312橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是普通高中教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)，第三章中3.1.2《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》的第1課時(shí)，主要內(nèi)容是橢圓的幾何性質(zhì)，其中對(duì)稱性、頂點(diǎn)體現(xiàn)了橢圓的形狀特征，范圍反應(yīng)了橢圓的大小，離心率的大小直接體現(xiàn)出橢圓扁平程度.從單元內(nèi)容看，橢圓是第三章“圓錐曲線的方程”的起始內(nèi)容，從學(xué)習(xí)內(nèi)容、過(guò)程和方法均體現(xiàn)了它的示范作用，通過(guò)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)這一節(jié)的學(xué)習(xí)探究，引領(lǐng)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想和基本方法的掌握，為后面學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)1.

理解橢圓的對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)和離心率等幾何性質(zhì)。2.

掌握運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決相關(guān)方程和離心率計(jì)算問(wèn)題。3.

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、小組合作能力和問(wèn)題解決能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.

重點(diǎn)：對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。2.

難點(diǎn)：離心率的理解與計(jì)算。四、教學(xué)方法：講授法、小組討論法、問(wèn)題探究法。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）.

新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)1.

通過(guò)回顧橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2a2+y2b設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生快速進(jìn)入今天的主題。2.

思考與觀察橢圓的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考橢圓具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論，嘗試描述橢圓的性質(zhì)。根據(jù)橢圓的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)等特征。設(shè)計(jì)意圖：此設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和合作精神。3.

探究橢圓的性質(zhì)時(shí)，先設(shè)計(jì)了1個(gè)觀察問(wèn)題。觀察：橢圓x2a2+y2b設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)從圖像大致了解橢圓的性質(zhì)。①橢圓的范圍探究一：觀察圖3.17，容易看出橢圓上的點(diǎn)都在一個(gè)特定的矩形內(nèi)，你能利用方程(代數(shù)方法)確定出它的具體邊界嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題探究，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。思考：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2a2+y2b2②橢圓的對(duì)稱性探究二：觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。如何利用方程說(shuō)明橢圓的對(duì)稱性?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從幾何到代數(shù)探究橢圓性質(zhì)。橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱。橢圓即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。③橢圓的頂點(diǎn)探究三：你認(rèn)為橢圓x2a2+y2b2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)橢圓的特殊點(diǎn)。頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。橢圓的頂點(diǎn)為(±a,0)和(0,±b)。長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。以上問(wèn)題設(shè)計(jì)，有利于帶動(dòng)學(xué)生的思維，更容易理解橢圓的對(duì)稱性。④橢圓的離心率思考：下面橢圓的形狀哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？x225+y216=1設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這兩個(gè)特殊橢圓激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究橢圓的性質(zhì)。探究四：觀察教材111頁(yè)圖3.19，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同。扁乎程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍?huà)橢圓的扁平程度嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)充分的討論和交流找到影響橢圓扁平程度關(guān)鍵量是什么。橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：e=ca思考：（1）離心率的范圍是什么？（2）離心率變化對(duì)橢圓形狀有什么影響？（1）∵a>c>0，∴0<e<1 （2）離心率越大，橢圓越扁平；離心率越小，橢圓越接近圓形。為了讓學(xué)生更好理解離心率變化對(duì)橢圓形狀有什么影響，設(shè)計(jì)兩個(gè)特殊的橢圓，讓學(xué)生求出離心率并畫(huà)出橢圓的圖像。4.

小組討論設(shè)計(jì)讓學(xué)生以小組為單位討論y2a2+x2b2=1（a>b>0）的性質(zhì)，完成黑板上的表格。此設(shè)計(jì)學(xué)生組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生交流觀點(diǎn)，加深對(duì)橢圓y2a2+

例題講解設(shè)計(jì)例1：求橢圓16x2+25y2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1，讓學(xué)生在研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，首先要把橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步鞏固橢圓的幾何性質(zhì)。例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)，Q(0，2)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(32,52),B(3,（3）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于35設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例2這三道題，讓學(xué)生根據(jù)題目條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)例題訓(xùn)練，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用橢圓的性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的方程和離心率有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。歸納總結(jié)若橢圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，用幾何性質(zhì)求橢圓方程運(yùn)算量很??；若橢圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，常用待定系數(shù)法求橢圓方程；若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，需要分焦點(diǎn)在x軸和y軸上討論求橢圓方程。

課堂練習(xí)設(shè)計(jì)練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，短軸長(zhǎng)為4，離心率為35與橢圓x29+y24=1有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(設(shè)計(jì)意圖：這兩道練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固橢圓的幾何性質(zhì),巡視學(xué)生的練習(xí)情況，并及時(shí)給予指導(dǎo)。 ，7.

課堂小結(jié)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，讓學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和體會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。8.

作業(yè)布置設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：教材115