31不等式性質(zhì)（2知識點6題型鞏固訓(xùn)練）

3.1不等式性質(zhì)課程標準學(xué)習(xí)目標1.理解不等式的概念，"掌握不等式的基本性質(zhì)。2.培養(yǎng)運用不等式解決實際問題的能力。3.提高對數(shù)學(xué)邏輯思維的認識。1.重點:不等式的基本性質(zhì)，不等式的運算規(guī)則2.難點:不等式在實際問題中的應(yīng)用知識點01基本事實兩個實數(shù)a，b，其大小關(guān)系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結(jié)論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小【即學(xué)即練1】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下面能表示“a與b的和是非正數(shù)”的不等式為（

）A．a(chǎn)+b<0C．a(chǎn)+b≤0【答案】C【分析】根據(jù)非正數(shù)含義即可得到答案.【詳解】因為非正數(shù)小于等于0，則能表示“a與b的和是非正數(shù)”的不等式為a+故選：C.【即學(xué)即練2】（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若x+y>0xy>0，則x>0y>0，這是一個命題.（填【答案】真【分析】先得出x,y同號，在得出x【詳解】由xy>0，知x又x+y>0所以這是一個真命題.故答案為：真知識點02不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正【即學(xué)即練3】（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）如果a<b<0，cA．-a<-C．1a2<【答案】C【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.【詳解】如果a<b<0對于A，-a>-b>0，對于B，1a-1b=對于C，1a2-1b對于D，ca-cb=c故選：C.【即學(xué)即練4】(多選)（2425高一上·全國·課后作業(yè)）給出下列命題，其中正確的命題是（

）A．若ac4B．若a>bC．若a>bD．若a>b【答案】ABC【分析】由不等式的性質(zhì)直接判斷A，由作差法判斷BC，舉反例判斷D.【詳解】對于A，若ac4>bc4，則c≠0，否則a對于B，若a>b≥0，則a2-對于C，若a>b，則因為a+12b2+3所以a+12b2+3對于D，若a=0>b=-1，則a2故選：ABC.難點：取整問題示例1：（2021高二下·上海浦東新·期末）已知x∈R，定義：x表示不小于x的最小整數(shù)，如：2=2，-2=-1，2=2【答案】1,【分析】由已知得2<x?x≤【詳解】由2x?x=5，可得當x=1時，即0<x≤1當x=2時，即1<x≤2當x=3時，即2<x≤3同理可知，當x≤0或x所以實數(shù)x的取值范圍是1<x故答案為：1,【題型1：由不等式的性質(zhì)比較大小】例1．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）.A．若a>b，則a2>b2 BC．若a>b，c<d，則a+c>【答案】D【分析】對于A，舉一個反例即可；對于B，先由c<d<0得1d<1c<0，再由a>b>0【詳解】對于A，若a>b，不一定有a2>b2，如當對于B，因為c<d<0又因為a>b>0，所以a對于C，若a>b，c<如當a=2,b=1，c=-5,d=3時，對于D，b-因為a>b>0，c所以b-aca-c故選：D.變式1．（2425高一上·廣東梅州·開學(xué)考試）若a、b、c∈R，a>A．1a<1b B．a(chǎn)2>【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)依次分析選項即可求解.【詳解】對于A，B，取a=1，b=-2，則1a>1b，對于C，因為a>b，c2+1>1，所以對于D，取c=0，則ac=故選：C變式2．（2324高一·上?！ふn堂例題）如果a<b<0A．a(chǎn)b<1； B．a(chǎn)2>ab； C．1【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)比較大小逐一判斷即可.【詳解】對于A：由a<b<0對于B：由a<b<0，則有a對于C：由a<b<0得-a>-由a2>b對于D：由a<b<0得ab>0，則a故選：B變式3．（2324高一上·北京·期末）已知a,b∈R，則“1a<1bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】由條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】由1a若1a<1b，則b-aab若a>b，則當ab<0時，1a-綜上所述，“1a<1b”是故選：D．變式4．（2324高一上·上海黃浦·階段練習(xí)）已知a,b,c∈A．1a<1C．a(chǎn)c>b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷D；舉例說明即可判斷ABC.【詳解】A：當a>0>b時，1aB：當a=-1,b=-2時，滿足a>bC：當c=0時，ac=D：由a>b,c2+1>0故選：D變式5．（2324高一上·云南昆明·期末）已知a,b,A．若a>b，則a2>bC．若a>b，則a(c2【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，以及特例和作差比較法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，例如：a=1,b=-2，滿足a>b對于B中，例如：a=-2,b=1，滿足a<b對于C中，由a(因為a>b，可得a-b>0且c對于D中，由a<b<0，可得b所以1a>1b故選：C.變式6．（2324高二下·浙江寧波·期末）已知m>n>0A．mn<mC．m-1n【答案】B【分析】利用作差法即可判斷A，利用不等式的性質(zhì)即可判斷B，舉出反例即可判斷CD.【詳解】對于A，mn因為m>n>0所以mn所以mn>m對于B，因為m>n>所以m+1n對于C，當m=0.2,n=0.1時，m對于D，當m=2,n=1時，2m故選：B.變式7．（多選）（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）若a>1,-1<b<0,c∈A．1a>b2 B．a(chǎn)>b【答案】BC【分析】AD選項，可舉出反例；BC選項，可根據(jù)不等式的性質(zhì)得到.【詳解】A選項，不妨令a=10，b=-12，此時B選項，因為a>1,-1<b<0，所以aC選項，由不等式的性質(zhì)得a+c>D選項，當c<0時，ac<bc故選：BC變式8．（多選）（2324高二下·湖南·期中）已知a,b,c,d∈A．a(chǎn)-d>C．a(chǎn)c2>【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A選項，利用特殊值法可排除BC，利用作差比較法可判斷D選項.【詳解】由題意可知，a>對于A，由a>b，根據(jù)同向可加性得a-d>對于B，取a=2,b=-5,對于C，若c2=0，等式不成立，故對于D，兩式做差得ac+因為a>所以a-所以ac+bd>ad故選：AD.【方法技巧與總結(jié)】在高考中，不等式性質(zhì)的判斷題常有出現(xiàn)，一般我們判斷此類問題主要采用兩種方法：其一：按照性質(zhì)進行判斷，此種方法要求我們對不等式性質(zhì)有一個全面熟練的掌握。其二：采用賦值法/特殊值法進行判斷，此種方法對于證明假命題非常適用；【題型2：作差法比較大小】例2．（2324高一下·安徽蕪湖·開學(xué)考試）已知實數(shù)m，n，p滿足m2+nA．n≥p>m B．p≥n【答案】B【分析】根據(jù)題意,將所給等式變形,得到p-n=(m-2)2≥0,推導(dǎo)出p≥【詳解】因為m2移項得m2所以p-可得p≥由m+n2+1=0可得n-可得n>綜上所述,不等式p≥n故選:B.變式1．（2324高二下·遼寧大連·期末）設(shè)x,y,z的平均數(shù)為M,x與y的平均數(shù)為N,N與z的平均數(shù)為P.若A．M=P BC．M>P【答案】B【分析】根據(jù)題意可得M=x+y【詳解】由題意可知：M=則P-因為x<y<可得P-M=故選：B.變式2．（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）若x<y<0，設(shè)M=x2+y2x-【答案】M【分析】根據(jù)題意結(jié)合作差法分析判斷.【詳解】因為M=x2則M-且x<y<0可得M-N=-2故答案為：M>變式3．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)a、b為實數(shù)，比較a2+b2【答案】a【分析】利用作差法得到a-1【詳解】由a2又a、b為實數(shù)，a-12≥0，所以a2變式4．（2324高一·上海·課堂例題）已知a≥-1，求證：a【答案】證明見解析【分析】結(jié)合立方和公式及a≥-1，利用作差法即可證明【詳解】a3+1-因為a≥-1，所以a+1≥0，又a-所以a3變式5．（2324高一·上海·課堂例題）已知a、b為任意給定的正數(shù)，求證：a3【答案】證明見詳解；等號成立的條件為a【分析】利用作差法可得a3+【詳解】由題意可知：a3因為a>0,b>0，則a+b所以a3+b等號成立的條件為a=變式6．（2324高一·上?！ふn堂例題）試比較下列各數(shù)的大小，并說明理由：(1)3+3與2+(2)3+5與【答案】(1)3+3>(2)3+5>【分析】（1）作差法比較大?。唬?）兩式平方比較大??；【詳解】（1）3+3>理由：3+3-3估算是1.7，5估算是2.2，所以1+3因此3+3>（2）3+5理由：將兩式平方(3(2+所以3+5>變式7．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)x是實數(shù)，比較x+1x2-【答案】(【分析】通過差比較法證得兩者的大小關(guān)系.【詳解】(x-1)(因為x3+1-x即(x變式8．（2324高一·上海·課堂例題）設(shè)a>b>0，比較b【答案】b【分析】利用作差法比較大小.【詳解】b+2a=b2-因為a>b>0所以(b+a【方法技巧與總結(jié)】作差比較法；若a-b【題型3：作商法比較大小】例3．（2324高一上·北京·階段練習(xí)）設(shè)a=7，b=3-3，則ab（填入“＞”或【答案】>【分析】由a、b均大于0，可用作商法，再化簡后與1作大小【詳解】∵ab=7又∵b∴a故答案為：>.變式1．（2122高二上·江西九江·階段練習(xí)）若0<x<1，則x、1x、x、x【答案】x【分析】利用作商法以及不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為0<x<1，所以1x>1因為xx=x<1，x即x故答案為：x變式2．（2020高一·上?！ｎ}練習(xí)）P=a2+a+1,【答案】≥【分析】用作商法比較P,Q【詳解】因為P=a2+a+1=由PQ所以P≥故答案為：≥變式3．（2324高一·江蘇·假期作業(yè)）已知a≥1，試比較M=a+1【答案】M【分析】方法1：采用作商比較法，結(jié)合分母有理化即可求解；方法2：先計算1M=a+1【詳解】（方法1）因為a≥1，所以M所以MN因為a+1+a>a（方法2）所以M=又1M所以1M>1N變式4．（2223高一·全國·課后作業(yè)）若a>b>0【答案】證明見解析【分析】作商法證明不等式.【詳解】證明：∵a>b>0，∴ab>1，且∴作商得：aa∴aa變式5．（2122高一上·上海徐匯·階段練習(xí)）已知a<b<0，試比較a2【答案】a【分析】利用兩個數(shù)都大于0,直接利用作商比較其大小即可.【詳解】∵a∴∴a2兩數(shù)作商a=a∴a變式6．（2020高一·上?！ｎ}練習(xí)）已知a>b>c>0【答案】a【分析】利用作商法比大小.【詳解】aa∵ab>1,a-b3從而aa即aabb變式7．（2020高三·上?！ｎ}練習(xí)）已知a>b>【答案】見解析【分析】利用作商法得到等式，再判斷aba-b>1，【詳解】a2∵a>b>c>0，∴ab>1，b∴aba-b>a又∵ab+【點睛】本題考查了作商法證明不等式，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.【方法技巧與總結(jié)】利用作商比較法.當a>0，b>0，且ab【題型4：直接法求不等式的取值范圍】例4．（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知-1≤x≤1,2≤y≤3，A．1≤x+2y≤4 B．3≤x+2【答案】B【分析】求出2y的取值范圍，求出x+2【詳解】由題意得4≤2y≤6，所以故選：B.變式1．（2526高一上·全國·課后作業(yè)）已知2<a<3,-2<b<-1，則A．2a-bC．2a-b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計算可得.【詳解】由題意可知，4<2a所以5<2a故選：D.變式2．（2425高一上·全國·假期作業(yè)）已知1<a<3,3<b<6，則A．32<b2a<1 B．2<【答案】D【分析】根據(jù)不等式倒數(shù)性質(zhì)求12【詳解】因為1<a<3，所以2<2又3<b<6，所以故選：D.變式3．（多選）（2324高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）已知實數(shù)x，y滿足1<x<6，2<yA．3<x+yC．2<xy<18 D【答案】ACD【分析】由不等式的性質(zhì)直接求解.【詳解】因為1<x<6，2<y<3，則3<x+y由題-3<-y<-2，故-1<y-1<2，則12<故選：ACD.變式4．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知x>3，y>4，則xy的取值范圍為【答案】12,+∞【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可得xy的取值范圍12,+∞.【詳解】因為x>3，y所以xy>3即xy的取值范圍為12,+∞.故答案為：12,+∞.變式5．（2021高一·全國·課后作業(yè)）若8<x<10,2<y<4，則【答案】2<【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合不等式性質(zhì)求范圍即可.【詳解】因為2<y<4,所以又因為8<x<10,所以故答案為：2<x變式6．（2324高一上·浙江杭州·期末）若實數(shù)x，y滿足-12<x<【答案】-【分析】由不等式的加法性質(zhì)可求.【詳解】由-12<x<則，-12<又x<y，所以所以x-y的取值范圍為故答案為：-1,0變式7．（2425高一上·上海·課后作業(yè)）已知2<m<4，3<(1)m+2(2)m-(3)mn；(4)mn【答案】(1)8<(2)-(3)6<(4)2【分析】（1）利用不等式的加法性質(zhì)即可求解.（2）利用不等式的減法性質(zhì)即可求解.（3）利用不等式的乘法性質(zhì)即可求解.（4）利用不等式的除法性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵3<n<5，∴6<2n<10.又∵2<（2）∵3<n<5，∴-5<-n<-3.又∵（3）∵2<m<4，3<n<5（4）∵3<n<5，∴15<1n變式8．（2425高一上·上海·課堂例題）已知-1<x<4，2<y【答案】-4<x-【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求出范圍即可.【詳解】由2<y<3，得-3<-y<-2由-1<x<4，2<y<3，得-【方法技巧與總結(jié)】由不等式的同向可加性和同向同正可乘性直接求解【題型5：待定系數(shù)法求不等式的取值范圍】例5．（2324高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）已知-1≤x+y≤1，1≤A．2≤3x-2y≤8 B．3≤3x【答案】A【分析】設(shè)3x-2y=【詳解】設(shè)3x所以m-n=3m+因為-1≤x+所以2≤3x-2故選：A．變式1．（2324高一上·河北石家莊·期中）已知1≤a+b≤4，-1≤A．x-4<xC．x-2<x【答案】D【分析】利用a+b和a-【詳解】由-1≤a-得0≤a-b-2≤2所以-2≤2a-故選：D變式2．(多選)（2324高一上·四川綿陽·階段練習(xí)）已知1≤a-b≤2,2≤aA．3 B．4 C．5 D．6【答案】ABC【分析】設(shè)出2a-b=【詳解】設(shè)2a則m+n=2∴2a∵3∴5即2a故選：ABC.變式3．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）已知1≤a+b≤4，-1≤【答案】-【分析】利用待定系數(shù)法可得4a-2b【詳解】解：設(shè)4a所以x+y=4因為1≤a+b則-3≤3因此，-2≤4故答案為：-2,10變式4．（2324高一上·河北·期末）已知-2<3a+2b<3，2<【答案】-【分析】由不等式的性質(zhì)求解.【詳解】-2<3a+2設(shè)5a所以3x+y所以5a又-4<2所以23a+2b-故答案為：-變式5．（2324高一上·陜西西安·階段練習(xí)）實數(shù)a，b滿足4≤a+b≤7，2≤a-b【答案】7,11【分析】設(shè)3a-2b=x【詳解】設(shè)3a-2b=即3a-因為2≤a-b≤3又4≤a+b≤7所以3a-2b=故答案為：7,11變式6．（2324高一上·浙江溫州·期中）設(shè)實數(shù)x，y滿足3≤2x+y≤5，1≤x【答案】10【分析】利用待定系數(shù)法得出3x-【詳解】設(shè)3x則2m+n=3m因為3≤2x+y≤5，1≤x所以103≤1因此3x-2故答案為：103變式7．（2324高一上·河南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知α，β滿足-1≤α+β【答案】1,7.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合條件得出答案.【詳解】設(shè)α+3比較α，β的系數(shù)，得λ+v=1∴α又-1≤-α+∴1≤α故α+3β的取值范圍是變式8．（2324高一上·安徽黃山·階段練習(xí)）已知實數(shù)x、y，滿足-1≤x+【答案】9【分析】利用待定系數(shù)法，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】設(shè)3xm+n=3m所以3x因為-1≤所以-所以92≤1因此，t=3x-【方法技巧與總結(jié)】由待定系數(shù)法確定其系數(shù)，進行不等式范圍的求解【題型6：由不等式的性質(zhì)證明不等式】例6．（2324高一·上海·課堂例題）已知a>b，c>【答案】證明見解析【分析】利用不等式的性質(zhì)求證即可.【詳解】因為c>d，所以因為a>b，所以即ac-即ac變式1．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)ab>0，求證：a>b【答案】證明見詳解【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別證明即可.【詳解】①證明充分性，已知：ab>0，a>b證明：因為ab>0，所以1則不等式a>b兩邊同時乘以即1b>1②證明必要性，已知：ab>0，1a<證明：因為ab>0所以不等式1a<1即b<a，即綜上，若ab>0，則：a>b變式2．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知a<b<0，c【答案】證明見解析【分析】由不等式的性質(zhì)直接證明即可.【詳解】證明：因為a<b，c<0又因為c<d，b<0由不等式傳遞性，ac>變式3．（2425高一上·上海·課堂例題）（1）已知a>b>0，c（2）已知bc-ad≥0，bd【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用不等式性質(zhì)4，5得出a-c>（2）對不等式進行等價變形，利用分析法的思路來轉(zhuǎn)化證明不等式．【詳解】證明：（1）因為c<d<0又a>b>0．所以a又因為0<b所以ba（2）因為bd>0，要證a+b展開得ad+即ad≤bc因為bc-所以a+變式4．（2425高一上·上海·課堂例題）（1）已知c>a>（2）已知a>b，e>f，【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）（2）利用不等式的性質(zhì)推理即得.【詳解】（1）由a>b，得-a又c>a，則c-不等式兩邊同乘1c-a而a>b>0（2）由a>b，c>0，得ac又f<e，所以變式5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知a,b為正實數(shù)．求證：【答案】證明見解析【分析】根據(jù)題意，化簡得到a2b【詳解】證明：因為a2又因為a>0,b>0，所以(所以a2變式6．（2324高一上·河北保定·階段練習(xí)）設(shè)a,b,c∈(1)證明：ab+(2)若a>b，證明【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先根據(jù)a+b+c=0（2）利用作差比較法得a3-【詳解】（1）證明:∵a+∴ab+a，b，c不同時為0，則a2+b2（2）a3∵a2+ab而a>b，∴等號無法取得，即又a>b，∴a3-變式7．（2324高一上·陜西榆林·期中）證明下列不等式：(1)已知a>b>(2)已知a>b>0,【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）依題意可得a-（2）利用作差法證明即可.【詳解】（1）∵a>b∴a-d（2）∵a∴-c∴a則ea∴一、單選題1．（2223高一上·福建泉州·期中）若a,b,c∈A．a(chǎn)c2>bc2 B．1【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)相關(guān)結(jié)論.【詳解】對A：當c=0時，由a>b不能推出a對B：當a>0，b<0時，由a>b不能推出對C：當c=0時，由a>b不能推出c對D：由a>b?a-b>0，又c2故選：D2．（2526高一上·上?！卧獪y試）若a<0，b>0，則下列不等式中正確的是（A．1a<1b B．-a<【答案】A【分析】借助不等式的性質(zhì)可得A；舉出反例可得B、C、D.【詳解】對A：由a<0，b>0，則1a對B：取a=-4，b=1，則有-a對C：取a=-4，b=1，則有a2對D：取a=-1，b=4，則有a=1<b故選：A.3．（2122高一上·廣東湛江·期中）已知a<0，-1<b<0，則a，ab，A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵a<0，-∴ab>0，ab2∴ab∴ab>故選：D．4．（2122高一上·廣東湛江·期末）下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac≤bcB．若a2≥C．若a<bD．若a≥b【答案】D【分析】AB選項，舉出反例；CD選項，利用不等式的性質(zhì)進行判斷；C由a<b,c<0，可得【詳解】A選項，若c<0，不等式兩邊同除以c得，a≥bB選項，不妨設(shè)a=-1,b=0，滿足a2≥C選項，a<b，不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變，所以a-D選項，∵a≥b，∴a≥0,b≥0，a≥故選：D.5．（2425高一上·上?！卧獪y試）x>1y>2是xA．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】當x>1y>而當x+y>3如x=4,y=1時，滿足x所以x>1y>2是故選：A6．（2024高一上·山東·專題練習(xí)）已知1≤a≤2,3≤bA．a(chǎn)+b的取值范圍為4,7 B．bC．a(chǎn)b的取值范圍為3,10 D．a(chǎn)b取值范圍為【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【詳解】因為1≤a≤2，所以4≤a+b≤7，所以a+b的取值范圍為4,7，b-a的取值范圍為1,4，故因為1≤a≤2，所以3≤ab≤10，15所以ab的取值范圍為3,10，ab的取值范圍為15,23，故故選：B7．（2425高一上·全國·單元測試）已知1≤a+b≤4,-1≤aA．(-4,10) B．(-3,6)C．(-2,14) D．[-2,10]【答案】D【分析】用整體的思想，將4a-2b【詳解】設(shè)4a即4a所以4=解得m=1,所以4因為1≤a所以-3≤3(所以-2≤(即-2≤4故選：D.8．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知a1，a2∈2,+∞，記M=a1a2A．M<N BC．M=N【答案】B【分析】通過作差法并結(jié)合a1，a2∈2,+∞【詳解】由作差法得M-因為a1，a所以a1-1>1所以a1所以a1所以M>故選：B．二、多選題9．（2324高一上·云南曲靖·期末）若a,b,c∈A．a(chǎn)-c>C．a(chǎn)3>a【答案】ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A、B、D，由特殊值判斷C.【詳解】對于A，由a>b及不等式的性質(zhì)可知a-對于B，由a>b，c≠0及不等式的性質(zhì)可知a對于C，若a=0，可得a3=對于D，由a>b及a2+b故選：ABD．10．（2324高一上·廣西賀州·期末）若a>b>0，cA．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)【答案】ABD【分析】直接利用不等式的性質(zhì)判斷ABC，作差法判斷D．【詳解】對A,a>b>0，c<0，由不等式性質(zhì)易知對B,a>b>0，c<0,則對C,a>b>0，c<0，由不等式性質(zhì)易知對D,若a>b>0，則a+1故選：ABD.11．（2324高一上·江蘇無錫·期末）十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.下列關(guān)于不等式的命題，正確的是（

）A．如果a>b，cB．如果a>bC．若-1<a<5，D．如果a>b>0，c<【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個選項推導(dǎo)即可.【詳解】對A，如果a>b，c<d，則-c對B，如果a>b>0，那么0<1a對C，若-1<a<5，2<b<3對D，如果a>b>0，c<d<0，則1a-c<1故選：AD三、填空題12．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）x∈R，則x2+3x【答案】>【分析】通過作差法即可判斷.【詳解】由作差法得x2所以x2故答案為：>.13．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）比較大?。簒2+4y2【答案】＞【分析】利用作差法比較大小即可.【詳解】因為x2所以x2故答案為：>.14．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知a，b∈R，則下列選項中能使ba>1成立的是，能使1①b>a>0

②a>b>0【答案】①④②④【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.【詳解】①b>a>0④b<a<0故能使ba>1成立的是1a<1b由②a>b>0故b-故b-aab<0，故能使故答案為：①④，②④.四、解答題15．（2324高一上·河北保定·階段練習(xí)）（1）當p，q都為正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式px+（2）已知1≤x-y≤2,3≤2【答案】（1）px+qy2≤【分析】（1）利用作