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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：張**（實名認(rèn)證）

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第1頁/共4頁吉林市普通中學(xué)2024—2025學(xué)年度高中畢業(yè)年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題效. 2.“cosα<0”是“角α為第二象限角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件.x∈Nx2A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列{log3an}的公差為）第2頁/共4頁A.1B.3C.9D.7.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,x2024的平均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s，若樣本數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，?,4x2024+1的平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差少的最大值為()A.1B.2C.4D.428.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+φ)（>0，0<φ<）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)f(x+θ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為()A.B.C.D.9.下列不等式成立的是()10.如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，點E為AC上靠近點A的三等分點，AB=2，AC=3，A.D.第3頁/共4頁A.f(x)是周期函數(shù)B-1<f(x)<1.C.f(x)在(0,π)上恰有1個極值點D.關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解12.中國成功搭建了國際首個通信與智能融合的6G外場試驗網(wǎng)，并形成貫通理論、技術(shù)、標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用的全產(chǎn)業(yè)鏈創(chuàng)新環(huán)境.某科研院在研發(fā)6G項目時遇到了一項技術(shù)難題，由甲、乙兩個團(tuán)隊分別獨立攻關(guān).已知甲、乙團(tuán)隊攻克該項技術(shù)難題的概率分別為0.8和0.7，則該科研院攻克這項技術(shù)難題的概率為.*}，將AUB中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前20項和為.14.已知函數(shù)-ex，g-lnx的零點分別為x1，x2，且x1>2，x2>2，則=；若a<x2-x1恒成立，則整數(shù)a的最大值為.15.在新時代改革開放的浪潮中，吉林省踐行習(xí)近平總書記“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”的發(fā)展理念，繪就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨畫卷，形成了“一山兩湖三江四季”的旅游IP矩陣．吉林某校為促進(jìn)學(xué)生對家鄉(xiāng)山水人文的了解，組織學(xué)生參加知識競賽，比賽分為初賽和決賽，根據(jù)初賽成績，僅有30%的學(xué)生能進(jìn)入決賽．現(xiàn)從參加初賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，記錄并將成績分成以下6組：i40,50)，i50,60，60,70)，[70,80)，80,90)，i90,100，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.第4頁/共4頁（1）求頻率分布直方圖中a的值，并由此估計進(jìn)入決賽學(xué)生的初賽成績最低分；（2）從樣本成績在[60,90)內(nèi)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取6人，再從這6人中任意抽取2人訪談，求至多有一人成績在[60,70)內(nèi)的概率.16.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R）的圖象過點(9,3).（1）求關(guān)于x的不等式f(2x-1)<f(x)的解集；（2）若存在x使得f(x)，f(x)，f(lnx)成等比數(shù)列，求正實數(shù)t的取值范圍.17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a2+a4=10，S6=36.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{(-1)n+1Sn}的前2n（3）求數(shù)列的前n項和18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA=3tanC.（2）求證：2a2-2c2=b2；當(dāng)tanA-取最小值時，求tanC.（1）當(dāng)a=0時，若f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為x+m，求實數(shù)m的值；（2）(ⅰ)證明：曲線y=fx是中心對稱圖形；(ⅱ)若f(x)>1當(dāng)且僅當(dāng)x>0，求a的取值范圍.吉林市普通中學(xué)2024—2025學(xué)年度高中畢業(yè)年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題效. 【答案】C【解析】【分析】先求z的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解即可.故選：C.2.“cosα<0”是“角α為第二象限角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件，結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號得解.【詳解】因為cosα<0，所以α可能為第二、第三象限角，也可能終邊在x負(fù)半軸上，推不出α為第二象限角，但是角α為第二象限角，能推出cosα<0，所以“cosα<0”是“角α為第二象限角”的必要不充分條件.故選：B2【答案】B【解析】【分析】解出集合B，根據(jù)集合交集運算可求解.故選：B【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線與垂直的坐標(biāo)公式計算即可.故選：D. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理即二倍角公式可求cosB的值.【詳解】因為2a=3b，由正弦定理2sinA=3sinB，又A=2B，所以2sin2B=3sinB→4sinBcosB=3sinB,因為B為三角形內(nèi)角，所以sinB≠0，所以4cosB=3→cosB=故選：A第2頁/共18頁第3頁/共18頁6.已知等差數(shù)列{log3an}的公差為）A.1B.3C.9D.【答案】D【解析】【分析】由題意得從而對所求式子進(jìn)行變形即可求解.【詳解】由題意log3an+1-log3an=log，故選：D.7.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,x2024的平均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s，若樣本數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，?,4x2024+1的平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差少的最大值為()【答案】C【解析】【分析】由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)結(jié)合已知條件得x=s-1，從而s2+x=s2+s-1≥-1，由此能求出的最大值.【詳解】樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,x2024的平均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s，樣本數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，?,4x2024+1的平均數(shù)為4x+1，標(biāo)準(zhǔn)差為4s， 22故選：C.第4頁/共18頁8.已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ)（w>0，0<φ<）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)f(x+θ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為()24A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象得到=2sin從而有=2sin再根據(jù)題設(shè)得到k,k∈Z，即可求解.又由“五點法”作圖知，第三個點為得到解得，又f(x+θ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則k∈Z，得到k,k∈Z，令k=0，得到θ=，令k=-1，得到所以θ的最小值為，故選：B.第5頁/共18頁9.下列不等式成立的是()【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，由特殊值c2=0時可判斷BC，分類討論結(jié)合不等式性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，若ac2>bc2，由不等式性質(zhì)，兩邊同乘以>0，可得a>b，故A正確；對于B，若a>b，當(dāng)c2=0時，ac2=bc2，=0時，ac2≥bc2成立，但a≥b不成立，故C錯誤；對于D，若a≥b，當(dāng)c2>0時，由不等式性質(zhì)知ac2≥bc2，當(dāng)c2=0時，ac2=bc2，不等式也成立，綜上，若a≥b，則ac2≥bc2，故D正確.故選：AD10.如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，點E為AC上靠近點A的三等分點，AB=2，AC=3，C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算及向量數(shù)量積的幾何意義與運算律可判斷各選項.選項錯誤；第6頁/共18頁又點E為AC上靠近點A的三等分點，即AE=3AC=1即ABcos上BAC=AE，所以-是-在-上的投影向量，B選項正確；選項：DE=DC+CE=BC+CA=BC+BA-BC=BA-BC，C選項正確；2選項：DE=DC+CE=BC+CA=BC+BA-BC=BA-BC，C選項正確；232336則4故選：BC.A.f(x)是周期函數(shù)B.-1<f(x)<1C.f(x)在(0,π)上恰有1個極值點D.關(guān)于x的方程f(x)=有兩個實數(shù)解【答案】BCD【解析】【分析】結(jié)合周期函數(shù)的特點可判斷A項；運用函數(shù)放縮，再結(jié)合函數(shù)y=ex-x的性質(zhì)可判斷B項；二次求導(dǎo)，再運用零點存在定理可判斷C項；分段研究可判斷D項.【詳解】對于A項：由于y=sinx具有周期性，而y=ex-x不具有周期性，所以函數(shù)f(x)=不是周期函數(shù)，故A錯誤；第7頁/共18頁x-x單調(diào)遞增；x-x單調(diào)遞減.所以又因為第一處等號成立的條件是x=kπ+，(k∈Z第二處等號成立的條件是x=0，所以兩處等號不能同時成立，(e-x)設(shè)g(x)=cosx(ex-x)-sinx(ex-1)，x∈(0,π)，(x)=-sinx(ex-x)-exsinx<0，所以g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)=cosx(ex-x)-sinx(ex-1)在(0,π)上有且僅有一個變號零點，即f′x)有唯一的零點，所以f(x)在0,π上恰有1個極值點，故C正確；且g(x)在(0,π)上單調(diào)遞減，,)，使gx0=0，所以當(dāng)x∈(0,x0)時，gx>0；當(dāng)x∈(x0,π)時，gx<0.所以當(dāng)x∈(0,x0)時，f′x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(x0,π)時，f′x<0，f(x)單調(diào)遞減.第8頁/共18頁0所以f0=0<f()<f(x0)>f(π)=0，又因為<e-1<3-1<π所以s2(e4-)<3，所以所以在上有兩個交點，所以方程f(x)=有兩個實數(shù)解.所以所以方程在上無實數(shù)解.當(dāng)x∈(-π,0)時，f(x)<0，方程f(x)=在(-π,0)上無實數(shù)解.；又因為ex?x>e?3+3>3，所以所以方程在上無實數(shù)解.綜上可知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，故D正確.故選：BCD第9頁/共18頁12.中國成功搭建了國際首個通信與智能融合的6G外場試驗網(wǎng)，并形成貫通理論、技術(shù)、標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用的全產(chǎn)業(yè)鏈創(chuàng)新環(huán)境.某科研院在研發(fā)6G項目時遇到了一項技術(shù)難題，由甲、乙兩個團(tuán)隊分別獨立攻關(guān).已知甲、乙團(tuán)隊攻克該項技術(shù)難題的概率分別為0.8和0.7，則該科研院攻克這項技術(shù)難題的概率為.【答案】0.94##【解析】【分析】設(shè)相應(yīng)事件，根據(jù)對立事件結(jié)合獨立事件求P(AB)，即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)甲、乙團(tuán)隊攻克該項技術(shù)難題分別為事件A,B，所以該科研院攻克這項技術(shù)難題的概率為1-P(AB)=0.94.故答案為：0.94.*}，將AUB中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前20項和為.【答案】345【解析】【分析】明確AUB中的元素，了解數(shù)列{an}前20項的構(gòu)成，可求數(shù)列{an}的前20項的和.所以數(shù)列{an}的前20項的和為：故答案為：34514.已知函數(shù)-ex，gx的零點分別為x1，x2，且x1>2，x2>2，則=；若a<x2-x1恒成立，則整數(shù)a的最大值為.【答案】①.2②.6第10頁/共18頁【解析】x1,exx12-2-由已知參考數(shù)據(jù)利用零點存在性定理可得8.5<x2<9，可求x2-x1的范圍得整數(shù)a的最大值.函數(shù)y=與兩函數(shù)y=ex，y=lnx圖象的交點的橫坐標(biāo)即為f(x)和g(x)的零點，反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)的圖象，可以由y=的圖象向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，則對稱直線為+2=x，函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又函數(shù)y=ex與y=lnx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱，2>2時，有點(x1,ex與點(x2,lnx2)關(guān)于直線y=x對稱，所以利用零點存在性定理可得8.5<x2<9，故6.5-<x2-x1<7-，若a<x2-x1恒成立，則整數(shù)a的最大值為6.故答案為：2；6.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點是：函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)y=ex與y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對15.在新時代改革開放的浪潮中，吉林省踐行習(xí)近平總書記“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”的發(fā)展理念，繪就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨畫卷，形成了“一山兩湖三江四季”的旅游IP矩陣．吉林某校為促進(jìn)學(xué)生對家鄉(xiāng)山水人文的了解，組織學(xué)生參加知識競賽，比賽分為初賽和決賽，根據(jù)初賽成績，僅有30%的學(xué)生能進(jìn)入決賽．現(xiàn)從參加初賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，記錄并將成績分成以下6組：i40,50)，i50,60)，i60,70)，[70,80)，80,90)，i90,100，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并由此估計進(jìn)入決賽學(xué)生的初賽成績最低分；（2）從樣本成績在[60,90)內(nèi)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取6人，再從這6人中任意抽取2人訪談，求至多有一人成績在60,70)內(nèi)的概率.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖頻率和為1即可求出a的值，根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合百分位數(shù)的方法即可求進(jìn)入決賽學(xué)生的初賽成績最低分；（2）首先利用分層抽樣得到抽取成績在[60,70)的人數(shù)，再利用古典概型結(jié)合對立事件概率的求法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】第12頁/共18頁根據(jù)初賽成績，僅有30%的學(xué)生能進(jìn)入決賽，因此可估計進(jìn)入決賽學(xué)生的初賽成績最低分n應(yīng)該在[70,80)之間，【小問2詳解】由成績在i60,70)的頻率為0.30，在[70,80)的頻率為0.20，在i80,90)的頻率為0.10，則從樣本成績在[60,90)內(nèi)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取6人中，在60,70)的人數(shù)為：則從這6人中任意抽取2人訪談，至多有一人成績在60,70內(nèi)的概率為P=1-=.16.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R）的圖象過點(9,3).（1）求關(guān)于x的不等式f(2x-1)<f(x)的解集；（2）若存在x使得f(x)，f(x)，f(lnx)成等比數(shù)列，求正實數(shù)t的取值范圍.【解析】【分析】（1）由冪函數(shù)過定點解出f(x)=x，再由單調(diào)性解不等式即可；（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)列出等式，再分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，從而得到結(jié)果；【小問1詳解】因為冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R）的圖象過點(9,3)，第13頁/共18頁所以f(x)=x，定義域為x≥0，且為增函數(shù)，.所以不等式的解集為.【小問2詳解】由題意可得f2(x)=f(x).f(lnx)，lnxx所以tmax=所以正實數(shù)t的取值范圍為.17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a2+a4=10，S6=36.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{(-1)n+1Sn}的前2n（3）求數(shù)列的前n項和（2）H2n=-2n2-n【解析】第14頁/共18頁【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式及前n項和公式可得解；（2）利用并項求和的方法可得解；由利用裂項相消法可得解.【小問1詳解】由已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則{lS64==1ldld+(n-1)d=2n-1；【小問2詳解】則H2n=S1-S2+S3-S4+…+S2n-1-S2n2-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-2n2-n；【小問3詳解】18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA=3tanC.第15頁/共18頁（1）若C=，b=tanB，求△ABC的面積S；（2）求證：2a2-