng)線(xiàn)方向⑨Ed⑩勻強(qiáng)電場(chǎng)角度1電勢(shì)差的計(jì)算(2024屆無(wú)錫模擬)在真空中A、B兩處固定兩個(gè)等量異種電荷,正下方有一根足夠長(zhǎng)的光滑玻璃桿水平放置,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q(q<0)的小圓環(huán)穿在桿上,從A點(diǎn)的正下方C處以速度vC向右運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)正下方D處時(shí)的速度為vD,O點(diǎn)是CD的中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()。A.小圓環(huán)從C到D過(guò)程中先做減速運(yùn)動(dòng),再做加速運(yùn)動(dòng)B.C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCD=mC.小圓環(huán)至O點(diǎn)時(shí)的速度vO=vD.小圓環(huán)通過(guò)D點(diǎn)后,繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)很遠(yuǎn)的距離,最終速率趨于vt=v答案D解析根據(jù)受力分析,小圓環(huán)從C到D過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理有qUCD=12mvD2-12mvC2,得UCD=m(vD2-vC2)2q,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性有UCO=12UCD=m(vD2-vC2)4q,根據(jù)動(dòng)能定理有qUCO=12mvO2-12mvC2,聯(lián)立解得vO=vC2+vD22,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)角度2根據(jù)v-t圖像分析電勢(shì)差(2024屆廣東模擬)兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平板面上,其連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上有A、B、C三點(diǎn)(在該板面上),如圖1所示,一個(gè)電荷量為2C、質(zhì)量為1kg的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖2所示,其中B點(diǎn)為整條圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線(xiàn))。則下列說(shuō)法正確的是()。A.B點(diǎn)為中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度E=1V/mB.由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中,物塊的電勢(shì)能先減小后增大C.由C點(diǎn)到A點(diǎn),電勢(shì)逐漸升高D.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=5V答案A解析速度—時(shí)間圖線(xiàn)的斜率表示加速度,B點(diǎn)為圖線(xiàn)切線(xiàn)斜率最大的位置,說(shuō)明B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大,由圖像求得加速度a=2m/s2,由牛頓第二定律有qE=ma,解得E=1V/m,A項(xiàng)正確;由C到A的過(guò)程中,物塊的動(dòng)能一直增大,電場(chǎng)力一直做正功,所以其電勢(shì)能一直減小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從O到C到A的電場(chǎng)線(xiàn)方向由O指向A,所以從C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)逐漸降低,C項(xiàng)錯(cuò)誤;從B到A過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有qUBA=12mvA2-12mvB2,解得UBA=5V,則UAB=-如何根據(jù)v-t圖像分析電勢(shì)差步驟1:根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況。步驟2:根據(jù)電荷的性質(zhì)及電場(chǎng)力的方向,確定電場(chǎng)的方向,進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低及電場(chǎng)力做功情況或電勢(shì)能變化情況。步驟3:根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系,計(jì)算電勢(shì)差。角度3利用E=Ud由E=Ud可推出的兩個(gè)重要推論推論1:勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=φA+φB推論2:勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖2所示。(2024屆哈爾濱模擬)如圖,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線(xiàn)圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°,ab=0.2m,cd與電場(chǎng)方向平行,a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=20V。下列說(shuō)法正確的是()。A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=100V/mB.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5VC.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),靜電力做正功D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能答案D解析a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=20V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=Uababcos60°=200V/m,A項(xiàng)錯(cuò)誤;b、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ubd=200×0.22cos60°=10V=φb-φd,b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的高10V,B項(xiàng)錯(cuò)誤;電子帶負(fù)電,電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,電子受到的靜電力方向水平向左,則將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),靜電力做負(fù)功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由于沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低,則有φa<φc,電子帶負(fù)電,則有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c(多選)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示,cd、cb分別垂直于x軸、y軸,其中a、O、b三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、6V、8V,一電荷量q=-2×10-5C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開(kāi)始沿abcd路線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則下列判斷正確的是()。A.d點(diǎn)的電勢(shì)為10VB.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1002V/mC.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為-2×10-4JD.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功為-8×10-5J答案BC解析由于是勻強(qiáng)電場(chǎng),故沿著一個(gè)方向前進(jìn)相同距離降低的電勢(shì)相等,故φO-φd=φa-φO,代入數(shù)據(jù)解得φd=8V,A項(xiàng)錯(cuò)誤;y方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度Ey=8-62×10-2V/m=100V/m,x軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex=6-42×10-2V/m=100V/m,實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度E=Ex2+Ey2=1002V/m,B項(xiàng)正確;由φb-φc=φa-φO,解得φc=10V,點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能Epc=φcq=10×(-2×10-5)J=-2×10-4J,C項(xiàng)正確;該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功Wad=Uadq=(4-8)×(-2×10-5)利用E=Ud(1)等勢(shì)面法步驟1:根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn),找出等勢(shì)點(diǎn),確定等勢(shì)面。步驟2:根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面的關(guān)系和E=Ud,(2)矢量合成法步驟1:根據(jù)E=Ud分別計(jì)算沿x軸和y軸方向(x⊥y)的電場(chǎng)強(qiáng)度分量,步驟2:根據(jù)平行四邊形定則,運(yùn)用幾何知識(shí)確定合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。電場(chǎng)中的兩個(gè)重要圖像角度1φ-x圖像1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ-x圖線(xiàn)存在極值,其切線(xiàn)的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后做出判斷。4.在φ-x圖像中可以判斷電場(chǎng)類(lèi)型,若圖線(xiàn)是曲線(xiàn),則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是變化的,電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng);若圖線(xiàn)是傾斜的直線(xiàn),則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是不變的,電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。5.在φ-x圖像中可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向。真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,q1處于坐標(biāo)原點(diǎn),q2處在x=12cm處。以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),兩電荷連線(xiàn)上的各點(diǎn)的電勢(shì)隨坐標(biāo)的變化如圖所示,圖線(xiàn)最低點(diǎn)的坐標(biāo)x1>6cm。根據(jù)圖像,可以判斷()。A.q1、q2是同種電荷,且|q1|<|q2|B.q1、q2是異種電荷,且|q1|>|q2|C.在兩個(gè)電荷的連線(xiàn)上,x1點(diǎn)的電勢(shì)最低,電場(chǎng)強(qiáng)度最小D.在兩個(gè)電荷的連線(xiàn)上,中點(diǎn)的電勢(shì)最低,電場(chǎng)強(qiáng)度最小答案C解析兩電荷連線(xiàn)上各點(diǎn)電勢(shì)均為正值,可知q1、q2是同種電荷,都帶正電,因?yàn)棣?x圖像的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度,可知在x1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,有k|q1|x12=k|q2|x22,結(jié)合題意x1>x2,可知|q1|>|q2|,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖可知,在兩個(gè)電荷的連線(xiàn)上角度2E-x圖像1.E-x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示