2021年人教版中考預測卷《數(shù)學卷》含答案解析

人教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題（下列各題中的四個選項只有一個是正確的，每小題3分，共24分）

1.-5的相反數(shù)是（）

1

A.-5B.±5C.一D.5

5

2.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.--x3y6

76

D.V18+V=64=3>/2-4

3.學校為了豐富學生課余活動，開展了一次“愛我深圳，唱我深圳”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他

們的決賽成績?nèi)缦卤恚瑒t入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績（分）9.49.59.69.79.89.9

人數(shù)235431

A.9.7,9.6B,9.6,9.6C,9.6,9.7D,9.65,9.6

4.一個袋中裝有1個紅球,2個白球,3個黃球，它們除顏色外完全相同，小明從袋中任意摸出1個球，摸出的是

白球的概率是（）

111

A.-B.-C.—D.1

632

5.據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變,

2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）

A.b=（1+22.1%X2）aB.b=（1+22.1%）2a

C.b=（1+22.1%）x2aD.b=22.1%x2a

6.已知關(guān)于x的方程x2—4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）

A.—1B.3C.1D.0

7.一個扇形的圓心角是120。，面積為3ncm2,那么這個扇形的半徑是（）

A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm

2

8.直線y=]x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C。分別為線段48,08的中點，點P為0A上

一動點，PC+PO值最小時點P的坐標為（）

P0\

A.(-3,0)B.(-6,0)

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.已知a-b=2,則代數(shù)式2a-2b-3的值是.

10.計算：-_（逐—1）-23x（.

11.如圖，RGABC中，A6=9,8C=6,N3=90。，將口45。折疊，使A點與BC的中點￡＞重合，折痕

為MN,則線段BN的長為.

12.關(guān)于x的一元二次方程（/?—\）x2+6x+m2—m=0的一個根40,則m的值是.

13.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8,6）,M為BC中點，反比例函數(shù)＞=&

（k是常數(shù)，k/0）的圖象經(jīng)過點M,交AC于點N,則MN的長度是

?x

14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯角

為60。，熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為米.

B

15.如圖①，在邊長為4cm正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB玲BC的路徑運動,

到點C停止.過點P作PQ〃BD,PQ與邊AD(或邊CD)交于點Q,PQ的長度y(cm)與點P的運動時間

x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當點P運動2.5秒時，PQ的長度是cm.

16.如圖為拋物線部分圖象，拋物線y=ax、bx+c(aWO)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為

(-1,0),下列結(jié)論：

(T)4ac<b2

②方程ax'+bx+cR兩個根是xi=-l,X2=3

③3a+c>0

④當y>0時，x的取值范圍是-1WxV3

⑤當x<0時，y隨x增大而增大

其中正確的結(jié)論是—.

三、解答題(共72分)

5x-2<3(x+2)

17.解不等式組：\2x-\5x+l.

-------------S1

32

162+x

18.解分式方程:

爐一42—x

19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)中建立平面直角坐標系，已知DABC三個頂點分別為A(-1.2),B(2,

1)、C(4,5).

(1)畫出口48。關(guān)于%對稱的△A4G；

(2)以原點。為位似中心，在x軸的上方畫出△Az^G，使△&82G與□ABC位似，且位似比為2,并

求出AA/2G的面積.

20.某校為了推進學校均衡發(fā)展，計劃再購進一批圖書，豐富學生的課外閱讀.為了解學生對課外閱讀的需

求情況，學校對學生所喜愛的讀物：A.文學，B.藝術(shù)，C.科普，D.生活，E.其他，進行了隨機抽樣

調(diào)查(規(guī)定每名學生只能選其中一類讀物)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表.

(1)用，b=,請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)如果全校有2500名學生，請你估計全校有多少名學生喜愛科普讀物；

(3)學校從喜愛科普讀物的學生中選拔出2名男生和3名女生，并從中隨機抽取2名學生參加科普知識競

賽，請你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

21.如圖，在。ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD.

(1)求證：AADE^ACBF

（2）當ADLBD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.

22.2017年5月14日至15日，“一帶一路'’國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲

種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

ITI

23.如圖，一次函數(shù)y=Ax+l與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點P,點尸在第一象限，%_1_》軸于點A,PB_Ly

x

軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且SA/W>=4SAZX）C,AO=2.

（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當x>0時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

24.如圖，已知AB是。。上的點，C是。O上的點，點D在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.

（1）求證：CD是。O的切線；

（2）若/D=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

二次函數(shù)y=3（x+2行『

25.的圖像的頂點為A，與>軸交于點3,以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角

形A8C.

以慰此策

-ill

(1)求直線A8的表達式和點C的坐標；

(2)點M(加,1)在第二象限，且AMM的面積等于△A8C的面積，求點M的坐標；

(3)以x軸上的點N為圓心，1為半徑的圓，與以點C為圓心，CM的長為半徑的圓相切，直接寫出點N

的坐標.

26.在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,P是BC上的任意一點(P與B、C不重合)，過點P作APJ_PE,垂足為P,

PE交CD于點E.

(1)連接AE,當4APE與aADE全等時，求BP的長；

(2)若設(shè)BP為x,CE為y,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

⑶若PE〃BD,試求出此時BP長.

E

答案與解析

一、選擇題（下列各題中的四個選項只有一個是正確的，每小題3分，共24分）

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.+5C.-D.5

5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】解：-5的相反數(shù)是5,

故選D.

【點睛】本題考查相反的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.-\/2+^3—-$/5B.f—xy~=—X1yb

I2J6

C.（-x）5-（-x）2=x3D.V18+V=64=35/2-4

【答案】D

【解析】

解：A.、歷、G不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；

/1Y1

B.I--xy2x3y6,故選項B錯誤；

C.（―x）5+（—x）~二—JC）,故選項C錯誤；

D.718+^^64=372-4,故選項D正確.

故選D.

3.學校為了豐富學生課余活動，開展了一次“愛我深圳，唱我深圳”的歌詠比賽，共有18名同學入圍，他

們的決賽成績?nèi)缦卤?，則入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績（分）9.49.59.69.79.89.9

人數(shù)235431

A.9.7,9.6B,9.6,9.6C,9.6,9.7D.9.65,9.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

由此可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為竺上？=9.6；

2

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

由此可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.6.

故選:B.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

4.一個袋中裝有1個紅球,2個白球,3個黃球，它們除顏色外完全相同，小明從袋中任意摸出1個球，摸出的是

白球的概率是（）

111

A.—B.—C.-D.1

632

【答案】B

【解析】

【分析】

因為袋子里總有6個球，其中白球有2個，所以摸出白球的概率是'.

3

21

【詳解】解:因為共有1+2+3=6個球，其中有白球2個，故摸到白球的概率為一=一.

63

故選B.

【點睛】本題主要考查概率的概念和概率的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的概念和概率的計算.

5.據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2018年的年增長率保持不變，

2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）

A.b=（1+22.1%X2）aB.b=<1+22.1%）2a

C.b=（1+22.1%）x2aD.b=22.1%x2a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為

(1+22.1%)?(1+22.1%)a,由此即可得.

【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)a萬件，

2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)?(1+22.1%)a萬件,即b=(1+22.1%)2a萬件，

故選B.

【點睛】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.己知關(guān)于x的方程x2-4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為()

A.-1B.3C.1D.0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0,即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】；方程x2-4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=(-4)2-4(C+1)=12-4c=0,

解得：c=3.

故答案選B.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式的應用.

7.一個扇形的圓心角是120。，面積為37tcm2,那么這個扇形的半徑是()

A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式進行計算.

【詳解】解：設(shè)這個扇形的半徑是mm.

根據(jù)扇形面積公式，得心竺。=3兀，

360

解得r=±3(負值舍去).

故答案為3.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

2

8.直線y=§x+4與x軸、y軸分別交于點A和點8,點C,。分別為線段AB,0B的中點，點尸為0A上

一動點，PC+P。值最小時點P的坐標為()

53

A.(一3,0)B.(-6,0)C.(---,0)D.(---,0)

22

【答案】C

【解析】

【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D，，連接CD，交x軸于點P,此時PC+PD值最小，如圖所示.

2

直線y=^x+4與x軸、y軸的交點坐標為A(-6,0)和點B(0,4),

因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C(-3,2),點D(0,2).

再由點D，和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D，的坐標為(0,-2).

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,直線CD，過點C(-3,2),D,(0,-2),

k」

2=-3k+b

所以《c.，解得：13,

-2=b

b=-2

4

即可得直線CD，的解析式為y=--x-2.

443

令y=---x-2中y=0,則0=---x-2,解得：x=---,

332

3

所以點P的坐標為,0).故答案選C.

2

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.已知a-b=2,則代數(shù)式2a-2b-3的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】

把a-b=2當做整體代入即可求解.

【詳解】：a-b=2

.\2a-2b-3=2(a-b)-3=2x2-3=l

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應用.

10.計算：g=.

【答案】-3

【解析】

【分析】

根據(jù)負指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)和乘方的意義計算即可.

【詳解】解：-(V5-l)(，-23xf-1^|

9

=16-l-8x-

4

=15-18

=-3

故答案為：-3.

【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握負指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)和乘方的意義是解決此題

的關(guān)鍵.

11.如圖，R/A8C中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將口45。折疊，使A點與BC的中點。重合，折痕

為MN,則線段8N的長為

NB

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)BN=x,由折疊DN=AN=9-x,在RfI5ZW利用勾股定理列方程解出x,就求出BN的長.

【詳解】；D是CB中點，BC=6

BD=3

設(shè)BN=x,AN=9-x,由折疊，DN=AN=9-x,

在R1QBDN中，BN2+BD2=DN2，

X2+32=（9-X）2,解得X=4

；.BN=4.

故答案是：4.

【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù),

求邊長.

12.關(guān)于x的一元二次方程（/n-1）1+6*+〃22fz=0的一個根產(chǎn)0,則，〃的值是.

【答案】0

【解析】

【分析】

把代入原方程即可求解.

【詳解】把k0代入原方程得小一〃?=0

解得m=0或m=l

*.*m—1^0

/.m=0

故答案為：o.

【點睛】此題主要考查方程解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解的含義及一元二次方程的定義.

13.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8,6）,M為BC中點，反比例函數(shù)），=支

X

（k是常數(shù)，修0）的圖象經(jīng)過點M,交AC于點N,則MN的長度是.

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，

可得N點坐標，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【詳解】由四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6),M為BC中點，得

M(8,3),N點的縱坐標是6.

將M點坐標代入函數(shù)解析式，得

k=8X3=24,

24

反比例函數(shù)的解析是為丫=一，

x

24

當y=6時，一=6,解得x=4,N(4,6),

x

NC=8-4=4,CM=6-3=3,

MN=yjNC2+CM2=A/32+42=5-

故答案是：5.

【點睛】考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點坐標是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系求出N點坐標，勾股定理求MN的長.

14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯角

為60。，熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為米.

C

【答案】16073

【解析】

【詳解】試題分析：過A作AD_LBC,垂足為D.在RtAABD中，VZBAD=30°,AD=120m,

.".BD=AD?tan30°=120x&=40百m,在RtAACD中，VZCAD=60°,AD=120m,

3

.,.CD=AD?tan60°=l20x73=12073m,，BC=BD+CD=4()6+120月=160百m.故答案為1606.

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

15.如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB玲BC的路徑運動,

到點C停止.過點P作PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q,PQ的長度y（cm）與點P的運動時間

x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當點P運動2.5秒時，PQ的長度是_cm.

【答案】3亞

【解析】

【分析】

根據(jù)運動速度乘以時間，可得P點運動的距離，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，即可求出

答案.

【詳解】解：由圖②可知點P運動2.5秒，P在BC上，

由PQ〃BD,得Q在CD上，且NCQP=/CDB=45°,即CQ=CP,

CP=AB+BC-2.5x2=8-5=3cm,

CQ=CP=3cm,

由勾股定理得：PQ=,3?+32=3Qcm.

故答案為3亞.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用和函數(shù)與圖象，平行線的性質(zhì)和勾股定理的知識，熟記知識點使解

題的關(guān)鍵.

16.如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為

(-1,0),下列結(jié)論：

?4ac<b2

2

②方程ax+bx+c=0的兩個根是xt=-1,X2=3

③3a+c>0

④當y>0時，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當x<0時，，y隨x增大而增大

其中正確的結(jié)論是—.

【答案】①②⑤

【解析】

【分析】

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為

(3,0),則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=T時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則

可對③進行判斷：根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷，根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷

⑤即可.

【詳解】解：???拋物線與x軸有2個交點，

b2-4ac>0,即4ac<b2,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

而點(-1,0)關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標為(3,0),

方程ax?+bx+c=O的兩個根是Xi=T,x2=3,所以②正確；

x-----=1,即b=-2a,

2a

而x=T時,y=0,即a-b+c=O,

a+2a+c=0,

/.3a+c=0,所以③錯誤；

由圖象知，當y>0時，x的取值范圍是所以④錯誤;

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

.,.當x<l時，y隨x增大而增大，

...當xVO時，y隨x增大而增大，所以⑤正確；

即正確的個數(shù)是3個，

故答案為：①②⑤

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax、bx+c（a#O）,二次項系數(shù)a決定拋

物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二

次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即

abVO）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x

軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=bJ4ac=0時，拋物線與x軸有1個

交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

三、解答題（共72分）

5x-2<3（x+2）

17.解不等式組：J2x-l5x+l.

S1

I32

【答案】—l〈x<4

【解析】

【分析】

先解不等式組中的每個不等式，再取其解集的公共部分即得答案.

2<3（x+2）①

【詳解】解：對不等式組，2x—15x+l?

---------------------41②

32

解不等式①，得無<4,

解不等式②，得X2-1，

所以不等式組的解集為一l〈x<4.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基本題型，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解

題關(guān)鍵.

162+x

18.解分式方程:

X2-4~2^

【答案】x=-6

【解析】

【分析】

先將分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后檢驗，即可得出答案.

162+x

【詳解】解:

X?—42—x

16+(2+6,2—4

16+4+4%+x2=x2-4

解得：x=-6

經(jīng)檢驗：x=-6是原方程的解.

【點睛】本題考查的是解分式方程，比較簡單，注意解分式方程一定要檢驗.

19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)中建立平面直角坐標系，己知DABC三個頂點分別為A(-1,2),B(2,

(2)以原點。為位似中心，在x軸上方畫出使2G與口ABC位似，且位似比為2,并

求出△AB2G的面積.

【答案】(1)見解析；(2)如圖所示，△&芻。2就是所求三角形，見解析；=28.

【解析】

【分析】

(I)分別找出A、B、c關(guān)于X對稱點4、g、c,,然后連接44、AG、即可；

(2)連接OA并延長至A，使AA|=OA；連接OB并延長至31,使B81=OB；連接0C并延長至G，使

CC,=OC；連接AB?、AC2,82c2即可得到△A/2C2,然后用矩形將2G框住，然后利用矩形的面積

減去三個直角三角形的面積即可.

【詳解】解：（1）分別找出A、B、C關(guān)于X對稱點4、耳、C,,然后連接4蜴、A￡、BG，如圖所示，

△A4G就是所求三角形：

（2）連接OA并延長至4,使AA=OA；連接OB并延長至可，使B81=OB；連接0C并延長至G，使

CC,=OC；連接AS、AG、B,c,,如圖所示，就是所求三角形

如圖，用矩形將框住，

VA(-1,2),8(2,1),C(4,5),△AB2G與口ABC位似，且位似比為2,

：.A2(-2,4),&(4,2),C2(8,10),

【點睛】此題考查的是作關(guān)于x軸對稱的圖形和作位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

20.某校為了推進學校均衡發(fā)展，計劃再購進一批圖書，豐富學生的課外閱讀.為了解學生對課外閱讀的需

求情況，學校對學生所喜愛的讀物：A.文學，B.藝術(shù)，C.科普，D.生活，E.其他，進行了隨機抽樣

調(diào)查（規(guī)定每名學生只能選其中一類讀物），并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表.

（1）斫，b=,請補全條形統(tǒng)計圖;

（2）如果全校有2500名學生，請你估計全校有多少名學生喜愛科普讀物;

（3）學校從喜愛科普讀物的學生中選拔出2名男生和3名女生，并從中隨機抽取2名學生參加科普知識競

賽，請你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

3

【答案】（1）80,64；（2）750；（3）-.

【解析】

試題分析：（1）由E類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以4類型百分比可得其人數(shù)，在用總?cè)?/p>

數(shù)減去其余各組人數(shù)得出。類型人數(shù)，即可補全條形圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C類型所占比例即可得；

（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)

概率公式求解可得.

試題解析：解：（1）；抽查總?cè)藬?shù)為：32-?10%=320人,...“=320x25%=80人，6=320-80-48-96-32=64

（2）2500x——=750人.

320

答：估計全校喜愛科普讀物的學生約有750人.

（3）列表得：

女女女男男

女---（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）

女（女，女）———（女，女）（男，女）（男，女）

女（女，女）（女，女）---（男，女）（男，女）

男（女，男）（女，男）（女，男）---（男，男）

男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）---

或畫樹狀圖得:

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

所有等可能的情況數(shù)有20種，其中一男一女的有12種，所以P（恰好抽到一男一女）=—==.

205

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

21.如圖，在cABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD.

⑴求證：AADE^ACBF

（2）當ADLBD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析：（2）菱形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC,ZA=ZC,E、F分別為邊AB、CD的中點，那么

AE=CF,這樣就具備了全等三角形判定中的SAS,由此可得出△AED絲Z\CFB.

（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE,又由DE=BF,FD〃BE那么可得出四邊形

BFDE是個菱形.

試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，ZA=ZC,AD=BC,

：E、F分別為AB、CD的中點,

，AE=CF.

在4人￡口和4CFB中，

AD=CB

{ZA=ZC

AE=CF

/.△AED^ACFB（SAS）；

（2）解：若AD_LBD,則四邊形BFDE是菱形.

證明：VAD1BD,

.,.△ABD是直角三角形，且/ADB=90。.

：E是AB的中點，

ADE=—AB=BE.

2

?..在DABCD中，E,F分別為邊AB,CD的中點，

；.EB〃DF且EB=DF,

/.四邊形BFDE是平行四邊形.

...四邊形BFDE是菱形.

考點：1.全等三角形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的判定.

22.2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲

種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

【答案】（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（2）至少銷售甲種商品2萬件.

【解析】

【分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙

種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：

2x=3y[x=900

4■,解得

3x-2y=1500[y=600

答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；

(2)設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：

900a+600(8-a)25400,解得：心2.

答：至少銷售甲種商品2萬件.

【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題

意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

tn

23.如圖，一次函數(shù)丁二"+1與反比例函數(shù)y二—的圖象交于點P,點P在第一象限，以J_x軸于點A,PBLy

x

軸于點從一次函數(shù)的圖象分別交無軸、y軸于點C、D,且S△碗=4SAGC,40=2.

(1)求點D的坐標；

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)圖象寫出當x>0時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】(1)0(0,1)；(2)y=-,y=x+\i(3)當x>0時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取

x

值范圍是x>2.

【解析】

【分析】

(1)令40即可求得點。的坐標；

(2)首先證明四邊形。AP8為矩形，可得BP=OA=2,再證明再由相似三角形的面積的

比等于相似比的平方得出CO的長，進而求出一次函數(shù)解析式，再求出P點坐標，進而再求反比例函數(shù)解析

式；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，圖象在AP的右邊，由P點坐標可以直

接寫出答案.

【詳解】解：(1)?.?丁=丘+1交>軸于點￡>.

.■.0(0,1),

(2)?.?弘，X軸，依J_y軸，ZBOA=90°,

???四邊形Q4尸8為矩形,

；.BP=OA=2,

/.BPHCA,

:.ZBPC=/PCA,

?；ZBDP=NCDO,

:△BDPs/\ODC,

.COOD\

一~BP~~DB~2'

???AO=BP=2,

:.CO=-BP=\,

2

AC（-1,O）,

，一次函數(shù)解析式為：y=x+l,

QOD=1,

BD=2，

BO=3,

P（2,3）,

.'.m=xy=2x3=6,

6

y=一；

X

（3）若反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)的值則x>2.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、矩形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，證明AB/）PsA8c,再

由相似三角形的面積的比等于相似比的平方得出CO的長是解決問題的關(guān)鍵.

24.如圖，己知AB是。。上的點，C是。O上的點，點D在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）若/D=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2)陰影部分面積為

3

【解析】

【分析】(1)連接0C,易證ZBCD=ZOCA,由于AB是直徑，所以/ACB=90。，所以

ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°,CD是。0的切線；

(2)設(shè)。。的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出

r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理可知：AC=26,分別計算△OAC的面積以及扇形OAC

的面積即可求出陰影部分面積.

【詳解】(1)如圖，連接OC,

VOA=OC,

/.NBAC=NOCA,

VZBCD=ZBAC,

.\ZBCD=ZOCA,

〈AB是直徑，

???ZACB=90°,

,ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

???ZOCD=90°

??,OC是半徑，

???CD是。O的切線

(2)設(shè)。O半徑為r,

.\AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

.\r=2,ZAOC=120°

ABC=2,

由勾股定理可知：AC=26,

x

易求SAAOC=-x273l=73

120^x44萬

S扇形OAC二

...陰影部分面積為網(wǎng)-有

3

【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，

等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.二次函數(shù)y=，（x+2G『的圖像的頂點為A，與V軸交于點8,以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角

形ABC.

a?

-n

（1）求直線AB的表達式和點C的坐標；

（2）點/（加,1）在第二象限，且AABM的面積等于△ABC的面積，求點M的坐標：

（3）以x軸上的點N為圓心，1為半徑的圓，與以點。為圓心，CW的長為半徑的圓相切，直接寫出點N

的坐標.

【答案】⑴y=@x+2,。（一2"4）⑵（—56,1）⑶卜3-260）,（3-26,0）,（-屈一2后0）,

（733-25/3,0）

【解析】

【分析】

（1）已知拋物線的解析式，其頂點以及函數(shù)圖象與y軸交點坐標易求得.在求點C的坐標時，要把握住

Rt^AOB的特殊性（含30。角），顯然，若AABC是等邊三角形，那么AC與x軸垂直，無論通過勾股定理求

邊長還是根據(jù)B點在AC的中垂線上，都能比較容易的求出點C的坐標.

(2)“M點在第二象限內(nèi)”確定了點M的大致范圍，若2ABM的面積等于^ABC的面積”，以AB為底邊進

行分析，那么點C、點M到直線AB的距離是相同的，即CM〃AB,直線AB的解析式易求，兩直線平行

則斜率相同，再代入點C的坐標就能通過待定系數(shù)法求出直線CM的解析式，然后代入點M的縱坐標即可

得出結(jié)論.

(3)首先求出。C的半徑，即CM的長.若。C與。N相切，就要分兩種情況來考