浙江省湖州市2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁浙江省湖州市2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）菱形的兩條對(duì)角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，482、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC3、（4分）已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．4、（4分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，55、（4分）如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣56、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是折線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．7、（4分）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分8、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.10、（4分）已知一次函數(shù)y=-2x+9的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,3)則a=_______.11、（4分）“五一”期間，小紅到某景區(qū)登山游玩，小紅上山時(shí)間x（分鐘）與走過的路程y（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在小紅出發(fā)的同時(shí)另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山，若小紅上山過程中與小卉恰好有兩次相遇，則小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．12、（4分）如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=213、（4分）如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=-215、（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)給予證明；(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．16、（8分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請(qǐng)問：A種健身器材至少要購買多少件？17、（10分）我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變的取值范圍；（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人，計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？（3）端午節(jié)之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時(shí)，門票價(jià)格不變，人數(shù)超過40人但不超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元；人數(shù)超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約3900元，求的值.18、（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(百分制)如下表:選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰;（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權(quán)重，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為_____．20、（4分）當(dāng)m＝_____時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.21、（4分）若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，則a+b＝__．22、（4分）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．23、（4分）五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個(gè)的水蜜桃400箱，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的水蜜桃以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元(其它成本不計(jì))．問：(1)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱多少元？(2)乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？25、（10分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，根據(jù)面積公式即可得到其周面積．詳解：根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據(jù)菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法：面積=兩條對(duì)角線的積的一半．2、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得．【詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．4、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故可以構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y1＝3x+b的圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，高一定，底邊BE最大時(shí)面積最大；②當(dāng)E在CD上時(shí)，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，E與C重合時(shí)，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時(shí)△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖2，此時(shí)，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，此時(shí)，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，并運(yùn)用分類討論的思想解決問題．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項(xiàng)正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項(xiàng)正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故D錯(cuò)誤；故選：D.本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10、3【解析】

將(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】把(a，3)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足該函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.11、6＜v＜2或v＝4.2【解析】

利用極限值法找出小卉走過的路程y與小紅上山時(shí)間x之間的函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍．【詳解】解：設(shè)小卉走過的路程y與小紅上山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．將（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1；將（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x+1；將（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4.2x+1．觀察圖形，可知：小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是6＜v＜2或v＝4.2．故答案為6＜v＜2或v＝4.2本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.13、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、,原式=-5；【解析】

先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再把分子分母運(yùn)用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡(jiǎn)形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式.這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.15、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，∴BD=DE+CE考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)16、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號(hào)健身器材m套，則購買B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號(hào)健身器材m套，則購買B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號(hào)健身器材至少購買34套．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．17、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約1800元；（3）的值為15.【解析】

（1）由乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；（2）由（1）在甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人時(shí)，討論的最大值與聯(lián)合購票費(fèi)用相減即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上在購票單價(jià)減去a元，經(jīng)過討論，得到含有a的購票最大費(fèi)用，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票費(fèi)用為100（120-2a），根據(jù)題意構(gòu)造方程.【詳解】解：（1）由題意乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，則，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）由（1）甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人∵，∴隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票時(shí)購票費(fèi)用為甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約元.（3）在（2）的條件下當(dāng)時(shí)，∵，∴隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，由價(jià)格方案，聯(lián)合購票費(fèi)用為，∴，解得，答：的值為15.本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了分段函數(shù)，一元一次不等式以及如何討論含有字母參數(shù)的一次函數(shù)最值問題.18、（1）乙的平均成績是79.5（分），應(yīng)選派甲；（2）甲的最終成績：79.5（分），乙的最終成績：80.4（分），應(yīng)選派乙．【解析】

（1）求出乙的平均成績，與甲作比較即可；（2）分別計(jì)算甲乙的加權(quán)平均數(shù)，得到最終成績，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：（1）乙的平均成績：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成績?yōu)?0.25，∴應(yīng)選派甲；（2）甲的最終成績：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最終成績：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴應(yīng)選派乙．本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握求算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3或1．【解析】

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形為正方形．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．20、8或﹣1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．21、1．【解析】

先移項(xiàng)，然后利用平方差公式和因式分解法進(jìn)行因式分解，則易求a+b的值．【詳解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，則a+b＝1．故答案是：1．本題考查了因式分解的應(yīng)用．注意：a≠b條件的應(yīng)用，該條件告訴我們a﹣b≠2，所以必須a+b﹣1＝2．22、1【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，