重慶市渝北區(qū)2025屆數學九年級第一學期開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁重慶市渝北區(qū)2025屆數學九年級第一學期開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）

5

6

7

8

人數

10

15

20

5

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時2、（4分）為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學生周閱讀用時數，結果如下表：周閱讀用時數(小時)45812學生人數(人)3421則關于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是()A．中位數是 B．眾數是 C．平均數是 D．方差是3、（4分）下列各式中，y不是x的函數的是A． B． C． D．4、（4分）教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽．兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．應該選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定5、（4分）一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）下列調查最適合用查閱資料的方法收集數據的是（）A．班級推選班長 B．本校學生的到時間C．2014世界杯中，誰的進球最多 D．本班同學最喜愛的明星7、（4分）對于一次函數，如果隨的增大而減小，那么反比例函數滿足（）A．當時， B．在每個象限內，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限8、（4分）等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數為_______.10、（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數為_____．11、（4分）命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．12、（4分）為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．13、（4分）某地區(qū)為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數直方圖.請結合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數段的頻數、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．15、（8分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．16、（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為l.點、、、均在網格交點上，求點到的距離.17、（10分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數式表示）（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD的中點，過點C作AB的垂線交AB于點E，連接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求證：∠EMC=2∠AEM.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）矩形的長和寬是關于的方程的兩個實數根，則此矩形的對角線之和是________．20、（4分）長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．21、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度數之比為2：7，則∠C=__________．22、（4分）若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．23、（4分）一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，若，則______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結.直接寫出線段的取值范圍.25、（10分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．26、（12分）已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）．（1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當S=9時，求點P的坐標；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．因此，這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）．故選B．2、D【解析】

A：根據中位數、眾數、平均數以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.【詳解】這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學生周閱讀所用時間出現次數最多的是5小時，∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數是5，∴選項B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數是6，∴選項C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確，故選D．本題考查了加權平均數、中位數和眾數、方差等，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.3、D【解析】

在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，那么y是x的函數，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，符合函數的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應，故不是函數，本選項符合題意.故選：D本題考核知識點：函數.解題關鍵點：理解函數的定義.4、A【解析】試題分析：由題意可得，甲的平均數為：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差為：15乙的平均數為：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差為：15∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選A．考點：方差．5、B【解析】根據一次函數的性質即可得到結果．，圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選B.6、C【解析】

了解收集數據的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數據的選項．【詳解】A、B、D適合用調查的方法收集數據，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數據，符合題意．故選C．本題考查了調查收集數據的過程與方法．解題關鍵是掌握收集數據的幾種方法：查資料、做實驗和做調查．7、D【解析】

一次函數，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，注意和的圖象與式子中的符號之間的關系．8、C【解析】

直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、45°【解析】

根據正多邊形的外角度數等于外角和除以邊數可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數等于360÷8=45°.故答案為45°.本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．10、50°【解析】

根據旋轉的性質得出全等，根據全等三角形性質求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°11、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.12、<【解析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數據的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<本題考查了方差，方差反映了數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.13、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數為，頻數為0.25；（3）【解析】

（1）將每組的人數相加即可；（2）看頻數直方圖可知這一分數段的頻數為12，用頻數÷總人數即可得到頻率；（3）直接通過頻數直方圖即可得解.【詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數為，頻數為；這次競賽成績的中位數落在這個分數段內.本題主要考查頻數直方圖，中位數等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、-1【解析】

先利用分式運算規(guī)則進行化簡，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0【詳解】∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整數解為﹣2，﹣1，0，根據分式有意義的條件可知：x＝0，∴原式＝本題考查分式的化簡與求值，本題關鍵在于解出不等式之后取x值時，需要注意不能使原分式分母為015、答案見解析．【解析】試題分析：欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．試題解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考點：全等三角形的判定與性質．16、【解析】

求出△ABC的面積，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】連接，由勾股定理得，，設點到的距離為，的面積，則，解得，，即點到的距離為.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．17、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根據OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據翻折的性質結合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根據Q點運動秒時，動點P出發(fā)，所以OQ＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當t=1時，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設直線AD的表達式為：（m≠0），∵點A（6，0），點D（1，3），∴，解得，∴直線AD的表達式為：，∵直線y=kx+b與直線AD平行，∴k=，∴表達式為：，∵直線與四邊形PABD有交點，∴當過點P（5，0）時，解得：b=3，∴當過點B（6，3）時，解得：b=，∴3≤b≤.本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、一次函數的應用等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關性質與定理以及待定系數法是解題的關鍵.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四邊形的性質可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性質得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM，CD交于點N，連接CM．通過證明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN＝MC，然后根據三角形外角的性質證明即可.【詳解】（1）解：∵M為AD的中點，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在?ABCD的面積中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴?ABCD的面積為：AB×CE＝6×4＝24；（2）證明：延長EM，CD交于點N，連接CM．∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜邊的中線，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質、直角三角形的性質等知識.熟練應用平行四邊形的性質是解（1）關鍵，正確作出輔助線是解（2）的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

設矩形的長和寬分別為a、b，根據根與系數的關系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據矩形的性質得到矩形的對角線之和為1．【詳解】設矩形的長和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對角線長==5，

所以矩形的對角線之和為1．

故答案為：1．本題考查了根與系數的關系,矩形的性質,解題關鍵在于掌握運算公式.20、【解析】

設矩形的寬是a，則長是2a，再根據勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．考查的是矩形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．21、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對邊分別平行，兩直線平行，同旁內角互補．又因為∠A，∠B的度數之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點睛：本題考查的是平行四變形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對角分別相等．22、6【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.23、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根據矩形的性質得到BM=CN,再根據直角三角形的性質求出AB，再根據勾股定理求出BC，結合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=此題主要考查矩形的判定與性質，解題的關鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①．②；（2）①點的坐標為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經過E、F、G三點，發(fā)現只經過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據正方形的性質可得出∠ABO=45°，結合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標是∴當x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內部的一點坐標為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標為，點的坐標為，直線的函數表達式為．點的橫坐標為，點的坐標為．正方形的周長為，點的橫